Pensieve header: Conversion to $H/Hp$ conventions.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Talks\\Waco-2203"];

Once[<<KnotTheory`; <<RVK.m];

HL[ℰ_] := Style[ℰ, Background -> If[TrueQ@ℰ,,]];

ρ[K_]:=Module[{Cs,r,n,B,A,c,s,i,j,Δ,G,g,gg,ρ1,ρρ1,BB,AA,GG},
{Cs,r}=List@@RVK[K]; n=Length[Cs];
BB=Table[0,2n,2n+1];
Do[{s,i,j}=c;BB[[{i,j},{i,j,i+1,j+1}]]=(({{1, 0, -1, 0}, {0, 1, (T^s)-1, -(T^s)}})),{c,Cs}];
AA=BB[[All,2;;]];
A=IdentityMatrix[2n+1];
Do[{s,i,j}=c;A[[{i,j},{i+1,j+1}]]=(({{-1, 0}, {(T^s)-1, -(T^s)}})),{c,Cs}];
(*Echo[Simplify[Det[A]==Det[AA]]];*)
Δ=(T^((Total[r]-Total[First/@Cs])/2))Det[A];
GG=Prepend[Table[0,2n]][Inverse[AA]]; (Subscript[gg, α_,β_]):=GG[[α,β]];
G=Inverse[A];(Subscript[g, α_,β_]):=G[[α,β]];
(*Echo[MatrixForm/@Simplify[{A,BB,G,GG-G[[All,1;;2n]]}]];*)
ρρ1=(Δ^2)Sum[{s,i,j}=c;s((1-(T^s))(Subscript[gg, i,j])((Subscript[gg, i,j])-(Subscript[gg, j,j]))+2(Subscript[gg, i,i])(Subscript[gg, i,j])-(Subscript[gg, i,j])(Subscript[gg, j,i])-(Subscript[gg, i,i])(Subscript[gg, j,j])-(Subscript[gg, i,j])+(Subscript[gg, j,j])-1/2),{c,Cs}];
ρρ1+=(Δ^2)Sum[r[[k]]((Subscript[gg, k,k])-1/2),{k,2n}] ;
ρ1=(Δ^2)Sum[{s,i,j}=c;s((1-(T^s))(Subscript[g, i,j])((Subscript[g, i,j])-(Subscript[g, j,j]))+2(Subscript[g, i,i])(Subscript[g, i,j])-(Subscript[g, i,j])(Subscript[g, j,i])-(Subscript[g, i,i])(Subscript[g, j,j])-(Subscript[g, i,j])+(Subscript[g, j,j])-1/2),{c,Cs}];
ρ1+=(Δ^2)Sum[r[[k]]((Subscript[g, k,k])-1/2),{k,2n}] ;
Echo[HL@Simplify[ρ1==ρρ1]];
Factor@{Δ,ρρ1}];

Do[Echo[K->ρ[K]], {K,AllKnots[{3,10}]}]

Timing@ρ[EPD[(Subscript[X, 14,1]),(Subscript[(OverBar[X]), 2,29]),(Subscript[X, 3,40]),(Subscript[X, 43,4]),(Subscript[(OverBar[X]), 26,5]),(Subscript[X, 6,95]),(Subscript[X, 96,7]),(Subscript[X, 13,8]),(Subscript[(OverBar[X]), 9,28]),(Subscript[X, 10,41]),(Subscript[X, 42,11]),(Subscript[(OverBar[X]), 27,12]),(Subscript[X, 30,15]),(Subscript[(OverBar[X]), 16,61]),(Subscript[(OverBar[X]), 17,72]),(Subscript[(OverBar[X]), 18,83]),(Subscript[X, 19,34]),(Subscript[(OverBar[X]), 89,20]),(Subscript[(OverBar[X]), 21,92]),(Subscript[(OverBar[X]), 79,22]),(Subscript[(OverBar[X]), 68,23]),(Subscript[(OverBar[X]), 57,24]),(Subscript[(OverBar[X]), 25,56]),(Subscript[X, 62,31]),(Subscript[X, 73,32]),(Subscript[X, 84,33]),(Subscript[(OverBar[X]), 50,35]),(Subscript[X, 36,81]),(Subscript[X, 37,70]),(Subscript[X, 38,59]),(Subscript[(OverBar[X]), 39,54]),(Subscript[X, 44,55]),(Subscript[X, 58,45]),(Subscript[X, 69,46]),(Subscript[X, 80,47]),(Subscript[X, 48,91]),(Subscript[X, 90,49]),(Subscript[X, 51,82]),(Subscript[X, 52,71]),(Subscript[X, 53,60]),(Subscript[(OverBar[X]), 63,74]),(Subscript[(OverBar[X]), 64,85]),(Subscript[(OverBar[X]), 76,65]),(Subscript[(OverBar[X]), 87,66]),(Subscript[(OverBar[X]), 67,94]),(Subscript[(OverBar[X]), 75,86]),(Subscript[(OverBar[X]), 88,77]),(Subscript[(OverBar[X]), 78,93])]]