Startup

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\SL2Portfolio2"];
Once["<< KnotTheory`"];
<<"../Profile/Profile.m";
<<"Engine-Speedy.m";
<<"Objects.m";
<<"KT.m";
$k=0; γ=1;
HL[ℰ_] := Style[ℰ, Background -> If[TrueQ@ℰ,,]];
BeginProfile[];
PopupWindow[Button["Show Profile Monitor"],Dynamic[PrintProfile[], UpdateInterval->3, TrackedSymbols->{}]]

Latin Canonical Form:

LCF[ℰ_List]:=LCF/@ℰ;
LCF[sd_SeriesData] := MapAt[LCF,sd,3];
LCF[ℰ_] := (Subscript[PP, LCF])@Module[
{vs=Cases[ℰ,(Subscript[(y|b|t|a|x), _]),∞]⋃{y,b,t,a,x}},
Total[CoefficientRules[Expand[ℰ], vs] /. (ps_->c_) :> CF[c](Times@@(vs^ps))]
];
LCF[ℰ_𝔼]:=LCF/@ℰ;
LCF[(Subscript[𝔼, sp___])[L_,Q_,P_]]:=LCF/@(Subscript[𝔼, sp])[L,Q,P];

(Subscript[R, 1,2])

(Subscript[B, i])/.U2l

(Subscript[cm, 1,2->3])

Goal: Implement the above going into {(y^k)(a^n)(x^k)} and renaming y x->t in the target space.

(Subscript[tr, i_]):=(Subscript[𝔼, {i}->{}])[0,0,1+(Subscript[α, i])(Subscript[a, i])(Subscript[c, 1])+(Subscript[β, i])(Subscript[α, i])(Subscript[t, i])(Subscript[c, 2])+(Subscript[α, i]^2)(Subscript[a, i]^2)(Subscript[c, 3])+(Subscript[ξ, i])(Subscript[η, i])(Subscript[t, i])(Subscript[c, 4])+(Subscript[β, i])(Subscript[α, i]^2)((Subscript[a, i])(Subscript[t, i])(Subscript[c, 5]))]
lhs=(Subscript[cm, 1,2->0])//(Subscript[tr, 0])//LCF//Last//Normal
rhs=(Subscript[cm, 2,1->0])//(Subscript[tr, 0])//LCF//Last//Normal
lhs-rhs //LCF