Knot[12, NonAlternating, 509] -> 
 {39078.5, Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (1 - 5*T + 8*T^2 - 7*T^3 + 7*T^4 - 7*T^5 + 8*T^6 - 5*T^7 + T^8)/T^4, 0, 0, 
   {1, (-2 + 35*T - 275*T^2 + 1298*T^3 - 4189*T^4 + 10087*T^5 - 19505*T^6 + 
       32169*T^7 - 46814*T^8 + 59838*T^9 - 63834*T^10 + 48772*T^11 - 
       5947*T^12 - 69186*T^13 + 176268*T^14 - 308145*T^15 + 448732*T^16 - 
       575951*T^17 + 669464*T^18 - 715446*T^19 + 706595*T^20 - 643808*T^21 + 
       539874*T^22 - 416834*T^23 + 295826*T^24 - 190293*T^25 + 107425*T^26 - 
       50743*T^27 + 18953*T^28 - 5254*T^29 + 999*T^30 - 115*T^31 + 6*T^32)/
      T^16 + (a*(-8 + 150*T - 1274*T^2 + 6552*T^3 - 23142*T^4 + 60830*T^5 - 
        126930*T^6 + 222462*T^7 - 342640*T^8 + 476672*T^9 - 603708*T^10 + 
        692580*T^11 - 712542*T^12 + 646260*T^13 - 493196*T^14 + 267806*T^15 - 
        267806*T^17 + 493196*T^18 - 646260*T^19 + 712542*T^20 - 692580*T^21 + 
        603708*T^22 - 476672*T^23 + 342640*T^24 - 222462*T^25 + 126930*T^26 - 
        60830*T^27 + 23142*T^28 - 6552*T^29 + 1274*T^30 - 150*T^31 + 8*T^32))/
      T^16 + ((-8 + 142*T - 1132*T^2 + 5420*T^3 - 17722*T^4 + 43108*T^5 - 
        83822*T^6 + 138640*T^7 - 204000*T^8 + 272672*T^9 - 331036*T^10 + 
        361544*T^11 - 350998*T^12 + 295262*T^13 - 197934*T^14 + 69872*T^15 + 
        69872*T^16 - 197934*T^17 + 295262*T^18 - 350998*T^19 + 361544*T^20 - 
        331036*T^21 + 272672*T^22 - 204000*T^23 + 138640*T^24 - 83822*T^25 + 
        43108*T^26 - 17722*T^27 + 5420*T^28 - 1132*T^29 + 142*T^30 - 8*T^31)*
       x*y)/T^16, (a^2*(32 - 1190*T + 21078*T^2 - 237160*T^3 + 1908298*T^4 - 
        11728080*T^5 + 57456704*T^6 - 231383250*T^7 + 784356426*T^8 - 
        2281563002*T^9 + 5785657010*T^10 - 12952943514*T^11 + 
        25836818158*T^12 - 46124762234*T^13 + 73532220138*T^14 - 
        103190548006*T^15 + 122137638288*T^16 - 105428045646*T^17 + 
        12834615552*T^18 + 212502753708*T^19 - 641975873796*T^20 + 
        1354771116230*T^21 - 2426250256724*T^22 + 3912533880066*T^23 - 
        5833619392926*T^24 + 8158270831872*T^25 - 10794470323176*T^26 + 
        13589095875866*T^27 - 16339041536688*T^28 + 18813279906162*T^29 - 
        20782599738198*T^30 + 22052074133082*T^31 - 22490641710144*T^32 + 
        22052074133082*T^33 - 20782599738198*T^34 + 18813279906162*T^35 - 
        16339041536688*T^36 + 13589095875866*T^37 - 10794470323176*T^38 + 
        8158270831872*T^39 - 5833619392926*T^40 + 3912533880066*T^41 - 
        2426250256724*T^42 + 1354771116230*T^43 - 641975873796*T^44 + 
        212502753708*T^45 + 12834615552*T^46 - 105428045646*T^47 + 
        122137638288*T^48 - 103190548006*T^49 + 73532220138*T^50 - 
        46124762234*T^51 + 25836818158*T^52 - 12952943514*T^53 + 
        5785657010*T^54 - 2281563002*T^55 + 784356426*T^56 - 231383250*T^57 + 
        57456704*T^58 - 11728080*T^59 + 1908298*T^60 - 237160*T^61 + 
        21078*T^62 - 1190*T^63 + 32*T^64))/T^32 + 
     (4 - 135*T + 2153*T^2 - 21624*T^3 + 153879*T^4 - 828076*T^5 + 
       3514450*T^6 - 12118453*T^7 + 34695685*T^8 - 83673177*T^9 + 
       170584407*T^10 - 288269337*T^11 + 368277987*T^12 - 192954573*T^13 - 
       766878633*T^14 + 3621086549*T^15 - 10464733324*T^16 + 
       24936352701*T^17 - 52924368822*T^18 + 103356161066*T^19 - 
       188895013800*T^20 + 326236152079*T^21 - 535593326242*T^22 + 
       838965355677*T^23 - 1256919199481*T^24 + 1803954817488*T^25 - 
       2482999914774*T^26 + 3280089020733*T^27 - 4160623364140*T^28 + 
       5068650560165*T^29 - 5930282958797*T^30 + 6661630489433*T^31 - 
       7180471335840*T^32 + 7419628939505*T^33 - 7339237117533*T^34 + 
       6935133452597*T^35 - 6241382523676*T^36 + 5326049137685*T^37 - 
       4280712550254*T^38 + 3205766480968*T^39 - 2194772247569*T^40 + 
       1321309853973*T^41 - 630796567298*T^42 + 138258197031*T^43 + 
       168309820272*T^44 - 320412262174*T^45 + 359530670594*T^46 - 
       327995404875*T^47 + 262124308772*T^48 - 188491822011*T^49 + 
       123195356055*T^50 - 73331993829*T^51 + 39641233603*T^52 - 
       19336303281*T^53 + 8432393687*T^54 - 3249345561*T^55 + 
       1091051893*T^56 - 314055709*T^57 + 76015578*T^58 - 15111076*T^59 + 
       2393103*T^60 - 289384*T^61 + 25025*T^62 - 1375*T^63 + 36*T^64)/
      (2*T^32) + (a*(16 - 570*T + 9642*T^2 - 103280*T^3 + 788686*T^4 - 
        4586580*T^5 + 21206140*T^6 - 80414622*T^7 + 256178322*T^8 - 
        698726810*T^9 + 1654752370*T^10 - 3428926542*T^11 + 6200340350*T^12 - 
        9555242606*T^13 + 11551102794*T^14 - 7134093726*T^15 - 
        14156882760*T^16 + 71037833142*T^17 - 193392904156*T^18 + 
        424386965328*T^19 - 820578290832*T^20 + 1448760093754*T^21 - 
        2378648636196*T^22 + 3671361630918*T^23 - 5364692868882*T^24 + 
        7457365000132*T^25 - 9895614005436*T^26 + 12566115817390*T^27 - 
        15298661956920*T^28 + 17880038459946*T^29 - 20078122658830*T^30 + 
        21673074908046*T^31 - 22490641710144*T^32 + 22431073358118*T^33 - 
        21487076817566*T^34 + 19746521352378*T^35 - 17379421116456*T^36 + 
        14612075934342*T^37 - 11693326640916*T^38 + 8859176663612*T^39 - 
        6302545916970*T^40 + 4153706129214*T^41 - 2473851877252*T^42 + 
        1260782138706*T^43 - 463373456760*T^44 + 618542088*T^45 + 
        219062135260*T^46 - 281893924434*T^47 + 258432159336*T^48 - 
        199247002286*T^49 + 135513337482*T^50 - 82694281862*T^51 + 
        45473295966*T^52 - 22476960486*T^53 + 9916561650*T^54 - 
        3864399194*T^55 + 1312534530*T^56 - 382351878*T^57 + 93707268*T^58 - 
        18869580*T^59 + 3027910*T^60 - 371040*T^61 + 32514*T^62 - 1810*T^63 + 
        48*T^64))/T^32 + (a*(64 - 2300*T + 39252*T^2 - 424212*T^3 + 
        3268448*T^4 - 19175436*T^5 + 89415536*T^6 - 341802008*T^7 + 
        1097011500*T^8 - 3013261772*T^9 + 7191737184*T^10 - 
        15077174616*T^11 + 27909003380*T^12 - 45444365868*T^13 + 
        63734797800*T^14 - 71952440048*T^15 + 48635736080*T^16 + 
        41830228020*T^17 - 251282849624*T^18 + 646925322404*T^19 - 
        1306144430976*T^20 + 2306303608712*T^21 - 3710140766304*T^22 + 
        5548830624540*T^23 - 7805763850212*T^24 + 10404670415700*T^25 - 
        13205944564380*T^26 + 16014256653856*T^27 - 18598111337596*T^28 + 
        20718752969796*T^29 - 22163510435144*T^30 + 22777895199968*T^31 - 
        22490641710144*T^32 + 21326253066196*T^33 - 19401689041252*T^34 + 
        16907806842528*T^35 - 14079971735780*T^36 + 11163935097876*T^37 - 
        8382996081972*T^38 + 5911871248044*T^39 - 3861474935640*T^40 + 
        2276237135592*T^41 - 1142359747144*T^42 + 403238623748*T^43 + 
        22192683384*T^44 - 221919814988*T^45 + 276952080728*T^46 - 
        252686319312*T^47 + 195639540496*T^48 - 134428655964*T^49 + 
        83329642476*T^50 - 46805158600*T^51 + 23764632936*T^52 - 
        10828712412*T^53 + 4379576836*T^54 - 1549864232*T^55 + 
        471701352*T^56 - 120964492*T^57 + 25497872*T^58 - 4280724*T^59 + 
        548148*T^60 - 50108*T^61 + 2904*T^62 - 80*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((-16 + 604*T - 10832*T^2 + 123048*T^3 - 996564*T^4 + 6144936*T^5 - 
        30105628*T^6 + 120863000*T^7 - 407315104*T^8 + 1175521088*T^9 - 
        2955383552*T^10 + 6568633420*T^11 - 13067844388*T^12 + 
        23501675240*T^13 - 38479442104*T^14 + 57577012176*T^15 - 
        78717508872*T^16 + 97748369916*T^17 - 108479149792*T^18 + 
        103405061828*T^19 - 75197355208*T^20 + 18791622316*T^21 + 
        66393242844*T^22 - 174779006304*T^23 + 294147517740*T^24 - 
        406758314000*T^25 + 492098003740*T^26 - 530882054736*T^27 + 
        509497525032*T^28 - 423743921184*T^29 + 280733158184*T^30 - 
        98266066852*T^31 - 98266066852*T^32 + 280733158184*T^33 - 
        423743921184*T^34 + 509497525032*T^35 - 530882054736*T^36 + 
        492098003740*T^37 - 406758314000*T^38 + 294147517740*T^39 - 
        174779006304*T^40 + 66393242844*T^41 + 18791622316*T^42 - 
        75197355208*T^43 + 103405061828*T^44 - 108479149792*T^45 + 
        97748369916*T^46 - 78717508872*T^47 + 57577012176*T^48 - 
        38479442104*T^49 + 23501675240*T^50 - 13067844388*T^51 + 
        6568633420*T^52 - 2955383552*T^53 + 1175521088*T^54 - 
        407315104*T^55 + 120863000*T^56 - 30105628*T^57 + 6144936*T^58 - 
        996564*T^59 + 123048*T^60 - 10832*T^61 + 604*T^62 - 16*T^63)*x*y)/
      T^32 + ((36 - 1265*T + 21075*T^2 - 222015*T^3 + 1665278*T^4 - 
        9503049*T^5 + 43091958*T^6 - 160283882*T^7 + 501435051*T^8 - 
        1346774601*T^9 + 3158337798*T^10 - 6552114090*T^11 + 
        12126426405*T^12 - 20067075681*T^13 + 29473787760*T^14 - 
        37424207376*T^15 + 37906306472*T^16 - 20874156705*T^17 - 
        28214915364*T^18 + 127968244391*T^19 - 299377519290*T^20 + 
        562788319674*T^21 - 933806155800*T^22 + 1418770234245*T^23 - 
        2010638540319*T^24 + 2686278084099*T^25 - 3406191831465*T^26 + 
        4117365265944*T^27 - 4759114279087*T^28 + 5270996223675*T^29 - 
        5601444651660*T^30 + 5715689575868*T^31 - 5601444651660*T^32 + 
        5270996223675*T^33 - 4759114279087*T^34 + 4117365265944*T^35 - 
        3406191831465*T^36 + 2686278084099*T^37 - 2010638540319*T^38 + 
        1418770234245*T^39 - 933806155800*T^40 + 562788319674*T^41 - 
        299377519290*T^42 + 127968244391*T^43 - 28214915364*T^44 - 
        20874156705*T^45 + 37906306472*T^46 - 37424207376*T^47 + 
        29473787760*T^48 - 20067075681*T^49 + 12126426405*T^50 - 
        6552114090*T^51 + 3158337798*T^52 - 1346774601*T^53 + 
        501435051*T^54 - 160283882*T^55 + 43091958*T^56 - 9503049*T^57 + 
        1665278*T^58 - 222015*T^59 + 21075*T^60 - 1265*T^61 + 36*T^62)*x^2*
       y^2)/T^32}]}
