Knot[12, NonAlternating, 311] -> 
 {6635.65625, Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-3 + 13*T - 19*T^2 + 13*T^3 - 3*T^4)/T^2, 0, 0, 
   {1, (-234 + 3603*T - 25085*T^2 + 104843*T^3 - 294161*T^4 + 585443*T^5 - 
       847518*T^6 + 892776*T^7 - 660328*T^8 + 298000*T^9 - 20186*T^10 - 
       83407*T^11 + 70293*T^12 - 31267*T^13 + 8449*T^14 - 1311*T^15 + 
       90*T^16)/T^8 + (a*(-324 + 4914*T - 33534*T^2 + 136110*T^3 - 
        364454*T^4 + 668850*T^5 - 827332*T^6 + 594776*T^7 - 594776*T^9 + 
        827332*T^10 - 668850*T^11 + 364454*T^12 - 136110*T^13 + 33534*T^14 - 
        4914*T^15 + 324*T^16))/T^8 + 
     ((-324 + 4590*T - 28944*T^2 + 107166*T^3 - 257288*T^4 + 411562*T^5 - 
        415770*T^6 + 179006*T^7 + 179006*T^8 - 415770*T^9 + 411562*T^10 - 
        257288*T^11 + 107166*T^12 - 28944*T^13 + 4590*T^14 - 324*T^15)*x*y)/
      T^8, (54918 - 1651185*T + 23553315*T^2 - 212135445*T^3 + 
       1354077927*T^4 - 6515086598*T^5 + 24520123291*T^6 - 73860972733*T^7 + 
       180406318517*T^8 - 358689346338*T^9 + 575838550891*T^10 - 
       723332996674*T^11 + 641457301290*T^12 - 215263996751*T^13 - 
       511863083382*T^14 + 1310320365157*T^15 - 1875479471024*T^16 + 
       2008346517413*T^17 - 1724785134710*T^18 + 1214563982305*T^19 - 
       702281159398*T^20 + 327955200198*T^21 - 117860552141*T^22 + 
       27939170270*T^23 - 783952875*T^24 - 3084981157*T^25 + 
       1775069595*T^26 - 611237294*T^27 + 148473927*T^28 - 25895493*T^29 + 
       3119931*T^30 - 234009*T^31 + 8262*T^32)/(2*T^16) + 
     (a*(75816 - 2243862*T + 31344570*T^2 - 274313898*T^3 + 1681032366*T^4 - 
        7616800296*T^5 + 26123412134*T^6 - 67411120662*T^7 + 
        122637513414*T^8 - 109878798092*T^9 - 196420272126*T^10 + 
        1175960237216*T^11 - 3209951672148*T^12 + 6360320642730*T^13 - 
        10080164696316*T^14 + 13262850171738*T^15 - 14742886343796*T^16 + 
        13960876323994*T^17 - 11293086747644*T^18 + 7790148621786*T^19 - 
        4553690132836*T^20 + 2227248434088*T^21 - 890119375158*T^22 + 
        276749718516*T^23 - 58552757978*T^24 + 3364870914*T^25 + 
        3378358438*T^26 - 1712950992*T^27 + 475428366*T^28 - 88073946*T^29 + 
        10911186*T^30 - 826686*T^31 + 29160*T^32))/T^16 + 
     (a^2*(52488 - 1535274*T + 21127878*T^2 - 181193922*T^3 + 
        1078230366*T^4 - 4664875644*T^5 + 14750885286*T^6 - 32023124874*T^7 + 
        32042377718*T^8 + 83435460212*T^9 - 543269823642*T^10 + 
        1701604335652*T^11 - 3881820902492*T^12 + 7075234632258*T^13 - 
        10686625721980*T^14 + 13611863247866*T^15 - 14742886343796*T^16 + 
        13611863247866*T^17 - 10686625721980*T^18 + 7075234632258*T^19 - 
        3881820902492*T^20 + 1701604335652*T^21 - 543269823642*T^22 + 
        83435460212*T^23 + 32042377718*T^24 - 32023124874*T^25 + 
        14750885286*T^26 - 4664875644*T^27 + 1078230366*T^28 - 
        181193922*T^29 + 21127878*T^30 - 1535274*T^31 + 52488*T^32))/T^16 + 
     (a*(104976 - 2913084*T + 37689300*T^2 - 299877552*T^3 + 1620053784*T^4 - 
        6102143640*T^5 + 15101244756*T^6 - 15122732508*T^7 - 
        62685988040*T^8 + 407789606484*T^9 - 1366164511452*T^10 + 
        3339626013932*T^11 - 6487323106212*T^12 + 10366531143696*T^13 - 
        13850776348916*T^14 + 15577923215556*T^15 - 14742886343796*T^16 + 
        11645803280176*T^17 - 7522475095044*T^18 + 3783938120820*T^19 - 
        1276318698772*T^20 + 63582657372*T^21 + 279624864168*T^22 - 
        240918686060*T^23 + 126770743476*T^24 - 48923517240*T^25 + 
        14400525816*T^26 - 3227607648*T^27 + 536406948*T^28 - 62510292*T^29 + 
        4566456*T^30 - 157464*T^31)*x*y)/T^16 + 
     ((23328 - 685260*T + 9531432*T^2 - 83588544*T^3 + 519213456*T^4 - 
        2432711196*T^5 + 8939815652*T^6 - 26448180136*T^7 + 64146955560*T^8 - 
        129167302744*T^9 + 217682248772*T^10 - 307961849664*T^11 + 
        363907380680*T^12 - 351006608848*T^13 + 255454416816*T^14 - 
        93558659312*T^15 - 93558659312*T^16 + 255454416816*T^17 - 
        351006608848*T^18 + 363907380680*T^19 - 307961849664*T^20 + 
        217682248772*T^21 - 129167302744*T^22 + 64146955560*T^23 - 
        26448180136*T^24 + 8939815652*T^25 - 2432711196*T^26 + 
        519213456*T^27 - 83588544*T^28 + 9531432*T^29 - 685260*T^30 + 
        23328*T^31)*x*y)/T^16 + ((65610 - 1804275*T + 23245623*T^2 - 
        185825502*T^3 + 1026089856*T^4 - 4099577508*T^5 + 11906612991*T^6 - 
        23566756005*T^7 + 20991418500*T^8 + 53032604079*T^9 - 
        304404188127*T^10 + 849581990049*T^11 - 1718233316709*T^12 + 
        2754018242976*T^13 - 3620126664297*T^14 + 3960075725541*T^15 - 
        3620126664297*T^16 + 2754018242976*T^17 - 1718233316709*T^18 + 
        849581990049*T^19 - 304404188127*T^20 + 53032604079*T^21 + 
        20991418500*T^22 - 23566756005*T^23 + 11906612991*T^24 - 
        4099577508*T^25 + 1026089856*T^26 - 185825502*T^27 + 23245623*T^28 - 
        1804275*T^29 + 65610*T^30)*x^2*y^2)/T^16}]}
