Knot[12, Alternating, 824] -> {3331.310564, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (1 - 3*T + 7*T^2 - 13*T^3 + 19*T^4 - 21*T^5 + 19*T^6 - 13*T^7 + 7*T^8 - 
     3*T^9 + T^10)/T^5, 0, 0, 
   {1, (-6 + 69*T - 451*T^2 + 2161*T^3 - 8350*T^4 + 27300*T^5 - 77736*T^6 + 
       196436*T^7 - 446217*T^8 + 919489*T^9 - 1730025*T^10 + 2985850*T^11 - 
       4741852*T^12 + 6942116*T^13 - 9375066*T^14 + 11671025*T^15 - 
       13363507*T^16 + 14010573*T^17 - 13340258*T^18 + 11362188*T^19 - 
       8392328*T^20 + 4971788*T^21 - 1707984*T^22 - 898509*T^23 + 
       2574671*T^24 - 3305205*T^25 + 3276870*T^26 - 2775200*T^27 + 
       2081504*T^28 - 1404746*T^29 + 859045*T^30 - 477049*T^31 + 
       240261*T^32 - 109272*T^33 + 44540*T^34 - 16080*T^35 + 5050*T^36 - 
       1341*T^37 + 287*T^38 - 45*T^39 + 4*T^40)/T^20 + 
     (a*(-10 + 114*T - 738*T^2 + 3502*T^3 - 13400*T^4 + 43380*T^5 - 
        122276*T^6 + 305708*T^7 - 686478*T^8 + 1396538*T^9 - 2589070*T^10 + 
        4390596*T^11 - 6823356*T^12 + 9717316*T^13 - 12651936*T^14 + 
        14976230*T^15 - 15938178*T^16 + 14909082*T^17 - 11632274*T^18 + 
        6390400*T^19 - 6390400*T^21 + 11632274*T^22 - 14909082*T^23 + 
        15938178*T^24 - 14976230*T^25 + 12651936*T^26 - 9717316*T^27 + 
        6823356*T^28 - 4390596*T^29 + 2589070*T^30 - 1396538*T^31 + 
        686478*T^32 - 305708*T^33 + 122276*T^34 - 43380*T^35 + 13400*T^36 - 
        3502*T^37 + 738*T^38 - 114*T^39 + 10*T^40))/T^20 + 
     ((-10 + 104*T - 634*T^2 + 2868*T^3 - 10532*T^4 + 32848*T^5 - 89428*T^6 + 
        216280*T^7 - 470198*T^8 + 926340*T^9 - 1662730*T^10 + 2727866*T^11 - 
        4095490*T^12 + 5621826*T^13 - 7030110*T^14 + 7946120*T^15 - 
        7992058*T^16 + 6917024*T^17 - 4715250*T^18 + 1675150*T^19 + 
        1675150*T^20 - 4715250*T^21 + 6917024*T^22 - 7992058*T^23 + 
        7946120*T^24 - 7030110*T^25 + 5621826*T^26 - 4095490*T^27 + 
        2727866*T^28 - 1662730*T^29 + 926340*T^30 - 470198*T^31 + 
        216280*T^32 - 89428*T^33 + 32848*T^34 - 10532*T^35 + 2868*T^36 - 
        634*T^37 + 104*T^38 - 10*T^39)*x*y)/T^20, 
    (36 - 825*T + 10087*T^2 - 86893*T^3 + 588754*T^4 - 3325785*T^5 + 
       16229525*T^6 - 70058737*T^7 + 272047015*T^8 - 962101434*T^9 + 
       3128074780*T^10 - 9418646251*T^11 + 26415691423*T^12 - 
       69325579726*T^13 + 170872938062*T^14 - 396694536968*T^15 + 
       869373964900*T^16 - 1801449583719*T^17 + 3532951062160*T^18 - 
       6560049865476*T^19 + 11528025631170*T^20 - 19146040645431*T^21 + 
       29968820735098*T^22 - 43990766500809*T^23 + 60022907820495*T^24 - 
       74881780404080*T^25 + 82511956275556*T^26 - 73274867933437*T^27 + 
       33731022807923*T^28 + 52728017691798*T^29 - 204125170445381*T^30 + 
       436968939285086*T^31 - 762434642090456*T^32 + 1182315155906670*T^33 - 
       1685692399143251*T^34 + 2247360053594662*T^35 - 
       2828808210347170*T^36 + 3382064392900021*T^37 - 
       3855983810589300*T^38 + 4203891498000729*T^39 - 
       4391020927202962*T^40 + 4400132733657049*T^41 - 
       4234077147892108*T^42 + 3914784521042149*T^43 - 
       3479017847596830*T^44 + 2971949534846698*T^45 - 
       2440031016646247*T^46 + 1924621158137186*T^47 - 
       1457473633175752*T^48 + 1058603498199518*T^49 - 736448979178805*T^50 + 
       489780157717574*T^51 - 310573531567873*T^52 + 187076390580647*T^53 - 
       106465776504160*T^54 + 56769427392616*T^55 - 27970970571241*T^56 + 
       12408631631839*T^57 - 4673495887646*T^58 + 1229115311205*T^59 + 
       63940753790*T^60 - 396502120416*T^61 + 370672037488*T^62 - 
       255563582211*T^63 + 150617823928*T^64 - 79518220572*T^65 + 
       38357349854*T^66 - 17059167574*T^67 + 7021252447*T^68 - 
       2675722435*T^69 + 942418240*T^70 - 305592310*T^71 + 90686779*T^72 - 
       24421849*T^73 + 5898861*T^74 - 1257273*T^75 + 230986*T^76 - 
       35305*T^77 + 4235*T^78 - 357*T^79 + 16*T^80)/(2*T^40) + 
     (a*(60 - 1368*T + 16640*T^2 - 142600*T^3 + 961146*T^4 - 5400490*T^5 + 
        26210226*T^6 - 112504398*T^7 + 434286906*T^8 - 1526234898*T^9 + 
        4928741778*T^10 - 14730980850*T^11 + 40976300480*T^12 - 
        106543998504*T^13 + 259819500656*T^14 - 595704631722*T^15 + 
        1286232149904*T^16 - 2617478204100*T^17 + 5019388366570*T^18 - 
        9057717531918*T^19 + 15332809369844*T^20 - 24203174605600*T^21 + 
        35234202716208*T^22 - 46282274054006*T^23 + 52183847092928*T^24 - 
        43144184521380*T^25 + 3109067230522*T^26 + 91378883798744*T^27 - 
        271161366159462*T^28 + 572569836099900*T^29 - 1033143895536002*T^30 + 
        1684937523470724*T^31 - 2546110910930226*T^32 + 
        3612300066261894*T^33 - 4849862753904132*T^34 + 
        6193238577331902*T^35 - 7548143753020296*T^36 + 
        8801150749878162*T^37 - 9834622663120376*T^38 + 
        10544420933930610*T^39 - 10856783624928300*T^40 + 
        10740662169586930*T^41 - 10212716000423184*T^42 + 
        9333870878020290*T^43 - 8198353390269956*T^44 + 
        6917828058583938*T^45 - 5604201371407128*T^46 + 
        4354606068492410*T^47 - 3241149902015522*T^48 + 
        2306572082385156*T^49 - 1565467704269426*T^50 + 
        1009621976125676*T^51 - 615465920535258*T^52 + 351730142312828*T^53 - 
        185868665549194*T^54 + 88507023275316*T^55 - 35810031298808*T^56 + 
        10117124078642*T^57 + 591886093464*T^58 - 3828018648964*T^59 + 
        3868724492464*T^60 - 2894169786858*T^61 + 1857109341898*T^62 - 
        1071592202592*T^63 + 567476008932*T^64 - 278528315326*T^65 + 
        127303912448*T^66 - 54277586352*T^67 + 21581861504*T^68 - 
        7988057034*T^69 + 2743085238*T^70 - 869725774*T^71 + 252926670*T^72 - 
        66867510*T^73 + 15879562*T^74 - 3331978*T^75 + 603378*T^76 - 
        91012*T^77 + 10788*T^78 - 900*T^79 + 40*T^80))/T^40 + 
     (a^2*(50 - 1134*T + 13714*T^2 - 116806*T^3 + 782262*T^4 - 4366234*T^5 + 
        21044894*T^6 - 89685954*T^7 + 343606788*T^8 - 1197980336*T^9 + 
        3835913508*T^10 - 11359518942*T^11 + 31279080992*T^12 - 
        80410792428*T^13 + 193561706552*T^14 - 437116473524*T^15 + 
        926854079418*T^16 - 1844535203346*T^17 + 3438248854234*T^18 - 
        5975943659388*T^19 + 9600766931154*T^20 - 14015596627282*T^21 + 
        17913044404836*T^22 - 18082574987682*T^23 + 8186907897060*T^24 + 
        22681419376968*T^25 - 91379799159336*T^26 + 221554513055786*T^27 - 
        443313643347360*T^28 + 791095906112788*T^29 - 1299305799902714*T^30 + 
        1995754802927940*T^31 - 2893630406472874*T^32 + 
        3983453067377152*T^33 - 5227032062655630*T^34 + 
        6555533317957920*T^35 - 7873248571645126*T^36 + 
        9067510813949226*T^37 - 10023669331771780*T^38 + 
        10642541551758770*T^39 - 10856783624928300*T^40 + 
        10642541551758770*T^41 - 10023669331771780*T^42 + 
        9067510813949226*T^43 - 7873248571645126*T^44 + 
        6555533317957920*T^45 - 5227032062655630*T^46 + 
        3983453067377152*T^47 - 2893630406472874*T^48 + 
        1995754802927940*T^49 - 1299305799902714*T^50 + 
        791095906112788*T^51 - 443313643347360*T^52 + 221554513055786*T^53 - 
        91379799159336*T^54 + 22681419376968*T^55 + 8186907897060*T^56 - 
        18082574987682*T^57 + 17913044404836*T^58 - 14015596627282*T^59 + 
        9600766931154*T^60 - 5975943659388*T^61 + 3438248854234*T^62 - 
        1844535203346*T^63 + 926854079418*T^64 - 437116473524*T^65 + 
        193561706552*T^66 - 80410792428*T^67 + 31279080992*T^68 - 
        11359518942*T^69 + 3835913508*T^70 - 1197980336*T^71 + 
        343606788*T^72 - 89685954*T^73 + 21044894*T^74 - 4366234*T^75 + 
        782262*T^76 - 116806*T^77 + 13714*T^78 - 1134*T^79 + 50*T^80))/T^40 + 
     (a*(100 - 2148*T + 24832*T^2 - 203376*T^3 + 1314900*T^4 - 7104500*T^5 + 
        33209976*T^6 - 137427912*T^7 + 511625496*T^8 - 1733791552*T^9 + 
        5395155216*T^10 - 15517460396*T^11 + 41453219016*T^12 - 
        103207447332*T^13 + 239995909288*T^14 - 521638252076*T^15 + 
        1058847262044*T^16 - 2000980491256*T^17 + 3496865361624*T^18 - 
        5575739171472*T^19 + 7884218883372*T^20 - 9199794085556*T^21 + 
        6645996925164*T^22 + 5422273368776*T^23 - 36796305051332*T^24 + 
        102829737839280*T^25 - 225474745300756*T^26 + 433344026773268*T^27 - 
        760133627587020*T^28 + 1240870568552076*T^29 - 
        1905842162216416*T^30 + 2772707787324900*T^31 - 
        3838065759317860*T^32 + 5070418584304524*T^33 - 
        6406769051593200*T^34 + 7754755549114188*T^35 - 
        9001226418597116*T^36 + 10026624668458944*T^37 - 
        10722899665720140*T^38 + 11011398871579396*T^39 - 
        10856783624928300*T^40 + 10273684231938144*T^41 - 
        9324438997823420*T^42 + 8108396959439508*T^43 - 
        6745270724693136*T^44 + 5356311086801652*T^45 - 
        4047295073718060*T^46 + 2896487550449780*T^47 - 
        1949195053627888*T^48 + 1218801818530980*T^49 - 
        692769437589012*T^50 + 341321243673500*T^51 - 126493659107700*T^52 + 
        9764999338304*T^53 + 42715146982084*T^54 - 57466899085344*T^55 + 
        53170120845452*T^56 - 41587423344140*T^57 + 29180091884508*T^58 - 
        18831399169008*T^59 + 11317314978936*T^60 - 6376148147304*T^61 + 
        3379632346844*T^62 - 1688089915436*T^63 + 794860896792*T^64 - 
        352594694972*T^65 + 147127503816*T^66 - 57614137524*T^67 + 
        21104942968*T^68 - 7201577488*T^69 + 2276671800*T^70 - 
        662169120*T^71 + 175588080*T^72 - 41943996*T^73 + 8879812*T^74 - 
        1627968*T^75 + 249624*T^76 - 30236*T^77 + 2596*T^78 - 120*T^79)*x*y)/
      T^40 + ((10 - 224*T + 2702*T^2 - 23092*T^3 + 155792*T^4 - 878464*T^5 + 
        4286868*T^6 - 18531576*T^7 + 72148542*T^8 - 256106020*T^9 + 
        836722250*T^10 - 2534739658*T^11 + 7162479830*T^12 - 
        18970726246*T^13 + 47287067858*T^14 - 111301090340*T^15 + 
        248076980146*T^16 - 524866020608*T^17 + 1056273491728*T^18 - 
        2025500380802*T^19 + 3706542057888*T^20 - 6481035920430*T^21 + 
        10840122390942*T^22 - 17359576675382*T^23 + 26637362520486*T^24 - 
        39188241377862*T^25 + 55300625011996*T^26 - 74875004245046*T^27 + 
        97277272942852*T^28 - 121248797070036*T^29 + 144913107296676*T^30 - 
        165904172160540*T^31 + 181615323382108*T^32 - 189537677733150*T^33 + 
        187631631018348*T^34 - 174663109607670*T^35 + 150441709017160*T^36 - 
        115918355053904*T^37 + 73128313597500*T^38 - 24992304230660*T^39 - 
        24992304230660*T^40 + 73128313597500*T^41 - 115918355053904*T^42 + 
        150441709017160*T^43 - 174663109607670*T^44 + 187631631018348*T^45 - 
        189537677733150*T^46 + 181615323382108*T^47 - 165904172160540*T^48 + 
        144913107296676*T^49 - 121248797070036*T^50 + 97277272942852*T^51 - 
        74875004245046*T^52 + 55300625011996*T^53 - 39188241377862*T^54 + 
        26637362520486*T^55 - 17359576675382*T^56 + 10840122390942*T^57 - 
        6481035920430*T^58 + 3706542057888*T^59 - 2025500380802*T^60 + 
        1056273491728*T^61 - 524866020608*T^62 + 248076980146*T^63 - 
        111301090340*T^64 + 47287067858*T^65 - 18970726246*T^66 + 
        7162479830*T^67 - 2534739658*T^68 + 836722250*T^69 - 256106020*T^70 + 
        72148542*T^71 - 18531576*T^72 + 4286868*T^73 - 878464*T^74 + 
        155792*T^75 - 23092*T^76 + 2702*T^77 - 224*T^78 + 10*T^79)*x*y)/
      T^40 + ((55 - 1131*T + 12636*T^2 - 100614*T^3 + 635103*T^4 - 
        3360975*T^5 + 15427518*T^6 - 62826480*T^7 + 230622174*T^8 - 
        771993664*T^9 + 2377189512*T^10 - 6778411329*T^11 + 
        17988427806*T^12 - 44595309981*T^13 + 103552341084*T^14 - 
        225572446133*T^15 + 461161848237*T^16 - 883991361288*T^17 + 
        1584262015944*T^18 - 2639001521658*T^19 + 4039902991437*T^20 - 
        5555068501079*T^21 + 6503286566247*T^22 - 5433675302922*T^23 - 
        266026794419*T^24 + 14762620919880*T^25 - 44047315239885*T^26 + 
        95912106230357*T^27 - 179451611584773*T^28 + 303958389950499*T^29 - 
        477202605236350*T^30 + 703273105001847*T^31 - 980365222440063*T^32 + 
        1299063192065583*T^33 - 1641706842533130*T^34 + 
        1983299725918701*T^35 - 2294106118590455*T^36 + 
        2543659797980136*T^37 - 2705486176434435*T^38 + 
        2761559447692489*T^39 - 2705486176434435*T^40 + 
        2543659797980136*T^41 - 2294106118590455*T^42 + 
        1983299725918701*T^43 - 1641706842533130*T^44 + 
        1299063192065583*T^45 - 980365222440063*T^46 + 703273105001847*T^47 - 
        477202605236350*T^48 + 303958389950499*T^49 - 179451611584773*T^50 + 
        95912106230357*T^51 - 44047315239885*T^52 + 14762620919880*T^53 - 
        266026794419*T^54 - 5433675302922*T^55 + 6503286566247*T^56 - 
        5555068501079*T^57 + 4039902991437*T^58 - 2639001521658*T^59 + 
        1584262015944*T^60 - 883991361288*T^61 + 461161848237*T^62 - 
        225572446133*T^63 + 103552341084*T^64 - 44595309981*T^65 + 
        17988427806*T^66 - 6778411329*T^67 + 2377189512*T^68 - 
        771993664*T^69 + 230622174*T^70 - 62826480*T^71 + 15427518*T^72 - 
        3360975*T^73 + 635103*T^74 - 100614*T^75 + 12636*T^76 - 1131*T^77 + 
        55*T^78)*x^2*y^2)/T^40}]}
