Knot[12, Alternating, 69] -> {12623.544929, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-1 + 8*T - 27*T^2 + 52*T^3 - 63*T^4 + 52*T^5 - 27*T^6 + 8*T^7 - T^8)/T^4, 
   0, 0, {1, (-5 + 152*T - 2215*T^2 + 20630*T^3 - 138110*T^4 + 708442*T^5 - 
       2897875*T^6 + 9711756*T^7 - 27184162*T^8 + 64452516*T^9 - 
       130781433*T^10 + 228781346*T^11 - 346668855*T^12 + 455986698*T^13 - 
       520189328*T^14 + 512179134*T^15 - 430309474*T^16 + 301065814*T^17 - 
       165554416*T^18 + 58954002*T^19 + 3474737*T^20 - 26744214*T^21 + 
       26380059*T^22 - 17470892*T^23 + 8952266*T^24 - 3684492*T^25 + 
       1226385*T^26 - 327318*T^27 + 68590*T^28 - 10882*T^29 + 1229*T^30 - 
       88*T^31 + 3*T^32)/T^16 + (a*(-8 + 240*T - 3444*T^2 + 31512*T^3 - 
        206700*T^4 + 1035760*T^5 - 4124260*T^6 + 13396248*T^7 - 
        36136428*T^8 + 81923408*T^9 - 157161492*T^10 + 255525560*T^11 - 
        350143592*T^12 + 397032696*T^13 - 354634912*T^14 + 211113320*T^15 - 
        211113320*T^17 + 354634912*T^18 - 397032696*T^19 + 350143592*T^20 - 
        255525560*T^21 + 157161492*T^22 - 81923408*T^23 + 36136428*T^24 - 
        13396248*T^25 + 4124260*T^26 - 1035760*T^27 + 206700*T^28 - 
        31512*T^29 + 3444*T^30 - 240*T^31 + 8*T^32))/T^16 + 
     ((-8 + 232*T - 3212*T^2 + 28300*T^3 - 178400*T^4 + 857360*T^5 - 
        3266900*T^6 + 10129348*T^7 - 26007080*T^8 + 55916328*T^9 - 
        101245164*T^10 + 154280396*T^11 - 195863196*T^12 + 201169500*T^13 - 
        153465412*T^14 + 57647908*T^15 + 57647908*T^16 - 153465412*T^17 + 
        201169500*T^18 - 195863196*T^19 + 154280396*T^20 - 101245164*T^21 + 
        55916328*T^22 - 26007080*T^23 + 10129348*T^24 - 3266900*T^25 + 
        857360*T^26 - 178400*T^27 + 28300*T^28 - 3212*T^29 + 232*T^30 - 
        8*T^31)*x*y)/T^16, (25 - 1512*T + 44767*T^2 - 865088*T^3 + 
       12273102*T^4 - 136330356*T^5 + 1234832957*T^6 - 9378232612*T^7 + 
       60946870455*T^8 - 344178587248*T^9 + 1709369262196*T^10 - 
       7538234853208*T^11 + 29747967599381*T^12 - 105720240366428*T^13 + 
       340125549824535*T^14 - 994848963200188*T^15 + 2654671564654689*T^16 - 
       6479940731355632*T^17 + 14497310144012654*T^18 - 
       29762503592589064*T^19 + 56083180930633528*T^20 - 
       96914561132674460*T^21 + 153192624447308928*T^22 - 
       220371334889739988*T^23 + 285711325267071539*T^24 - 
       327553494869820916*T^25 + 318311415360430219*T^26 - 
       231779984392154996*T^27 + 53233598728877698*T^28 + 
       211373779553013180*T^29 - 531609582155133253*T^30 + 
       857190362429457252*T^31 - 1130596414575420816*T^32 + 
       1303423081449527020*T^33 - 1350175009610750621*T^34 + 
       1274183033369232924*T^35 - 1103849447454549982*T^36 + 
       881592431323114924*T^37 - 650508622105214861*T^38 + 
       443795244971104324*T^39 - 279811224131379917*T^40 + 
       162792021318333044*T^41 - 87157068635907336*T^42 + 
       42760674248633324*T^43 - 19103519760056696*T^44 + 
       7696443428677824*T^45 - 2752004528145218*T^46 + 848008997569960*T^47 - 
       210631144229927*T^48 + 33412535433100*T^49 + 2592286483191*T^50 - 
       4775870383420*T^51 + 2372200399581*T^52 - 842996047096*T^53 + 
       242401443628*T^54 - 58494640720*T^55 + 11974224783*T^56 - 
       2077231076*T^57 + 302688165*T^58 - 36457644*T^59 + 3539854*T^60 - 
       266584*T^61 + 14623*T^62 - 520*T^63 + 9*T^64)/(2*T^32) + 
     (a*(40 - 2400*T + 70440*T^2 - 1348220*T^3 + 18927800*T^4 - 
        207850356*T^5 + 1859070692*T^6 - 13924857784*T^7 + 89119399980*T^8 - 
        494784354896*T^9 + 2410999217748*T^10 - 10406148308736*T^11 + 
        40069780927540*T^12 - 138420321905880*T^13 + 430766486164584*T^14 - 
        1211007791424164*T^15 + 3079408596913404*T^16 - 
        7078585383630612*T^17 + 14661173490197096*T^18 - 
        27151424150536172*T^19 + 44230140472247280*T^20 - 
        61075455288681940*T^21 + 64362525344507460*T^22 - 
        28424199599928756*T^23 - 85865434438000176*T^24 + 
        326376969525042532*T^25 - 737268608955001356*T^26 + 
        1340197736744158904*T^27 - 2115046313348258944*T^28 + 
        2989119775503731064*T^29 - 3842932839191023180*T^30 + 
        4534945741666602684*T^31 - 4939003525499027856*T^32 + 
        4981178460686672452*T^33 - 4661498266646640548*T^34 + 
        4051929029319950808*T^35 - 3272129359531686624*T^36 + 
        2453570152459428824*T^37 - 1706088646420646436*T^38 + 
        1097725709365967772*T^39 - 651387983836451632*T^40 + 
        354739156608144276*T^41 - 175987167738708804*T^42 + 
        78599780092625844*T^43 - 30956560218442944*T^44 + 
        10307522870730716*T^45 - 2588141181960776*T^46 + 
        249364345294980*T^47 + 214105888028788*T^48 - 182746292790876*T^49 + 
        93233222823240*T^50 - 37475951922872*T^51 + 12694013727740*T^52 - 
        3710909502624*T^53 + 944031399180*T^54 - 209100408368*T^55 + 
        40146754308*T^56 - 6623856248*T^57 + 926925900*T^58 - 
        107977644*T^59 + 10194552*T^60 - 749716*T^61 + 40296*T^62 - 
        1408*T^63 + 24*T^64))/T^32 + 
     (a^2*(32 - 1904*T + 55368*T^2 - 1048968*T^3 + 14561176*T^4 - 
        157914000*T^5 + 1392998296*T^6 - 10274357016*T^7 + 64633077144*T^8 - 
        351942381632*T^9 + 1677515308464*T^10 - 7058528905680*T^11 + 
        26381897327640*T^12 - 87948136914376*T^13 + 261999854493912*T^14 - 
        696877042107520*T^15 + 1646757242471096*T^16 - 
        3414610519167816*T^17 + 6036516154118160*T^18 - 
        8421950639902728*T^19 + 6636790126902168*T^20 + 
        8762162401971952*T^21 - 55812321197100672*T^22 + 
        163157478504107760*T^23 - 368626709137225904*T^24 + 
        712051339445505152*T^25 - 1221678627687823896*T^26 + 
        1896883944601793864*T^27 - 2693587836439972784*T^28 + 
        3520524402411840936*T^29 - 4252215552918831864*T^30 + 
        4758062101176637568*T^31 - 4939003525499027856*T^32 + 
        4758062101176637568*T^33 - 4252215552918831864*T^34 + 
        3520524402411840936*T^35 - 2693587836439972784*T^36 + 
        1896883944601793864*T^37 - 1221678627687823896*T^38 + 
        712051339445505152*T^39 - 368626709137225904*T^40 + 
        163157478504107760*T^41 - 55812321197100672*T^42 + 
        8762162401971952*T^43 + 6636790126902168*T^44 - 
        8421950639902728*T^45 + 6036516154118160*T^46 - 
        3414610519167816*T^47 + 1646757242471096*T^48 - 
        696877042107520*T^49 + 261999854493912*T^50 - 87948136914376*T^51 + 
        26381897327640*T^52 - 7058528905680*T^53 + 1677515308464*T^54 - 
        351942381632*T^55 + 64633077144*T^56 - 10274357016*T^57 + 
        1392998296*T^58 - 157914000*T^59 + 14561176*T^60 - 1048968*T^61 + 
        55368*T^62 - 1904*T^63 + 32*T^64))/T^32 + 
     (a*(64 - 3728*T + 106032*T^2 - 1962760*T^3 + 26591568*T^4 - 
        281107152*T^5 + 2413768448*T^6 - 17301713432*T^7 + 105571691808*T^8 - 
        556309817888*T^9 + 2558659848320*T^10 - 10350269997168*T^11 + 
        37006990930960*T^12 - 117201228659784*T^13 + 328293282970512*T^14 - 
        807616928393408*T^15 + 1713906550034976*T^16 - 
        3000094254298728*T^17 + 3751904255093040*T^18 - 
        769748375574504*T^19 - 13820512941510768*T^20 + 
        55665899972502416*T^21 - 150827316714988208*T^22 + 
        335752876114056432*T^23 - 651929820809504336*T^24 + 
        1133648889733356768*T^25 - 1790361276636624480*T^26 + 
        2589267174130750504*T^27 - 3446783210954072528*T^28 + 
        4236739498640649288*T^29 - 4817409925256949520*T^30 + 
        5070646761815607200*T^31 - 4939003525499027856*T^32 + 
        4445477440537667936*T^33 - 3687021180580714208*T^34 + 
        2804309306183032584*T^35 - 1940392461925873040*T^36 + 
        1204500715072837224*T^37 - 652995978739023312*T^38 + 
        290453789157653536*T^39 - 85323597464947472*T^40 - 
        9437919105840912*T^41 + 39202674320786864*T^42 - 
        38141575168558512*T^43 + 27094093195315104*T^44 - 
        16074152904230952*T^45 + 8321128053143280*T^46 - 
        3829126784036904*T^47 + 1579607934907216*T^48 - 
        586137155821632*T^49 + 195706426017312*T^50 - 58695045168968*T^51 + 
        15756803724320*T^52 - 3766787814192*T^53 + 796370768608*T^54 - 
        147574945376*T^55 + 23694462480*T^56 - 3247000600*T^57 + 
        372228144*T^58 - 34720848*T^59 + 2530784*T^60 - 135176*T^61 + 
        4704*T^62 - 80*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((8 - 488*T + 14584*T^2 - 284668*T^3 + 4081956*T^4 - 45854400*T^5 + 
        420217996*T^6 - 3230282772*T^7 + 21256040064*T^8 - 121585933200*T^9 + 
        611897976084*T^10 - 2735721426972*T^11 + 10952162172928*T^12 - 
        39520022818576*T^13 + 129246608852096*T^14 - 384884140464548*T^15 + 
        1047767213977760*T^16 - 2616207650485036*T^17 + 
        6008449685593900*T^18 - 12721023825039544*T^19 + 
        24872326520305568*T^20 - 44965291170348324*T^21 + 
        75209555371259808*T^22 - 116372122732776708*T^23 + 
        166389151966449020*T^24 - 219285217954013600*T^25 + 
        265124800778808940*T^26 - 291561407078826020*T^27 + 
        286980116012887820*T^28 - 244424510895222052*T^29 + 
        164858202832586632*T^30 - 58258156677448252*T^31 - 
        58258156677448252*T^32 + 164858202832586632*T^33 - 
        244424510895222052*T^34 + 286980116012887820*T^35 - 
        291561407078826020*T^36 + 265124800778808940*T^37 - 
        219285217954013600*T^38 + 166389151966449020*T^39 - 
        116372122732776708*T^40 + 75209555371259808*T^41 - 
        44965291170348324*T^42 + 24872326520305568*T^43 - 
        12721023825039544*T^44 + 6008449685593900*T^45 - 
        2616207650485036*T^46 + 1047767213977760*T^47 - 
        384884140464548*T^48 + 129246608852096*T^49 - 39520022818576*T^50 + 
        10952162172928*T^51 - 2735721426972*T^52 + 611897976084*T^53 - 
        121585933200*T^54 + 21256040064*T^55 - 3230282772*T^56 + 
        420217996*T^57 - 45854400*T^58 + 4081956*T^59 - 284668*T^60 + 
        14584*T^61 - 488*T^62 + 8*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((36 - 2072*T + 58230*T^2 - 1065156*T^3 + 14262948*T^4 - 149070876*T^5 + 
        1266121386*T^6 - 8982922592*T^7 + 54303736704*T^8 - 
        283866409920*T^9 + 1297495505708*T^10 - 5229272924664*T^11 + 
        18696236100318*T^12 - 59530677568956*T^13 + 169076932129080*T^14 - 
        427729283696076*T^15 + 958029049821894*T^16 - 1872276527038608*T^17 + 
        3084237762792390*T^18 - 3881722629930012*T^19 + 
        2198542926831924*T^20 + 6314349339760812*T^21 - 
        29033000062526012*T^22 + 76236118332224964*T^23 - 
        159359784159564504*T^24 + 287301432958530516*T^25 - 
        461414064968834910*T^26 + 671000844045320976*T^27 - 
        891772285238955302*T^28 + 1089167884566385572*T^29 - 
        1226553956882268792*T^30 + 1275858614946389972*T^31 - 
        1226553956882268792*T^32 + 1089167884566385572*T^33 - 
        891772285238955302*T^34 + 671000844045320976*T^35 - 
        461414064968834910*T^36 + 287301432958530516*T^37 - 
        159359784159564504*T^38 + 76236118332224964*T^39 - 
        29033000062526012*T^40 + 6314349339760812*T^41 + 
        2198542926831924*T^42 - 3881722629930012*T^43 + 
        3084237762792390*T^44 - 1872276527038608*T^45 + 
        958029049821894*T^46 - 427729283696076*T^47 + 169076932129080*T^48 - 
        59530677568956*T^49 + 18696236100318*T^50 - 5229272924664*T^51 + 
        1297495505708*T^52 - 283866409920*T^53 + 54303736704*T^54 - 
        8982922592*T^55 + 1266121386*T^56 - 149070876*T^57 + 14262948*T^58 - 
        1065156*T^59 + 58230*T^60 - 2072*T^61 + 36*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
