Knot[12, Alternating, 669] -> {4672.896613, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (3 - 9*T + 14*T^2 - 15*T^3 + 14*T^4 - 9*T^5 + 3*T^6)/T^3, 0, 0, 
   {1, (-279 + 3105*T - 17202*T^2 + 63072*T^3 - 172009*T^4 + 371430*T^5 - 
       658219*T^6 + 974981*T^7 - 1211027*T^8 + 1240769*T^9 - 987112*T^10 + 
       473828*T^11 + 169312*T^12 - 758020*T^13 + 1134654*T^14 - 
       1232557*T^15 + 1089777*T^16 - 812329*T^17 + 515435*T^18 - 
       277218*T^19 + 124235*T^20 - 44820*T^21 + 12228*T^22 - 2241*T^23 + 
       207*T^24)/T^12 + (a*(-486 + 5346*T - 29430*T^2 + 107892*T^3 - 
        296244*T^4 + 648648*T^5 - 1173654*T^6 + 1787310*T^7 - 2300804*T^8 + 
        2473326*T^9 - 2121766*T^10 + 1231848*T^11 - 1231848*T^13 + 
        2121766*T^14 - 2473326*T^15 + 2300804*T^16 - 1787310*T^17 + 
        1173654*T^18 - 648648*T^19 + 296244*T^20 - 107892*T^21 + 29430*T^22 - 
        5346*T^23 + 486*T^24))/T^12 + 
     ((-486 + 4860*T - 24570*T^2 + 83322*T^3 - 212922*T^4 + 435726*T^5 - 
        737928*T^6 + 1049382*T^7 - 1251422*T^8 + 1221904*T^9 - 899862*T^10 + 
        331986*T^11 + 331986*T^12 - 899862*T^13 + 1221904*T^14 - 
        1251422*T^15 + 1049382*T^16 - 737928*T^17 + 435726*T^18 - 
        212922*T^19 + 83322*T^20 - 24570*T^21 + 4860*T^22 - 486*T^23)*x*y)/
      T^12, (78975 - 1740123*T + 19040508*T^2 - 137677968*T^3 + 
       738390384*T^4 - 3123687159*T^5 + 10812014991*T^6 - 31296422817*T^7 + 
       76555668150*T^8 - 157910197419*T^9 + 268123404967*T^10 - 
       343995438891*T^11 + 209869383230*T^12 + 482158446162*T^13 - 
       2280742836450*T^14 + 5887604952039*T^15 - 12001013273738*T^16 + 
       21058912028909*T^17 - 32949249217850*T^18 + 46803471693590*T^19 - 
       60993397575996*T^20 + 73394323939943*T^21 - 81873146482007*T^22 + 
       84855040783175*T^23 - 81770148761642*T^24 + 73214738683263*T^25 - 
       60768724427267*T^26 + 46543692643307*T^27 - 32631107492748*T^28 + 
       20638680828426*T^29 - 11444196498998*T^30 + 5196696965389*T^31 - 
       1504062144106*T^32 - 300655231809*T^33 + 916278804434*T^34 - 
       915262738314*T^35 + 682383183086*T^36 - 427096013295*T^37 + 
       232914159691*T^38 - 112122544635*T^39 + 47743150806*T^40 - 
       17895675897*T^41 + 5841625923*T^42 - 1632121083*T^43 + 
       380262816*T^44 - 71009460*T^45 + 9968832*T^46 - 935307*T^47 + 
       43983*T^48)/(2*T^24) + (a*(135594 - 2961198*T + 32175144*T^2 - 
        231502698*T^3 + 1238290578*T^4 - 5237859168*T^5 + 18178712874*T^6 - 
        52926737310*T^7 + 130685555952*T^8 - 273304998342*T^9 + 
        473628416958*T^10 - 629515224360*T^11 + 436622708046*T^12 + 
        739809029526*T^13 - 3957421520392*T^14 + 10666698832818*T^15 - 
        22475185436664*T^16 + 40680791141834*T^17 - 65656984660356*T^18 + 
        96289748565766*T^19 - 129726920880214*T^20 + 161648870772024*T^21 - 
        187097983631762*T^22 + 201673081465402*T^23 - 202710258992556*T^24 + 
        190032779365490*T^25 - 165993561577022*T^26 + 134798239475388*T^27 - 
        101364630796966*T^28 + 70124957700602*T^29 - 44151931941504*T^30 + 
        24818576078314*T^31 - 11978234307032*T^32 + 4478438648970*T^33 - 
        760399879508*T^34 - 657612154950*T^35 + 909136507902*T^36 - 
        712615798764*T^37 + 438419171682*T^38 - 227517345558*T^39 + 
        101873038608*T^40 - 39525990390*T^41 + 13208323806*T^42 - 
        3746293092*T^43 + 880163010*T^44 - 164834190*T^45 + 23103468*T^46 - 
        2156382*T^47 + 100602*T^48))/T^24 + 
     (a^2*(118098 - 2558790*T + 27639306*T^2 - 198168444*T^3 + 
        1059226794*T^4 - 4492076130*T^5 + 15693518340*T^6 - 46226363850*T^7 + 
        116279297280*T^8 - 250411171950*T^9 + 456023794320*T^10 - 
        671065511562*T^11 + 672879607974*T^12 + 41098437288*T^13 - 
        2358910699950*T^14 + 7572568740894*T^15 - 17226709871848*T^16 + 
        32749683610074*T^17 - 54904458300930*T^18 + 83207353133184*T^19 - 
        115545775838590*T^20 + 148223555123706*T^21 - 176545772604392*T^22 + 
        195852930415446*T^23 - 202710258992556*T^24 + 195852930415446*T^25 - 
        176545772604392*T^26 + 148223555123706*T^27 - 115545775838590*T^28 + 
        83207353133184*T^29 - 54904458300930*T^30 + 32749683610074*T^31 - 
        17226709871848*T^32 + 7572568740894*T^33 - 2358910699950*T^34 + 
        41098437288*T^35 + 672879607974*T^36 - 671065511562*T^37 + 
        456023794320*T^38 - 250411171950*T^39 + 116279297280*T^40 - 
        46226363850*T^41 + 15693518340*T^42 - 4492076130*T^43 + 
        1059226794*T^44 - 198168444*T^45 + 27639306*T^46 - 2558790*T^47 + 
        118098*T^48))/T^24 + (a*(236196 - 4802652*T + 48743856*T^2 - 
        328443660*T^3 + 1648231092*T^4 - 6545177784*T^5 + 21298291956*T^6 - 
        57864856140*T^7 + 131803419996*T^8 - 247481437104*T^9 + 
        357625446516*T^10 - 285768988308*T^11 - 386285161896*T^12 + 
        2435810843556*T^13 - 7056205060164*T^14 + 15766878432744*T^15 - 
        30106363388588*T^16 + 51110640725036*T^17 - 78691870484664*T^18 + 
        111140266491748*T^19 - 145008366433428*T^20 + 175554545072400*T^21 - 
        197727648300988*T^22 + 207439713749932*T^23 - 202710258992556*T^24 + 
        184266147080960*T^25 - 155363896907796*T^26 + 120892565175012*T^27 - 
        86083185243752*T^28 + 55274439774620*T^29 - 31117046117196*T^30 + 
        14388726495112*T^31 - 4347056355108*T^32 - 621740950956*T^33 + 
        2338383660264*T^34 - 2353613968980*T^35 + 1732044377844*T^36 - 
        1056362034816*T^37 + 554422142124*T^38 - 253340906796*T^39 + 
        100755174564*T^40 - 34587871560*T^41 + 10088744724*T^42 - 
        2438974476*T^43 + 470222496*T^44 - 67893228*T^45 + 6534756*T^46 - 
        314928*T^47)*x*y)/T^24 + ((17496 - 384912*T + 4150926*T^2 - 
        29183328*T^3 + 149880456*T^4 - 595902582*T^5 + 1889291952*T^6 - 
        4811081508*T^7 + 9595177164*T^8 - 13298649228*T^9 + 4305973410*T^10 + 
        45856260612*T^11 - 190400639316*T^12 + 508309952922*T^13 - 
        1090200867520*T^14 + 2003929224404*T^15 - 3244546340412*T^16 + 
        4686561191348*T^17 - 6065965168078*T^18 + 7016430264504*T^19 - 
        7164714777120*T^20 + 6260600871198*T^21 - 4291610156172*T^22 + 
        1528540893784*T^23 + 1528540893784*T^24 - 4291610156172*T^25 + 
        6260600871198*T^26 - 7164714777120*T^27 + 7016430264504*T^28 - 
        6065965168078*T^29 + 4686561191348*T^30 - 3244546340412*T^31 + 
        2003929224404*T^32 - 1090200867520*T^33 + 508309952922*T^34 - 
        190400639316*T^35 + 45856260612*T^36 + 4305973410*T^37 - 
        13298649228*T^38 + 9595177164*T^39 - 4811081508*T^40 + 
        1889291952*T^41 - 595902582*T^42 + 149880456*T^43 - 29183328*T^44 + 
        4150926*T^45 - 384912*T^46 + 17496*T^47)*x*y)/T^24 + 
     ((137781 - 2696571*T + 26462700*T^2 - 173203839*T^3 + 848597553*T^4 - 
        3309883074*T^5 + 10661657805*T^6 - 28993349871*T^7 + 
        67292731827*T^8 - 133183162980*T^9 + 220313707353*T^10 - 
        284139634185*T^11 + 207692567586*T^12 + 232049363409*T^13 - 
        1376566663893*T^14 + 3651917033070*T^15 - 7471855437855*T^16 + 
        13085066272703*T^17 - 20406511292118*T^18 + 28899351641757*T^19 - 
        37575881260353*T^20 + 45153729234696*T^21 - 50344719610791*T^22 + 
        52192773574831*T^23 - 50344719610791*T^24 + 45153729234696*T^25 - 
        37575881260353*T^26 + 28899351641757*T^27 - 20406511292118*T^28 + 
        13085066272703*T^29 - 7471855437855*T^30 + 3651917033070*T^31 - 
        1376566663893*T^32 + 232049363409*T^33 + 207692567586*T^34 - 
        284139634185*T^35 + 220313707353*T^36 - 133183162980*T^37 + 
        67292731827*T^38 - 28993349871*T^39 + 10661657805*T^40 - 
        3309883074*T^41 + 848597553*T^42 - 173203839*T^43 + 26462700*T^44 - 
        2696571*T^45 + 137781*T^46)*x^2*y^2)/T^24}]}
