Knot[12, Alternating, 511] -> {8341.437908, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (2 - 8*T + 17*T^2 - 23*T^3 + 25*T^4 - 23*T^5 + 17*T^6 - 8*T^7 + 2*T^8)/
    T^4, 0, 0, {1, (-100 + 1528*T - 11836*T^2 + 61444*T^3 - 239541*T^4 + 
       746740*T^5 - 1937965*T^6 + 4306598*T^7 - 8364873*T^8 + 14419091*T^9 - 
       22308144*T^10 + 31232453*T^11 - 39801812*T^12 + 46350387*T^13 - 
       49434182*T^14 + 48316332*T^15 - 43229018*T^16 + 35293624*T^17 - 
       26136466*T^18 + 17372553*T^19 - 10171470*T^20 + 5053463*T^21 - 
       1940466*T^22 + 377945*T^23 + 202971*T^24 - 290062*T^25 + 204035*T^26 - 
       104308*T^27 + 41115*T^28 - 12396*T^29 + 2724*T^30 - 392*T^31 + 
       28*T^32)/T^16 + (a*(-128 + 1920*T - 14560*T^2 + 73840*T^3 - 
        280656*T^4 + 851048*T^5 - 2142000*T^6 + 4596660*T^7 - 8567844*T^8 + 
        14041146*T^9 - 20367678*T^10 + 26178990*T^11 - 29630342*T^12 + 
        28977834*T^13 - 23297716*T^14 + 13022708*T^15 - 13022708*T^17 + 
        23297716*T^18 - 28977834*T^19 + 29630342*T^20 - 26178990*T^21 + 
        20367678*T^22 - 14041146*T^23 + 8567844*T^24 - 4596660*T^25 + 
        2142000*T^26 - 851048*T^27 + 280656*T^28 - 73840*T^29 + 14560*T^30 - 
        1920*T^31 + 128*T^32))/T^16 + 
     ((-128 + 1792*T - 12768*T^2 + 61072*T^3 - 219584*T^4 + 631464*T^5 - 
        1510536*T^6 + 3086124*T^7 - 5481720*T^8 + 8559426*T^9 - 
        11808252*T^10 + 14370738*T^11 - 15259604*T^12 + 13718230*T^13 - 
        9579486*T^14 + 3443222*T^15 + 3443222*T^16 - 9579486*T^17 + 
        13718230*T^18 - 15259604*T^19 + 14370738*T^20 - 11808252*T^21 + 
        8559426*T^22 - 5481720*T^23 + 3086124*T^24 - 1510536*T^25 + 
        631464*T^26 - 219584*T^27 + 61072*T^28 - 12768*T^29 + 1792*T^30 - 
        128*T^31)*x*y)/T^16, (10016 - 304768*T + 4666624*T^2 - 47834880*T^3 + 
       368647712*T^4 - 2275476992*T^5 + 11706428112*T^6 - 51589806448*T^7 + 
       198689878010*T^8 - 679010315088*T^9 + 2083853889336*T^10 - 
       5798741857652*T^11 + 14746908113657*T^12 - 34498808200978*T^13 + 
       74645774314105*T^14 - 150063301047930*T^15 + 281349601464068*T^16 - 
       493465602849931*T^17 + 811645081073021*T^18 - 1254193429609541*T^19 + 
       1822898428823492*T^20 - 2493201772854936*T^21 + 
       3207492698711525*T^22 - 3875208389504723*T^23 + 
       4382345976751592*T^24 - 4610485901019702*T^25 + 
       4462135060886701*T^26 - 3886287735321336*T^27 + 
       2896832098381102*T^28 - 1577583568138229*T^29 + 71183669461557*T^30 + 
       1446207720562203*T^31 - 2798214780057798*T^32 + 
       3840988288590047*T^33 - 4487234385105327*T^34 + 
       4716276887048539*T^35 - 4569162869093266*T^36 + 
       4131918327015972*T^37 - 3512699193830555*T^38 + 
       2819152663900110*T^39 - 2140993550755440*T^40 + 
       1540385572809913*T^41 - 1050167038749051*T^42 + 678058048083876*T^43 - 
       414109758399196*T^44 + 238759691417127*T^45 - 129607956706971*T^46 + 
       66004367800145*T^47 - 31387106426188*T^48 + 13851453149822*T^49 - 
       5626153344803*T^50 + 2079024127594*T^51 - 686851703855*T^52 + 
       197010653332*T^53 - 46227131896*T^54 + 7451481584*T^55 - 
       32023174*T^56 - 536508080*T^57 + 243627152*T^58 - 70846784*T^59 + 
       15255968*T^60 - 2464384*T^61 + 286720*T^62 - 21632*T^63 + 800*T^64)/
      (2*T^32) + (a*(12800 - 385280*T + 5830272*T^2 - 59007808*T^3 + 
        448585792*T^4 - 2728571616*T^5 + 13817246112*T^6 - 59857242784*T^7 + 
        226248179520*T^8 - 757311551744*T^9 + 2270677772920*T^10 - 
        6153164252436*T^11 + 15173988335316*T^12 - 34229826533334*T^13 + 
        70884350825382*T^14 - 134996147229240*T^15 + 236365229790792*T^16 - 
        379223432098968*T^17 + 552877166507082*T^18 - 719125521561620*T^19 + 
        799148939372358*T^20 - 664820383100370*T^21 + 140778877173158*T^22 + 
        977078041975296*T^23 - 2884538817791798*T^24 + 
        5717350490549814*T^25 - 9495613724471982*T^26 + 
        14080201095690926*T^27 - 19157719740696020*T^28 + 
        24265236837641790*T^29 - 28855544812619778*T^30 + 
        32391252500377688*T^31 - 34445846221722900*T^32 + 
        34786033068405532*T^33 - 33413962867186662*T^34 + 
        30559097292828558*T^35 - 26623714708170388*T^36 + 
        22098407158028234*T^37 - 17470447979189238*T^38 + 
        13146989055469626*T^39 - 9407878345298830*T^40 + 
        6392672004289932*T^41 - 4116880860287418*T^42 + 
        2506439437838442*T^43 - 1437859247850330*T^44 + 
        773827599465048*T^45 - 388375871272910*T^46 + 180246538551108*T^47 - 
        76371478099464*T^48 + 28918606968512*T^49 - 9387576833526*T^50 + 
        2348005795238*T^51 - 259771482196*T^52 - 157411741452*T^53 + 
        140596751688*T^54 - 70849755072*T^55 + 27526278336*T^56 - 
        8803944416*T^57 + 2354445152*T^58 - 523941408*T^59 + 95194048*T^60 - 
        13637312*T^61 + 1450368*T^62 - 102144*T^63 + 3584*T^64))/T^32 + 
     (a^2*(8192 - 243712*T + 3640320*T^2 - 36322560*T^3 + 271889920*T^4 - 
        1626256512*T^5 + 8085845632*T^6 - 34330593600*T^7 + 
        126887228928*T^8 - 414080653408*T^9 + 1205637262304*T^10 - 
        3155287996944*T^11 + 7457108426560*T^12 - 15940910369048*T^13 + 
        30748386995928*T^14 - 53038770130364*T^15 + 79996875845664*T^16 - 
        99488446773930*T^17 + 82250647617086*T^18 + 27351038951714*T^19 - 
        319355154238986*T^20 + 920809527369036*T^21 - 1988050991557130*T^22 + 
        3684875023132614*T^23 - 6146208581545314*T^24 + 
        9432169773009720*T^25 - 13483030851830610*T^26 + 
        18089304126859580*T^27 - 22890717224433204*T^28 + 
        27412167065235174*T^29 - 31134753839903220*T^30 + 
        33588642784391610*T^31 - 34445846221722900*T^32 + 
        33588642784391610*T^33 - 31134753839903220*T^34 + 
        27412167065235174*T^35 - 22890717224433204*T^36 + 
        18089304126859580*T^37 - 13483030851830610*T^38 + 
        9432169773009720*T^39 - 6146208581545314*T^40 + 
        3684875023132614*T^41 - 1988050991557130*T^42 + 
        920809527369036*T^43 - 319355154238986*T^44 + 27351038951714*T^45 + 
        82250647617086*T^46 - 99488446773930*T^47 + 79996875845664*T^48 - 
        53038770130364*T^49 + 30748386995928*T^50 - 15940910369048*T^51 + 
        7457108426560*T^52 - 3155287996944*T^53 + 1205637262304*T^54 - 
        414080653408*T^55 + 126887228928*T^56 - 34330593600*T^57 + 
        8085845632*T^58 - 1626256512*T^59 + 271889920*T^60 - 36322560*T^61 + 
        3640320*T^62 - 243712*T^63 + 8192*T^64))/T^32 + 
     (a*(16384 - 466944*T + 6690816*T^2 - 64095744*T^3 + 460829696*T^4 - 
        2647584000*T^5 + 12640067328*T^6 - 51489731712*T^7 + 
        182335106304*T^8 - 568848453056*T^9 + 1578043255104*T^10 - 
        3914397149472*T^11 + 8696255571008*T^12 - 17236563568368*T^13 + 
        30074860424592*T^14 - 44598459645400*T^15 + 50548444354096*T^16 - 
        23054867585364*T^17 - 86225579538492*T^18 + 357796802282848*T^19 - 
        909060509730120*T^20 + 1890187382927864*T^21 - 
        3466596845933196*T^22 + 5786184385390932*T^23 - 
        8934346487913528*T^24 + 12885849000929148*T^25 - 
        17467471135682172*T^26 + 22346613751081828*T^27 - 
        27056967092824660*T^28 + 31063038025095600*T^29 - 
        33853275572727860*T^30 + 35040824206042580*T^31 - 
        34445846221722900*T^32 + 32136461362740640*T^33 - 
        28416232107078580*T^34 + 23761296105374748*T^35 - 
        18724467356041748*T^36 + 13831994502637332*T^37 - 
        9498590567979048*T^38 + 5978490545090292*T^39 - 
        3358070675177100*T^40 + 1583565660874296*T^41 - 
        509505137181064*T^42 - 48568328189792*T^43 + 270350201252148*T^44 - 
        303094724379420*T^45 + 250726874772664*T^46 - 175922025962496*T^47 + 
        109445307337232*T^48 - 61479080615328*T^49 + 31421913567264*T^50 - 
        14645257169728*T^51 + 6217961282112*T^52 - 2396178844416*T^53 + 
        833231269504*T^54 - 259312853760*T^55 + 71439351552*T^56 - 
        17171455488*T^57 + 3531623936*T^58 - 604929024*T^59 + 82950144*T^60 - 
        8549376*T^61 + 589824*T^62 - 20480*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((4608 - 136960*T + 2052992*T^2 - 20632256*T^3 + 156063616*T^4 - 
        946251488*T^5 + 4785148992*T^6 - 20741500192*T^7 + 78619450400*T^8 - 
        264611447936*T^9 + 800429062680*T^10 - 2197447192812*T^11 + 
        5519432715944*T^12 - 12769483448342*T^13 + 27366480381112*T^14 - 
        54590896717764*T^15 + 101777457227364*T^16 - 177957528097674*T^17 + 
        292668990792322*T^18 - 453807569721012*T^19 + 664696523890332*T^20 - 
        920933386579074*T^21 + 1207896482151214*T^22 - 
        1499900499006104*T^23 + 1761769264747412*T^24 - 
        1953050017712494*T^25 + 2034367109646134*T^26 - 
        1974735921522520*T^27 + 1758261562214664*T^28 - 
        1388668665378720*T^29 + 890540361904722*T^30 - 306849922109200*T^31 - 
        306849922109200*T^32 + 890540361904722*T^33 - 1388668665378720*T^34 + 
        1758261562214664*T^35 - 1974735921522520*T^36 + 
        2034367109646134*T^37 - 1953050017712494*T^38 + 
        1761769264747412*T^39 - 1499900499006104*T^40 + 
        1207896482151214*T^41 - 920933386579074*T^42 + 664696523890332*T^43 - 
        453807569721012*T^44 + 292668990792322*T^45 - 177957528097674*T^46 + 
        101777457227364*T^47 - 54590896717764*T^48 + 27366480381112*T^49 - 
        12769483448342*T^50 + 5519432715944*T^51 - 2197447192812*T^52 + 
        800429062680*T^53 - 264611447936*T^54 + 78619450400*T^55 - 
        20741500192*T^56 + 4785148992*T^57 - 946251488*T^58 + 
        156063616*T^59 - 20632256*T^60 + 2052992*T^61 - 136960*T^62 + 
        4608*T^63)*x*y)/T^32 + ((9216 - 254976*T + 3555072*T^2 - 
        33206400*T^3 + 233233280*T^4 - 1311568704*T^5 + 6141312000*T^6 - 
        24590958816*T^7 + 85821031200*T^8 - 264698899440*T^9 + 
        728856625440*T^10 - 1804232982456*T^11 + 4031145202728*T^12 - 
        8133474081180*T^13 + 14755011178800*T^14 - 23755930566858*T^15 + 
        32861687012290*T^16 - 35583748577217*T^17 + 18633537633015*T^18 + 
        40495187890690*T^19 - 174627857494392*T^20 + 425295272532840*T^21 - 
        837245354169033*T^22 + 1448818410972975*T^23 - 
        2279390847277980*T^24 + 3316719044949069*T^25 - 
        4508147364630807*T^26 + 5759622912150087*T^27 - 
        6944942887399765*T^28 + 7924874645643780*T^29 - 
        8572559588223345*T^30 + 8799108018718025*T^31 - 
        8572559588223345*T^32 + 7924874645643780*T^33 - 
        6944942887399765*T^34 + 5759622912150087*T^35 - 
        4508147364630807*T^36 + 3316719044949069*T^37 - 
        2279390847277980*T^38 + 1448818410972975*T^39 - 
        837245354169033*T^40 + 425295272532840*T^41 - 174627857494392*T^42 + 
        40495187890690*T^43 + 18633537633015*T^44 - 35583748577217*T^45 + 
        32861687012290*T^46 - 23755930566858*T^47 + 14755011178800*T^48 - 
        8133474081180*T^49 + 4031145202728*T^50 - 1804232982456*T^51 + 
        728856625440*T^52 - 264698899440*T^53 + 85821031200*T^54 - 
        24590958816*T^55 + 6141312000*T^56 - 1311568704*T^57 + 
        233233280*T^58 - 33206400*T^59 + 3555072*T^60 - 254976*T^61 + 
        9216*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
