Knot[12, Alternating, 419] -> {23601.195073, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-1 + 9*T - 32*T^2 + 61*T^3 - 73*T^4 + 61*T^5 - 32*T^6 + 9*T^7 - T^8)/T^4, 
   0, 0, {1, (-3 + 99*T - 1539*T^2 + 15014*T^3 - 103312*T^4 + 534203*T^5 - 
       2158300*T^6 + 6987311*T^7 - 18407146*T^8 + 39702970*T^9 - 
       69684322*T^10 + 96522228*T^11 - 94864048*T^12 + 32920544*T^13 + 
       109011432*T^14 - 318023889*T^15 + 542669088*T^16 - 711752963*T^17 + 
       769637756*T^18 - 704989228*T^19 + 553326638*T^20 - 373492852*T^21 + 
       216563042*T^22 - 107347346*T^23 + 45120550*T^24 - 15897511*T^25 + 
       4623070*T^26 - 1086911*T^27 + 200822*T^28 - 27990*T^29 + 2759*T^30 - 
       171*T^31 + 5*T^32)/T^16 + (a*(-8 + 270*T - 4298*T^2 + 43004*T^3 - 
        304134*T^4 + 1621114*T^5 - 6781370*T^6 + 22884822*T^7 - 
        63527696*T^8 + 147050316*T^9 - 286247364*T^10 + 470015080*T^11 - 
        648190686*T^12 + 737909772*T^13 - 660626324*T^14 + 393729074*T^15 - 
        393729074*T^17 + 660626324*T^18 - 737909772*T^19 + 648190686*T^20 - 
        470015080*T^21 + 286247364*T^22 - 147050316*T^23 + 63527696*T^24 - 
        22884822*T^25 + 6781370*T^26 - 1621114*T^27 + 304134*T^28 - 
        43004*T^29 + 4298*T^30 - 270*T^31 + 8*T^32))/T^16 + 
     ((-8 + 262*T - 4036*T^2 + 38968*T^3 - 265166*T^4 + 1355948*T^5 - 
        5425422*T^6 + 17459400*T^7 - 46068296*T^8 + 100982020*T^9 - 
        185265344*T^10 + 284749736*T^11 - 363440950*T^12 + 374468822*T^13 - 
        286157502*T^14 + 107571572*T^15 + 107571572*T^16 - 286157502*T^17 + 
        374468822*T^18 - 363440950*T^19 + 284749736*T^20 - 185265344*T^21 + 
        100982020*T^22 - 46068296*T^23 + 17459400*T^24 - 5425422*T^25 + 
        1355948*T^26 - 265166*T^27 + 38968*T^28 - 4036*T^29 + 262*T^30 - 
        8*T^31)*x*y)/T^16, (9 - 585*T + 18441*T^2 - 375714*T^3 + 
       5562621*T^4 - 63793574*T^5 + 589788785*T^6 - 4516215091*T^7 + 
       29194180810*T^8 - 161499483027*T^9 + 771716724620*T^10 - 
       3202732201739*T^11 + 11555956845015*T^12 - 36056514674859*T^13 + 
       95613323805923*T^14 - 205537202512435*T^15 + 304705116211603*T^16 - 
       12081127068035*T^17 - 1993035072416395*T^18 + 9253890997103230*T^19 - 
       29718774887227627*T^20 + 78704794947414937*T^21 - 
       181747797270156229*T^22 + 375386098455132629*T^23 - 
       703165732234808934*T^24 + 1204623175076862010*T^25 - 
       1897460692278859368*T^26 + 2757345892652431861*T^27 - 
       3703949648305558357*T^28 + 4603075348828822669*T^29 - 
       5290671513200179532*T^30 + 5615452708805006953*T^31 - 
       5486625768511845442*T^32 + 4907684851018770769*T^33 - 
       3980707992258883852*T^34 + 2877522715429596865*T^35 - 
       1788708569051741949*T^36 + 870843466502909221*T^37 - 
       211708627075926900*T^38 - 176684319970718646*T^39 + 
       340378631816918494*T^40 - 353382099899282599*T^41 + 
       289155051140899183*T^42 - 202790811629952555*T^43 + 
       125811536509180697*T^44 - 70053425698773666*T^45 + 
       35255202558780109*T^46 - 16086592432767371*T^47 + 
       6660399529781699*T^48 - 2500277804549895*T^49 + 849280554816935*T^50 - 
       260226175811003*T^51 + 71631890248791*T^52 - 17622608301563*T^53 + 
       3850060120004*T^54 - 741122129807*T^55 + 124488087706*T^56 - 
       18026614339*T^57 + 2215736377*T^58 - 226506662*T^59 + 18726529*T^60 - 
       1202274*T^61 + 56205*T^62 - 1701*T^63 + 25*T^64)/(2*T^32) + 
     (a^2*(32 - 2142*T + 69606*T^2 - 1463668*T^3 + 22398690*T^4 - 
        265989204*T^5 + 2552245232*T^6 - 20343588606*T^7 + 137430823842*T^8 - 
        798759761450*T^9 + 4040264059986*T^10 - 17942604282558*T^11 + 
        70421374483214*T^12 - 245386419898894*T^13 + 761008232396178*T^14 - 
        2100191037684066*T^15 + 5137426984841672*T^16 - 
        11021511499960518*T^17 + 20227247625246864*T^18 - 
        29762875880911228*T^19 + 27351369607303908*T^20 + 
        17895630869153406*T^21 - 166637174916340028*T^22 + 
        517131332201504862*T^23 - 1201281733148089798*T^24 + 
        2360297672578579532*T^25 - 4097192535091562976*T^26 + 
        6415307455533497666*T^27 - 9165551356742396568*T^28 + 
        12031652896632058662*T^29 - 14574815780125184886*T^30 + 
        16336170133935158082*T^31 - 16966758938013409680*T^32 + 
        16336170133935158082*T^33 - 14574815780125184886*T^34 + 
        12031652896632058662*T^35 - 9165551356742396568*T^36 + 
        6415307455533497666*T^37 - 4097192535091562976*T^38 + 
        2360297672578579532*T^39 - 1201281733148089798*T^40 + 
        517131332201504862*T^41 - 166637174916340028*T^42 + 
        17895630869153406*T^43 + 27351369607303908*T^44 - 
        29762875880911228*T^45 + 20227247625246864*T^46 - 
        11021511499960518*T^47 + 5137426984841672*T^48 - 
        2100191037684066*T^49 + 761008232396178*T^50 - 245386419898894*T^51 + 
        70421374483214*T^52 - 17942604282558*T^53 + 4040264059986*T^54 - 
        798759761450*T^55 + 137430823842*T^56 - 20343588606*T^57 + 
        2552245232*T^58 - 265989204*T^59 + 22398690*T^60 - 1463668*T^61 + 
        69606*T^62 - 2142*T^63 + 32*T^64))/T^32 + 
     (a*(24 - 1584*T + 50724*T^2 - 1050388*T^3 + 15816736*T^4 - 
        184632660*T^5 + 1739271436*T^6 - 13588388982*T^7 + 89783870394*T^8 - 
        508948438060*T^9 + 2501092362294*T^10 - 10732666232646*T^11 + 
        40383407781326*T^12 - 133301589330822*T^13 + 384174616890672*T^14 - 
        952820736665336*T^15 + 1959579778056624*T^16 - 
        2984255847110850*T^17 + 1603128809648612*T^18 + 
        9890782467027220*T^19 - 50413786090900254*T^20 + 
        158643434157837152*T^21 - 402088599121867734*T^22 + 
        881515431378712476*T^23 - 1723053915173953512*T^24 + 
        3050951420102369860*T^25 - 4940068567693029210*T^26 + 
        7358558668608258986*T^27 - 10123171896369304772*T^28 + 
        12894429213331671564*T^29 - 15229797540595832726*T^30 + 
        16690054062828276174*T^31 - 16966758938013409680*T^32 + 
        15982286205042039990*T^33 - 13919834019654537046*T^34 + 
        11168876579932445760*T^35 - 8207930817115488364*T^36 + 
        5472056242458736346*T^37 - 3254316502490096742*T^38 + 
        1669643925054789204*T^39 - 679509551122226084*T^40 + 
        152747233024297248*T^41 + 68814249289187678*T^42 - 
        122852172419530340*T^43 + 105116525305508070*T^44 - 
        69416534228849676*T^45 + 38851366440845116*T^46 - 
        19058767152810186*T^47 + 8315274191626720*T^48 - 
        3247561338702796*T^49 + 1137841847901684*T^50 - 
        357471250466966*T^51 + 100459341185102*T^52 - 25152542332470*T^53 + 
        5579435757678*T^54 - 1088571084840*T^55 + 185077777290*T^56 - 
        27098788230*T^57 + 3365219028*T^58 - 347345748*T^59 + 28980644*T^60 - 
        1876948*T^61 + 88488*T^62 - 2700*T^63 + 40*T^64))/T^32 + 
     (a*(64 - 4204*T + 133908*T^2 - 2756668*T^3 + 41244592*T^4 - 
        478163772*T^5 + 4471988784*T^6 - 34680150960*T^7 + 227460407292*T^8 - 
        1280385336292*T^9 + 6253869768736*T^10 - 26719397204136*T^11 + 
        100402592376132*T^12 - 332743630506116*T^13 + 972025480361592*T^14 - 
        2488852213895488*T^15 + 5501629934879024*T^16 - 
        10110173823367836*T^17 + 13782899103988888*T^18 - 
        6613729486778124*T^19 - 36942187294098432*T^20 + 
        169131155174676600*T^21 - 478814112966107872*T^22 + 
        1092411112902611796*T^23 - 2156201395586251732*T^24 + 
        3793914451426626980*T^25 - 6044336476453146444*T^26 + 
        8798708317550706656*T^27 - 11768851847728941932*T^28 + 
        14514524440099056732*T^29 - 16538139096727030072*T^30 + 
        17423285155721897560*T^31 - 16966758938013409680*T^32 + 
        15249055112148418604*T^33 - 12611492463523339700*T^34 + 
        9548781353165060592*T^35 - 6562250865755851204*T^36 + 
        4031906593516288676*T^37 - 2150048593729979508*T^38 + 
        926680893730532084*T^39 - 246362070709927864*T^40 - 
        58148448499602072*T^41 + 145539763133427816*T^42 - 
        133339893436369788*T^43 + 91644926508706248*T^44 - 
        52912022275044332*T^45 + 26671596146504840*T^46 - 
        11932849176553200*T^47 + 4773224034804320*T^48 - 
        1711529861472644*T^49 + 549990984430764*T^50 - 158029209291672*T^51 + 
        40440156590296*T^52 - 9165811360980*T^53 + 1826658351236*T^54 - 
        317134186608*T^55 + 47401240392*T^56 - 6007026252*T^57 + 
        632501680*T^58 - 53814636*T^59 + 3552788*T^60 - 170668*T^61 + 
        5304*T^62 - 80*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((-8 + 550*T - 18332*T^2 + 394948*T^3 - 6187006*T^4 + 75169538*T^5 - 
        737804258*T^6 + 6017395366*T^7 - 41629558082*T^8 + 248181765308*T^9 - 
        1290989932384*T^10 + 5918948117528*T^11 - 24119018584360*T^12 + 
        87965811983712*T^13 - 288867803521794*T^14 + 858502497496936*T^15 - 
        2319344709288112*T^16 + 5717910943561556*T^17 - 
        12906207872036696*T^18 + 26747450475901752*T^19 - 
        51017705222302410*T^20 + 89730098066381336*T^21 - 
        145721326139146370*T^22 + 218662773038061244*T^23 - 
        303109408987802470*T^24 + 387544338535987858*T^25 - 
        455331694065478376*T^26 + 487919519009282944*T^27 - 
        469701020617625260*T^28 + 393075296081987642*T^29 - 
        261906464388660198*T^30 + 91977464504457894*T^31 + 
        91977464504457894*T^32 - 261906464388660198*T^33 + 
        393075296081987642*T^34 - 469701020617625260*T^35 + 
        487919519009282944*T^36 - 455331694065478376*T^37 + 
        387544338535987858*T^38 - 303109408987802470*T^39 + 
        218662773038061244*T^40 - 145721326139146370*T^41 + 
        89730098066381336*T^42 - 51017705222302410*T^43 + 
        26747450475901752*T^44 - 12906207872036696*T^45 + 
        5717910943561556*T^46 - 2319344709288112*T^47 + 
        858502497496936*T^48 - 288867803521794*T^49 + 87965811983712*T^50 - 
        24119018584360*T^51 + 5918948117528*T^52 - 1290989932384*T^53 + 
        248181765308*T^54 - 41629558082*T^55 + 6017395366*T^56 - 
        737804258*T^57 + 75169538*T^58 - 6187006*T^59 + 394948*T^60 - 
        18332*T^61 + 550*T^62 - 8*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((36 - 2341*T + 73803*T^2 - 1503561*T^3 + 22261246*T^4 - 255405117*T^5 + 
        2364348642*T^6 - 18155999196*T^7 + 117992649279*T^8 - 
        658768272603*T^9 + 3196152009826*T^10 - 13593736438782*T^11 + 
        51014213978169*T^12 - 169669439756051*T^13 + 501219395702508*T^14 - 
        1314299666472444*T^15 + 3044320111385612*T^16 - 
        6151122381082557*T^17 + 10522607963675748*T^18 - 
        14042056035195345*T^19 + 10057370500372494*T^20 + 
        15955218510684690*T^21 - 89211197605941760*T^22 + 
        245482098297193155*T^23 - 525238474032002799*T^24 + 
        960752287257148823*T^25 - 1558308480235209957*T^26 + 
        2281931315591429508*T^27 - 3047476984632071123*T^28 + 
        3734027241273527985*T^29 - 4212771310945334184*T^30 + 
        4384739712488492626*T^31 - 4212771310945334184*T^32 + 
        3734027241273527985*T^33 - 3047476984632071123*T^34 + 
        2281931315591429508*T^35 - 1558308480235209957*T^36 + 
        960752287257148823*T^37 - 525238474032002799*T^38 + 
        245482098297193155*T^39 - 89211197605941760*T^40 + 
        15955218510684690*T^41 + 10057370500372494*T^42 - 
        14042056035195345*T^43 + 10522607963675748*T^44 - 
        6151122381082557*T^45 + 3044320111385612*T^46 - 
        1314299666472444*T^47 + 501219395702508*T^48 - 169669439756051*T^49 + 
        51014213978169*T^50 - 13593736438782*T^51 + 3196152009826*T^52 - 
        658768272603*T^53 + 117992649279*T^54 - 18155999196*T^55 + 
        2364348642*T^56 - 255405117*T^57 + 22261246*T^58 - 1503561*T^59 + 
        73803*T^60 - 2341*T^61 + 36*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
