Knot[12, Alternating, 40] -> {3077.567139, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-1 + 7*T - 23*T^2 + 46*T^3 - 57*T^4 + 46*T^5 - 23*T^6 + 7*T^7 - T^8)/T^4, 
   0, 0, {1, (-3 + 77*T - 965*T^2 + 7848*T^3 - 46384*T^4 + 211285*T^5 - 
       766934*T^6 + 2258806*T^7 - 5427953*T^8 + 10536376*T^9 - 
       15852060*T^10 + 15887032*T^11 - 1235274*T^12 - 37905158*T^13 + 
       104707392*T^14 - 189335913*T^15 + 269219590*T^16 - 318354327*T^17 + 
       320706096*T^18 - 278501162*T^19 + 209682070*T^20 - 137152888*T^21 + 
       77891190*T^22 - 38293356*T^23 + 16209739*T^24 - 5859878*T^25 + 
       1787816*T^26 - 452609*T^27 + 92762*T^28 - 14824*T^29 + 1737*T^30 - 
       133*T^31 + 5*T^32)/T^16 + (a*(-8 + 210*T - 2702*T^2 + 22672*T^3 - 
        139146*T^4 + 663894*T^5 - 2554750*T^6 + 8118684*T^7 - 21637692*T^8 + 
        48829732*T^9 - 93743250*T^10 + 153039920*T^11 - 210917344*T^12 + 
        240596004*T^13 - 215998704*T^14 + 129018414*T^15 - 129018414*T^17 + 
        215998704*T^18 - 240596004*T^19 + 210917344*T^20 - 153039920*T^21 + 
        93743250*T^22 - 48829732*T^23 + 21637692*T^24 - 8118684*T^25 + 
        2554750*T^26 - 663894*T^27 + 139146*T^28 - 22672*T^29 + 2702*T^30 - 
        210*T^31 + 8*T^32))/T^16 + 
     ((-8 + 202*T - 2500*T^2 + 20172*T^3 - 118974*T^4 + 544920*T^5 - 
        2009830*T^6 + 6108854*T^7 - 15528838*T^8 + 33300894*T^9 - 
        60442356*T^10 + 92597564*T^11 - 118319780*T^12 + 122276224*T^13 - 
        93722480*T^14 + 35295934*T^15 + 35295934*T^16 - 93722480*T^17 + 
        122276224*T^18 - 118319780*T^19 + 92597564*T^20 - 60442356*T^21 + 
        33300894*T^22 - 15528838*T^23 + 6108854*T^24 - 2009830*T^25 + 
        544920*T^26 - 118974*T^27 + 20172*T^28 - 2500*T^29 + 202*T^30 - 
        8*T^31)*x*y)/T^16, (9 - 455*T + 11331*T^2 - 185052*T^3 + 
       2225507*T^4 - 20974312*T^5 + 160878209*T^6 - 1028868276*T^7 + 
       5569405404*T^8 - 25708275120*T^9 + 101082579699*T^10 - 
       333580344974*T^11 + 881631905097*T^12 - 1574819105391*T^13 - 
       125190791340*T^14 + 16496933734205*T^15 - 90871014664212*T^16 + 
       349223234562042*T^17 - 1106191783916695*T^18 + 3048870585140387*T^19 - 
       7497246498682366*T^20 + 16677263656084436*T^21 - 
       33844157433710278*T^22 + 63001846859158153*T^23 - 
       107965029902036073*T^24 + 170698827230600388*T^25 - 
       249268355377213275*T^26 + 336203772203219605*T^27 - 
       418343668333149264*T^28 + 478952471228360074*T^29 - 
       502031027763939628*T^30 + 477569256053703907*T^31 - 
       405665381387673104*T^32 + 297558186393101327*T^33 - 
       172807512162630468*T^34 + 53575096591097554*T^35 + 
       41721659676497268*T^36 - 102918128225073227*T^37 + 
       129310193729210565*T^38 - 127673598368512616*T^39 + 
       108480638326787723*T^40 - 82095004745024507*T^41 + 
       56246711252078694*T^42 - 35193878113035660*T^43 + 
       20207348292093974*T^44 - 10673970079444785*T^45 + 
       5192582823772845*T^46 - 2326430037929874*T^47 + 959154959023052*T^48 - 
       363330610223739*T^49 + 126166469216016*T^50 - 40041508600979*T^51 + 
       11570355572453*T^52 - 3029651949734*T^53 + 714661201971*T^54 - 
       150768642512*T^55 + 28188982044*T^56 - 4617486304*T^57 + 
       652865809*T^58 - 78114592*T^59 + 7695327*T^60 - 599636*T^61 + 
       34671*T^62 - 1323*T^63 + 25*T^64)/(2*T^32) + 
     (a^2*(32 - 1666*T + 42894*T^2 - 727696*T^3 + 9143834*T^4 - 
        90687456*T^5 + 738698880*T^6 - 5076857548*T^7 + 30011302350*T^8 - 
        154770255720*T^9 + 703707492066*T^10 - 2843138120940*T^11 + 
        10263965474006*T^12 - 33222823324850*T^13 + 96532277061852*T^14 - 
        251355329773742*T^15 + 582977472543120*T^16 - 1187533377289512*T^17 + 
        2056903800573100*T^18 - 2771786962055774*T^19 + 
        1891325279622582*T^20 + 3998163424036160*T^21 - 
        21397331788971436*T^22 + 60647304186994230*T^23 - 
        135471981181453356*T^24 + 260439126391826204*T^25 - 
        446050809141839316*T^26 + 692388020816633034*T^27 - 
        983634135925927876*T^28 + 1286521136910658836*T^29 - 
        1554964411277536786*T^30 + 1740769987804174346*T^31 - 
        1807273811822907708*T^32 + 1740769987804174346*T^33 - 
        1554964411277536786*T^34 + 1286521136910658836*T^35 - 
        983634135925927876*T^36 + 692388020816633034*T^37 - 
        446050809141839316*T^38 + 260439126391826204*T^39 - 
        135471981181453356*T^40 + 60647304186994230*T^41 - 
        21397331788971436*T^42 + 3998163424036160*T^43 + 
        1891325279622582*T^44 - 2771786962055774*T^45 + 
        2056903800573100*T^46 - 1187533377289512*T^47 + 
        582977472543120*T^48 - 251355329773742*T^49 + 96532277061852*T^50 - 
        33222823324850*T^51 + 10263965474006*T^52 - 2843138120940*T^53 + 
        703707492066*T^54 - 154770255720*T^55 + 30011302350*T^56 - 
        5076857548*T^57 + 738698880*T^58 - 90687456*T^59 + 9143834*T^60 - 
        727696*T^61 + 42894*T^62 - 1666*T^63 + 32*T^64))/T^32 + 
     (a*(24 - 1232*T + 31224*T^2 - 520404*T^3 + 6408924*T^4 - 62117316*T^5 + 
        492705080*T^6 - 3282548534*T^7 + 18701514030*T^8 - 92240072024*T^9 + 
        396918180930*T^10 - 1495102318560*T^11 + 4919603640328*T^12 - 
        13989478577056*T^13 + 33386447058174*T^14 - 61441557794770*T^15 + 
        57964485699488*T^16 + 150293258956446*T^17 - 1092483503271670*T^18 + 
        4089633370236812*T^19 - 11960972115765588*T^20 + 
        29933734308596208*T^21 - 66442766131865922*T^22 + 
        133195729989085560*T^23 - 243694815295865254*T^24 + 
        409625339191382706*T^25 - 635340083695051236*T^26 + 
        911948971030779450*T^27 - 1213666799930751142*T^28 + 
        1499209824229290096*T^29 - 1719576169078191366*T^30 + 
        1830775522634475636*T^31 - 1807273811822907708*T^32 + 
        1650764452973873056*T^33 - 1390352653476882206*T^34 + 
        1073832449592027576*T^35 - 753601471921104610*T^36 + 
        472827070602486618*T^37 - 256761534588627396*T^38 + 
        111252913592269702*T^39 - 27249147067041458*T^40 - 
        11901121615097100*T^41 + 23648102553923050*T^42 - 
        21937407460523888*T^43 + 15743622675010752*T^44 - 
        9633207294348360*T^45 + 5206291104417870*T^46 - 
        2525360013535470*T^47 + 1107990459386752*T^48 - 
        441269101752714*T^49 + 159678107065530*T^50 - 52456168072644*T^51 + 
        15608327307684*T^52 - 4191173923320*T^53 + 1010496803202*T^54 - 
        217300439416*T^55 + 41321090670*T^56 - 6871166562*T^57 + 
        984692680*T^58 - 119257596*T^59 + 11878744*T^60 - 934988*T^61 + 
        54564*T^62 - 2100*T^63 + 40*T^64))/T^32 + 
     (a*(64 - 3252*T + 81684*T^2 - 1351220*T^3 + 16544352*T^4 - 
        159752772*T^5 + 1265579328*T^6 - 8448136556*T^7 + 48424611156*T^8 - 
        241631522308*T^9 + 1060070773792*T^10 - 4117294098996*T^11 + 
        14216737256292*T^12 - 43696730731912*T^13 + 119252621590884*T^14 - 
        286510002495900*T^15 + 593630552965188*T^16 - 1007208744828948*T^17 + 
        1174328868817460*T^18 + 83367537490776*T^19 - 5622926968074816*T^20 + 
        21095934666889024*T^21 - 55921343990528184*T^22 + 
        123324709548585780*T^23 - 238465267998483312*T^24 + 
        414030227873057884*T^25 - 653768272180631784*T^26 + 
        945987791891798432*T^27 - 1260231833854758832*T^28 + 
        1550133382341611760*T^29 - 1763351682373134772*T^30 + 
        1856144988751927340*T^31 - 1807273811822907708*T^32 + 
        1625394986856421352*T^33 - 1346577140181938800*T^34 + 
        1022908891479705912*T^35 - 707036437997096920*T^36 + 
        438788249741467636*T^37 - 238333346103046848*T^38 + 
        106848024910594524*T^39 - 32478694364423400*T^40 - 
        2030101174597320*T^41 + 13126680412585312*T^42 - 
        13099607818816704*T^43 + 9405577527319980*T^44 - 
        5626941461602324*T^45 + 2939478732328740*T^46 - 
        1367858009750076*T^47 + 572324392121052*T^48 - 216200657051584*T^49 + 
        73811932532820*T^50 - 22748915917788*T^51 + 6311193691720*T^52 - 
        1568982142884*T^53 + 347344210340*T^54 - 67908989132*T^55 + 
        11597993544*T^56 - 1705578540*T^57 + 211818432*T^58 - 21622140*T^59 + 
        1743316*T^60 - 104172*T^61 + 4104*T^62 - 80*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((-8 + 426*T - 11244*T^2 + 196048*T^3 - 2538862*T^4 + 26031278*T^5 - 
        219962522*T^6 + 1574346492*T^7 - 9735441828*T^8 + 52794741868*T^9 - 
        253994569268*T^10 + 1094041233112*T^11 - 4250320600566*T^12 + 
        14983024147228*T^13 - 48162805856450*T^14 + 141750966122522*T^15 - 
        383262020721110*T^16 + 954564615524848*T^17 - 2194822688319922*T^18 + 
        4666597643972664*T^19 - 9185699751415506*T^20 + 
        16749871133144542*T^21 - 28295563209749944*T^22 + 
        44252862592341386*T^23 - 63969971522070512*T^24 + 
        85216241277485990*T^25 - 104073033275725930*T^26 + 
        115487916938420486*T^27 - 114544747066402780*T^28 + 
        98143940252228480*T^29 - 66467817548426100*T^30 + 
        23537717281875190*T^31 + 23537717281875190*T^32 - 
        66467817548426100*T^33 + 98143940252228480*T^34 - 
        114544747066402780*T^35 + 115487916938420486*T^36 - 
        104073033275725930*T^37 + 85216241277485990*T^38 - 
        63969971522070512*T^39 + 44252862592341386*T^40 - 
        28295563209749944*T^41 + 16749871133144542*T^42 - 
        9185699751415506*T^43 + 4666597643972664*T^44 - 
        2194822688319922*T^45 + 954564615524848*T^46 - 383262020721110*T^47 + 
        141750966122522*T^48 - 48162805856450*T^49 + 14983024147228*T^50 - 
        4250320600566*T^51 + 1094041233112*T^52 - 253994569268*T^53 + 
        52794741868*T^54 - 9735441828*T^55 + 1574346492*T^56 - 
        219962522*T^57 + 26031278*T^58 - 2538862*T^59 + 196048*T^60 - 
        11244*T^61 + 426*T^62 - 8*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((36 - 1803*T + 44661*T^2 - 728973*T^3 + 8812650*T^4 - 84080151*T^5 + 
        658709316*T^6 - 4352823209*T^7 + 24730576863*T^8 - 122513356299*T^9 + 
        534749872870*T^10 - 2072372074809*T^11 + 7169041218711*T^12 - 
        22208124597472*T^13 + 61655195063145*T^14 - 153053403591093*T^15 + 
        337318737087723*T^16 - 649353132201699*T^17 + 1050964450403247*T^18 - 
        1279588047054054*T^19 + 589582165631418*T^20 + 
        2581895729207346*T^21 - 10890914974775370*T^22 + 
        28059936003476925*T^23 - 58268387223792534*T^24 + 
        104822506270233649*T^25 - 168316624210291206*T^26 + 
        244939433261932632*T^27 - 325845748071683554*T^28 + 
        398331882559204086*T^29 - 448854784748184945*T^30 + 
        466999915395523817*T^31 - 448854784748184945*T^32 + 
        398331882559204086*T^33 - 325845748071683554*T^34 + 
        244939433261932632*T^35 - 168316624210291206*T^36 + 
        104822506270233649*T^37 - 58268387223792534*T^38 + 
        28059936003476925*T^39 - 10890914974775370*T^40 + 
        2581895729207346*T^41 + 589582165631418*T^42 - 
        1279588047054054*T^43 + 1050964450403247*T^44 - 
        649353132201699*T^45 + 337318737087723*T^46 - 153053403591093*T^47 + 
        61655195063145*T^48 - 22208124597472*T^49 + 7169041218711*T^50 - 
        2072372074809*T^51 + 534749872870*T^52 - 122513356299*T^53 + 
        24730576863*T^54 - 4352823209*T^55 + 658709316*T^56 - 84080151*T^57 + 
        8812650*T^58 - 728973*T^59 + 44661*T^60 - 1803*T^61 + 36*T^62)*x^2*
       y^2)/T^32}]}
