Pensieve header: Solving for caps and cups for NOE-1.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\OneCo-1606"];
<< NOE-1.m

Solution to all-but-one equations, as found on 160807:

ECAllButOne={(Subscript[f, 2])[x_,y_]:>y (Subscript[f, 9])[x,y]+(y^2) (Subscript[f, 26])[x,y]-(Subscript[g, 6])[x],(Subscript[f, 3])[x_,z_]:>(x^2) (Subscript[f, 18])[x,z],(Subscript[f, 4])[x_,y_]:>y (Subscript[f, 13])[x,y]-(Subscript[g, 1])[x],(Subscript[f, 5])[x_,y_]:>(y^2) (Subscript[f, 26])[x,y],(Subscript[f, 8])[x_,z_]:>0,(Subscript[f, 10])[x_,z_]:>2 x (Subscript[f, 18])[x,z],(Subscript[f, 11])[x_,y_]:>2 x (Subscript[f, 18])[x,y]-2 (E^x) x (Subscript[f, 18])[x,y]-(Subscript[g, 4])[x],(Subscript[f, 12])[x_,z_]:>0,(Subscript[f, 13])[x_,z_]:>x (Subscript[f, 22])[x,z]-(Subscript[g, 3])[z],(Subscript[f, 14])[x_,y_]:>y (Subscript[f, 22])[x,y]-(Subscript[g, 2])[x],(Subscript[f, 15])[x_,y_]:>(1/((-1+(E^y)) x))(-x y (Subscript[f, 23])[x,y]+(E^y) x y (Subscript[f, 23])[x,y]+x (Subscript[g, 2])[x]-(E^x) x (Subscript[g, 2])[x]-(E^y) x (Subscript[g, 2])[x]+(E^(x+y)) x (Subscript[g, 2])[x]-(E^y) y (Subscript[g, 2])[y]+(E^(x+y)) y (Subscript[g, 2])[y]-y (Subscript[g, 3])[y]+(E^x) y (Subscript[g, 3])[y]-y (Subscript[g, 4])[y]+(E^x) y (Subscript[g, 4])[y]+8 (y^2) (Subscript[g, 5])[y]-8 (E^x) (y^2) (Subscript[g, 5])[y]-16 (E^y) (y^2) (Subscript[g, 5])[y]+8 (E^(2 y)) (y^2) (Subscript[g, 5])[y]+16 (E^(x+y)) (y^2) (Subscript[g, 5])[y]-8 (E^(x+2 y)) (y^2) (Subscript[g, 5])[y]+4 y (Subscript[g, 7])[y]-4 (E^x) y (Subscript[g, 7])[y]-4 (E^y) y (Subscript[g, 7])[y]+4 (E^(x+y)) y (Subscript[g, 7])[y]),(Subscript[f, 16])[x_,z_]:>0,(Subscript[f, 17])[x_,y_]:>2 y (Subscript[f, 26])[x,y],(Subscript[f, 18])[x_,y_]:>-(((Subscript[f, 19])[x,y]+4 (Subscript[g, 5])[x]-8 (E^x) (Subscript[g, 5])[x]+4 (E^(2 x)) (Subscript[g, 5])[x])/(2 (-1+(E^x)))),(Subscript[f, 19])[x_,y_]:>(1/((-1+(E^x)) (-1+(E^y)) (x^2) y))(-1+2 (E^x)-(E^(2 x))+(E^y)-2 (E^(x+y))+(E^(2 x+y))+2 (x^2) y (Subscript[f, 20])[x,y]-2 (E^y) (x^2) y (Subscript[f, 20])[x,y]+x y (Subscript[g, 4])[x]-(E^x) x y (Subscript[g, 4])[x]-(E^y) x y (Subscript[g, 4])[x]+(E^(x+y)) x y (Subscript[g, 4])[x]+(y^2) (Subscript[g, 4])[y]-2 (E^x) (y^2) (Subscript[g, 4])[y]+(E^(2 x)) (y^2) (Subscript[g, 4])[y]-4 (y^3) (Subscript[g, 5])[y]+8 (E^x) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]-4 (E^(2 x)) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]+8 (E^y) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]-4 (E^(2 y)) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]-16 (E^(x+y)) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]+8 (E^(2 x+y)) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]+8 (E^(x+2 y)) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]-4 (E^(2 x+2 y)) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]-(E^y) y (Subscript[h, 1])[]+2 (E^(x+y)) y (Subscript[h, 1])[]-(E^(2 x+y)) y (Subscript[h, 1])[]),(Subscript[f, 21])[x_,z_]:>0,(Subscript[f, 22])[x_,z_]:>((-x (Subscript[f, 23])[x,z]-4 (Subscript[g, 7])[z]+4 (E^x) (Subscript[g, 7])[z])/((-1+(E^x)) x)),(Subscript[f, 24])[x_,z_]:>0,(Subscript[f, 25])[x_,z_]:>0,(Subscript[g, 1])[y_]:>y (Subscript[g, 2])[y]+(Subscript[h, 1])[],(Subscript[g, 2])[y_]:>(1/(2 (y^2)))(E^(-y)) (-2+2 (E^y)-2 (y^2) (Subscript[g, 3])[y]+8 (y^3) (Subscript[g, 5])[y]-16 (E^y) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]+8 (E^(2 y)) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]+8 (y^2) (Subscript[g, 7])[y]-8 (E^y) (y^2) (Subscript[g, 7])[y]-y (Subscript[h, 1])[]-(E^y) y (Subscript[h, 1])[]),(Subscript[f, 1])[x_,z_]:>(1/2) (-(1/(((-1+(E^x)))^2))x (-2 (((-1+(E^x)))^2) (Subscript[f, 6])[x,z]-2 x (Subscript[f, 20])[x,z]+(-1+(E^x)) ((Subscript[g, 4])[x]+4 (((-1+(E^x)))^2) x (Subscript[g, 5])[x]))+(Subscript[g, 8])[z])};

Solution to all equations, as found on 160809:

ECAll=ECAllButOne⋃{ (Subscript[f, 6])[x_,z_]->((-((x (Subscript[f, 7])[x,z])/(-1+(E^x)))+(Subscript[g, 9])[x]+(Subscript[g, 10])[z])/x), (Subscript[g, 10])[y_]->(1/(2 (((-1+(E^y)))^2) y))(-1+(E^y)-(y^2) (Subscript[g, 4])[y]+2 (E^y) (y^2) (Subscript[g, 4])[y]-4 (y^3) (Subscript[g, 5])[y]+8 (E^y) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]-4 (E^(2 y)) (y^3) (Subscript[g, 5])[y]+2 (E^y) y (Subscript[g, 6])[y]-2 (E^(2 y)) y (Subscript[g, 6])[y]-y (Subscript[g, 8])[y]+(E^y) y (Subscript[g, 8])[y]-2 y (Subscript[g, 9])[y]+4 (E^y) y (Subscript[g, 9])[y]-2 (E^(2 y)) y (Subscript[g, 9])[y]-(E^y) y (Subscript[h, 1])[])};

Length[ECAll]

Rp[i_,j_]:= 𝔼[(Subscript[b, i])(Subscript[c, j])+(((E^(Subscript[b, i]))-1)/(Subscript[b, i]))(Subscript[u, i])(Subscript[w, j])](1+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[f, 1])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, j]) (Subscript[f, 2])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, i]^2) (Subscript[f, 3])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[c, j]) (Subscript[f, 4])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, j]^2) (Subscript[f, 5])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[f, 6])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 7])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, j]) (Subscript[w, i]) (Subscript[f, 8])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, j]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 9])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[f, 10])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[u, i]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 11])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[u, j]) (Subscript[w, i]) (Subscript[f, 12])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[u, j]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 13])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, j]) (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[f, 14])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, j]) (Subscript[u, i]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 15])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, j]) (Subscript[u, j]) (Subscript[w, i]) (Subscript[f, 16])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[c, j]) (Subscript[u, j]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 17])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, i]^2) (Subscript[w, i]^2) (Subscript[f, 18])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, i]^2) (Subscript[w, i]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 19])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, i]^2) (Subscript[w, j]^2) (Subscript[f, 20])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[u, j]) (Subscript[w, i]^2) (Subscript[f, 21])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[u, j]) (Subscript[w, i]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 22])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[u, j]) (Subscript[w, j]^2) (Subscript[f, 23])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, j]^2) (Subscript[w, i]^2) (Subscript[f, 24])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, j]^2) (Subscript[w, i]) (Subscript[w, j]) (Subscript[f, 25])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])]+ϵ (Subscript[u, j]^2) (Subscript[w, j]^2) (Subscript[f, 26])[(Subscript[b, i]),(Subscript[b, j])])

Rp[1,2]

Short[t1=Rp[1,2](Rp[3,4]Rp[5,6] // m[3,5,x])//m[1,6,y]//m[2,4,z]]

t2=(Rp[1,2]Rp[3,4]//m[1,3,x])Rp[5,6]//m[2,5,y]//m[4,6,z]

t3=(t1≡t2)//.ECAll

Together[t3]

ur[i_]:=(E^((Subscript[b, i])/4))𝔼[0](1+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[ur, 1])[(Subscript[b, i])]+ϵ (Subscript[c, i]^2) (Subscript[ur, 2])[(Subscript[b, i])]+ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[ur, 3])[(Subscript[b, i])]+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[ur, 4])[(Subscript[b, i])]+ϵ (Subscript[u, i]^2) (Subscript[w, i]^2) (Subscript[ur, 5])[(Subscript[b, i])]);
nr[i_]:=(E^(-(Subscript[b, i])/4))𝔼[0](1-ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[ur, 1])[(Subscript[b, i])]-ϵ (Subscript[c, i]^2) (Subscript[ur, 2])[(Subscript[b, i])]-ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[ur, 3])[(Subscript[b, i])]-ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[ur, 4])[(Subscript[b, i])]-ϵ (Subscript[u, i]^2) (Subscript[w, i]^2) (Subscript[ur, 5])[(Subscript[b, i])]);
ul[i_]:=(E^(-(Subscript[b, i])/4))𝔼[0](1+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[ul, 1])[(Subscript[b, i])]+ϵ (Subscript[c, i]^2) (Subscript[ul, 2])[(Subscript[b, i])]+ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[ul, 3])[(Subscript[b, i])]+ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[ul, 4])[(Subscript[b, i])]+ϵ (Subscript[u, i]^2) (Subscript[w, i]^2) (Subscript[ul, 5])[(Subscript[b, i])]);
nl[i_]:=(E^((Subscript[b, i])/4))𝔼[0](1-ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[ul, 1])[(Subscript[b, i])]-ϵ (Subscript[c, i]^2) (Subscript[ul, 2])[(Subscript[b, i])]-ϵ (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[ul, 3])[(Subscript[b, i])]-ϵ (Subscript[c, i]) (Subscript[u, i]) (Subscript[w, i]) (Subscript[ul, 4])[(Subscript[b, i])]-ϵ (Subscript[u, i]^2) (Subscript[w, i]^2) (Subscript[ul, 5])[(Subscript[b, i])]);

ur[1]nr[2]//m[1,2,1]

ul[1]nl[2]//m[1,2,1]

(* kpr for "kink positive right", etc. *)
kpr[i_]:=Rp[i,4]nr[3]ul[4] // m[i,2,i]//m[i,3,i]//m[i,4,i];
kpl[i_]:=Rp[4,i]nl[3]ur[4] // m[i,2,i]//m[i,3,i]//m[i,4,i];
kmr[i_]:=Rm[4,i]nr[3]ul[4] // m[i,2,i]//m[i,3,i]//m[i,4,i];
kml[i_]:=Rm[i,4]nl[3]ur[4] // m[i,2,i]//m[i,3,i]//m[i,4,i];

t0=((Rp[x,y]kpr[3]//m[x,3,x])≡(Rp[x,y]kpr[3]//m[3,x,x]))[[1]]//. ECAll

Short[E0=CoefficientRules[Expand[t0], {(Subscript[c, x]),(Subscript[u, x]),(Subscript[w, x]),(Subscript[c, y]),(Subscript[u, y]),(Subscript[w, y])}] /. {(_->c_) :> c} /. {(Subscript[b, x])->x, (Subscript[b, y])->y}]

E0=DeleteCases[Simplify[E0//.ECAll], 0] // SortBy[LeafCount]

Solve[(#==0)& /@ E0, {(Subscript[ul, 5])[x], (Subscript[ur, 2])[x], (Subscript[ur, 5])[x]}]

EC0=ECAll⋃{(Subscript[ul, 5])[x_]:> -(1/(16 (-1+(E^x)) (x^3)))(E^(-3 x)) (-6+42 (E^x)-88 (E^(2 x))+76 (E^(3 x))-24 (E^(4 x))-4 (E^x) (x^2) (Subscript[f, 7])[x,x]+4 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[f, 7])[x,x]-20 (E^x) (x^3) (Subscript[f, 20])[x,x]+16 (E^(2 x)) (x^3) (Subscript[f, 20])[x,x]-6 (E^x) (x^3) (Subscript[f, 23])[x,x]+6 (E^(2 x)) (x^3) (Subscript[f, 23])[x,x]-6 (x^2) (Subscript[g, 3])[x]+24 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 3])[x]-34 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 3])[x]+16 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[g, 3])[x]-18 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 4])[x]+32 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 4])[x]-16 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[g, 4])[x]+24 (x^3) (Subscript[g, 5])[x]-104 (E^x) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]+176 (E^(2 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]-136 (E^(3 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]+40 (E^(4 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]-4 (E^(2 x)) x (Subscript[g, 6])[x]+4 (E^(3 x)) x (Subscript[g, 6])[x]+24 (x^2) (Subscript[g, 7])[x]-144 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]+280 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]-224 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]+64 (E^(4 x)) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]+2 (E^x) x (Subscript[g, 8])[x]-2 (E^(2 x)) x (Subscript[g, 8])[x]-3 x (Subscript[h, 1])[]+9 (E^x) x (Subscript[h, 1])[]+3 (E^(2 x)) x (Subscript[h, 1])[]-23 (E^(3 x)) x (Subscript[h, 1])[]+16 (E^(4 x)) x (Subscript[h, 1])[]+4 (E^(2 x)) x (Subscript[ul, 1])[x]-4 (E^(3 x)) x (Subscript[ul, 1])[x]+16 (E^(2 x)) x (Subscript[ul, 2])[x]-32 (E^(3 x)) x (Subscript[ul, 2])[x]+16 (E^(4 x)) x (Subscript[ul, 2])[x]-4 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ul, 3])[x]+4 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[ul, 3])[x]-10 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ul, 4])[x]+26 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[ul, 4])[x]-16 (E^(4 x)) (x^2) (Subscript[ul, 4])[x]-4 (E^x) x (Subscript[ur, 1])[x]+4 (E^(2 x)) x (Subscript[ur, 1])[x]+4 (E^x) (x^2) (Subscript[ur, 3])[x]-4 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ur, 3])[x]+2 (E^x) (x^2) (Subscript[ur, 4])[x]-2 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ur, 4])[x]),(Subscript[ur, 2])[x_]:> -(1/(4 (-1+(E^x)) x))(E^(-x)) (-2+8 (E^x)-10 (E^(2 x))+4 (E^(3 x))-4 (E^x) (x^3) (Subscript[f, 20])[x,x]-2 (E^x) (x^3) (Subscript[f, 23])[x,x]+2 (E^(2 x)) (x^3) (Subscript[f, 23])[x,x]-2 (x^2) (Subscript[g, 3])[x]+4 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 3])[x]-2 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 3])[x]-4 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 4])[x]+4 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 4])[x]+8 (x^3) (Subscript[g, 5])[x]-32 (E^x) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]+48 (E^(2 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]-32 (E^(3 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]+8 (E^(4 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]+8 (x^2) (Subscript[g, 7])[x]-32 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]+40 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]-16 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]-x (Subscript[h, 1])[]+(E^x) x (Subscript[h, 1])[]+3 (E^(2 x)) x (Subscript[h, 1])[]-3 (E^(3 x)) x (Subscript[h, 1])[]+4 (E^(2 x)) x (Subscript[ul, 2])[x]-4 (E^(3 x)) x (Subscript[ul, 2])[x]-2 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ul, 4])[x]+2 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[ul, 4])[x]+2 (E^x) (x^2) (Subscript[ur, 4])[x]-2 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ur, 4])[x]),(Subscript[ur, 5])[x_]:> -(1/(16 (-1+(E^x)) (x^3)))(E^(-x)) (2-14 (E^x)+24 (E^(2 x))-12 (E^(3 x))-4 (E^x) (x^2) (Subscript[f, 7])[x,x]+4 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[f, 7])[x,x]+12 (E^x) (x^3) (Subscript[f, 20])[x,x]+2 (E^x) (x^3) (Subscript[f, 23])[x,x]-2 (E^(2 x)) (x^3) (Subscript[f, 23])[x,x]+2 (x^2) (Subscript[g, 3])[x]-8 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 3])[x]+6 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 3])[x]+14 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 4])[x]-16 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 4])[x]-8 (x^3) (Subscript[g, 5])[x]+24 (E^x) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]-16 (E^(2 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]-8 (E^(3 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]+8 (E^(4 x)) (x^3) (Subscript[g, 5])[x]-4 (E^(2 x)) x (Subscript[g, 6])[x]+4 (E^(3 x)) x (Subscript[g, 6])[x]-8 (x^2) (Subscript[g, 7])[x]+48 (E^x) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]-72 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]+32 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[g, 7])[x]+2 (E^x) x (Subscript[g, 8])[x]-2 (E^(2 x)) x (Subscript[g, 8])[x]+x (Subscript[h, 1])[]-3 (E^x) x (Subscript[h, 1])[]-9 (E^(2 x)) x (Subscript[h, 1])[]+13 (E^(3 x)) x (Subscript[h, 1])[]+4 (E^(2 x)) x (Subscript[ul, 1])[x]-4 (E^(3 x)) x (Subscript[ul, 1])[x]-4 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ul, 3])[x]+4 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[ul, 3])[x]-2 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ul, 4])[x]+2 (E^(3 x)) (x^2) (Subscript[ul, 4])[x]-4 (E^x) x (Subscript[ur, 1])[x]+4 (E^(2 x)) x (Subscript[ur, 1])[x]+4 (E^x) (x^2) (Subscript[ur, 3])[x]-4 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ur, 3])[x]+10 (E^x) (x^2) (Subscript[ur, 4])[x]-10 (E^(2 x)) (x^2) (Subscript[ur, 4])[x])}

t1=((Rp[x,y]kpr[3]//m[y,3,y])≡(Rp[x,y]kpr[3]//m[3,y,y]))[[1]]//. EC0

Short[E1=CoefficientRules[Expand[t1], {(Subscript[c, x]),(Subscript[u, x]),(Subscript[w, x]),(Subscript[c, y]),(Subscript[u, y]),(Subscript[w, y])}] /. {(_->c_) :> c} /. {(Subscript[b, x])->x, (Subscript[b, y])->y}]

E1=DeleteCases[Simplify[E1//.EC0], 0] // SortBy[LeafCount]