OldEa[t_,j_,k_]:=TSD[\[LeftAssociation]
j->UU[a[1,j,h∞]+δaa[t,ç,h∞,j,k]+δaa[-t (Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,j,h∞]+δaa[-(t^2) (Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],j,k,j,h∞]],
k->UU[a[(E^(t (Subscript[b, j]))),k,h∞]+a[-t (Subscript[b, k])(Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])],j,h∞]+δhb[(t^2) (Subscript[b, k])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,j,h∞]+δaa[-(t^2) (Subscript[b, j])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,k,h∞]+δaa[(t^2)(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],j,k,k,h∞]+δaa[t (Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])]+(t^2) (Subscript[b, k])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,j,h∞]+δaa[-t (Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])]-(t^2) (Subscript[b, k])(Subscript[ϕ, 2])[t (Subscript[b, j])],ç,h∞,j,k]+δaa[((t((Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])]-(Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])]))/(Subscript[b, j]))-(((2-2 (E^(t (Subscript[b, j])))+(1+(E^(t (Subscript[b, j])))) t (Subscript[b, j])) (Subscript[b, k]))/(Subscript[b, j]^3)),j,k,j,h∞]]
\[RightAssociation]];

(Subscript[ϕ, k_])[x_]:=(x^(-k))((E^x)-Sum[(x^α)/α!,{α,0,k-1}]);
Ea[t_,j_,k_]:=TSD[\[LeftAssociation]
j->UU[a[1,j,h∞]+δaa[t,ç,h∞,j,k]+δaa[-t (Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,j,h∞]+δaa[-(t^2) (Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],j,k,j,h∞]],
k->UU[a[1,k,h∞]+hb[-t (Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])],j,k,h∞]+δhb[(t^2) (Subscript[b, k])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,j,h∞]+δaa[-(t^2) (Subscript[b, j])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,k,h∞]+δaa[(t^2)(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],j,k,k,h∞]+δaa[-t (Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])]-(t^2) (Subscript[b, k])(Subscript[ϕ, 2])[t (Subscript[b, j])],ç,h∞,j,k]+δaa[t (Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])]+(t^2) (Subscript[b, k])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,j,h∞]+δaa[((t((Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])]-(Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])]))/(Subscript[b, j]))-(((2-2 (E^(t (Subscript[b, j])))+(1+(E^(t (Subscript[b, j])))) t (Subscript[b, j])) (Subscript[b, k]))/(Subscript[b, j]^3)),j,k,j,h∞]]\[RightAssociation]];
Table[(Subscript[OldEa[t,1,2], i])-(Subscript[Ea[t,1,2], i]), {i,2}]

(E^(-t (Subscript[b, j]))) ((Subscript[b, j])+(E^(2 t (Subscript[b, j]))) ((Subscript[b, j])+(2-t (Subscript[b, j])) (Subscript[b, k]))-(E^(t (Subscript[b, j]))) (2 (Subscript[b, k])+(Subscript[b, j]) (2+t (Subscript[b, k])))) // Expand

t ((Subscript[b, j])^2)((Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])]-(Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])]) // Expand

(E^(-t (Subscript[b, j]))) ((E^(2 t (Subscript[b, j]))) ((2-t (Subscript[b, j])) (Subscript[b, k]))-(E^(t (Subscript[b, j]))) (2 (Subscript[b, k])+(Subscript[b, j]) (t (Subscript[b, k])))) // Simplify