Pensieve header: Fixing the δaa relations.

?Precedes

DQ[is___] := (Sort[{is}]===Union[{is}]);
OQ[is___]:=OrderedQ[{is}]; (*Also T if {is}={i,i}*)
Kδ /: (Subscript[Kδ, is__]):=KroneckerDelta[1,Length[Union[{is}]]];
Simp[expr_] := Expand[expr];
S[expr_] := expr /. (λ_β|λ_a|λ_δβ|λ_δa|λ_δaa) :> MapAt[Simp, λ, 1];
AutoCollecting[λ_] := (λ /: λ[0,___] = 0;
λ /: λ[f_, r___] + λ[g_, r___] := λ[Simp[f+g], r];
λ /: g_*λ[f_, r___] := λ[Simp[g f], r]);
AutoCollecting /@ {β, a, δβ, δa,δaa};
UU /: UU[x_]+UU[y_] := UU[x+y];
UU /: a_*UU[x_] := UU[Expand[a x]];
(Subscript[b, ç])=1;
γ[f_, j_,k_] := δa[f,j,k]-δa[(Subscript[ϵ, 0])(Subscript[b, j])f,ç,k];
γa[f_, j_,k_,l_,m_] := δaa[f,j,k,l,m]-δaa[(Subscript[ϵ, 0])(Subscript[b, j])f,ç,k,l,m];
UU[expr_] // S := UU[S[expr //. {
δaa[f_,i_,j_,k_,l_] /; !OQ[j,l]∧DQ[i,k,ç] :> δaa[f,k,l,i,j],
δaa[f_,i_,j_,k_,l_] /; !OQ[i,k]∧DQ[j,l]∧OQ[j,l]∧DQ[i,k,ç] :> δaa[f,i,l,k,j] + δaa[ϵ1 (Subscript[b, k])f,ç,l,i,j] + δaa[-ϵ1 (Subscript[b, i])f,ç,l,k,j] + δaa[-ϵ1 (Subscript[b, k])f,ç,j,i,l] + δaa[ϵ1 (Subscript[b, i])f,ç,j,k,l],
δaa[f_,i_,k_,j_,k_] /; !OQ[i,j]∧DQ[i,k,ç] :> δaa[f,j,k,i,k] + δa[-ϵ2 (Subscript[b, i])f,j,k] + δa[ϵ2 (Subscript[b, j])f,i,k]
}]];

Sort[{1,a,ç}]

S@UU[δaa[f,1,3,2,4]] /. Thread[{1,3,2,4}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])}

S@UU[δaa[f,1,3,1,4]] /. Thread[{1,3,2,4}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])}

S@UU[δaa[f,1,3,2,3]] /. Thread[{1,3,2,4}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])}

S@UU[δaa[f,1,3,1,3]] /. Thread[{1,3,2,4}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])}

S@UU[δaa[f,2,3,1,4]] /. Thread[{2,3,1,4}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])}

{S@UU[δaa[f,2,3,1,3]] /. Thread[{2,3,1,3}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])},
S@UU[δaa[f,2,3,1,4]] /. Thread[{2,3,1,4}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])} /. l->j}

S@UU[δaa[f,1,4,2,3]] /. Thread[{1,4,2,3}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])}

{S@UU[δaa[f,1,4,1,3]] /. Thread[{1,4,1,3}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])},
S@UU[δaa[f,1,4,2,3]] /. Thread[{1,4,2,3}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])} /. k->i}

S@UU[δaa[f,2,4,1,3]] /. Thread[{2,4,1,3}->{i,j,k,l}] /. {ϵ1->(Subscript[ϵ, 1]),ϵ2->(Subscript[ϵ, 2])}

UU[δaa[f,k,j,i,l]+δaa[-f (Subscript[b, i]) (Subscript[ϵ, 1]),ç,l,k,j]+δaa[f (Subscript[b, i]) (Subscript[ϵ, 1]),ç,j,k,l]+δaa[-f (Subscript[b, k]) (Subscript[ϵ, 1]),ç,j,i,l]+δaa[f (Subscript[b, k]) (Subscript[ϵ, 1]),ç,l,i,j]] - UU[δaa[f,i,l,k,j]+δaa[-f (Subscript[b, i]) (Subscript[ϵ, 1]),ç,l,k,j]+δaa[f (Subscript[b, i]) (Subscript[ϵ, 1]),ç,j,k,l]+δaa[-f (Subscript[b, k]) (Subscript[ϵ, 1]),ç,j,i,l]+δaa[f (Subscript[b, k]) (Subscript[ϵ, 1]),ç,l,i,j]]