SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\HigherRank\\Rolands_A2"];
Once[<<KnotTheory`];
<<../Rot.m

(Subscript[r, 0])[1,i_,j_]:=2 (-(Subscript[T, 1])+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,i])-2 (-1+(Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 2,i])-2 (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,j])(*from r0p*)
(Subscript[r, 0])[-1,i_,j_]:=-((2 (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,i]))/(Subscript[T, 1]))+((2 (-1+(Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 2,i]))/(Subscript[T, 2]))+((2 (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,j]))/(Subscript[T, 1]))
(Subscript[r, 1])[1,i_,j_]:=-(3/2)-2 (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[x, 1,i])-2 (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[x, 1,i])-(Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[x, 1,i]^2)-(1/2) (-1+(Subscript[T, 1])) (2+(Subscript[T, 1])) (Subscript[p, 1,j]^2) (Subscript[x, 1,i]^2)+((4 (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[x, 1,j]))/(Subscript[T, 1]))-(Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 1,j])+(1/2) (3+(Subscript[T, 1])) (Subscript[p, 1,j]^2) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 1,j])-2 (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[x, 2,i])+2 (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 2,i])-2 (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,i])+((1-3 (Subscript[T, 1])+2 (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 2]^2)+11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)-18 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2])))+(1+4 (Subscript[T, 1])-6 (Subscript[T, 2])+9 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,i])+(((-4+3 (Subscript[T, 1])+16 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+8 (Subscript[T, 2]^2)-22 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 2,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-(((-1+(Subscript[T, 2])) (2+(Subscript[T, 1])-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 2,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-2 (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 2,i]^2)-(1/2) (-1+(Subscript[T, 2])) (4+(Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 2,j]^2) (Subscript[x, 2,i]^2)+2 (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,j])-(((3 (Subscript[T, 1])-4 (Subscript[T, 2])+7 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,j]))/(-1+2 (Subscript[T, 2])))-(Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 2,j])+(1/2) (5+(Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 2,j]^2) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 2,j])+((((Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[x, 3,i]))/(2 (-1+2 (Subscript[T, 2]))))+(1/2) (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 3,i])-(((-1+(Subscript[T, 1])+6 (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 3,i]))/(2 (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-2 (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 3,i])+(Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 3,i])+2 (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,i])-2 (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,i])-(1/(-1+2 (Subscript[T, 2])))(-3 (Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-5 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+10 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+2 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,i])+(((6-4 (Subscript[T, 1])+(Subscript[T, 1]^2)+4 (Subscript[T, 2])-13 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]))))+(Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 3,i])+((-3+(Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 1]^2)+6 (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+12 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-7 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2])))+(Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,i])-(Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,i])-(1/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))(-1+(Subscript[T, 1])+5 (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+2 (Subscript[T, 2]^2)-20 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+10 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-8 (Subscript[T, 2]^3)+18 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+11 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^4)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^4)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^4)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,i])-((-3+2 (Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 2])+21 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+14 (Subscript[T, 2]^2)-44 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+(Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-8 (Subscript[T, 2]^3)+10 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+33 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)-18 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^4)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^4)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^4)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 2,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+(Subscript[T, 2])) (-1+2 (Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])))+((((Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-((-1-3 (Subscript[T, 2])+12 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-(Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+6 (Subscript[T, 2]^2)-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)-7 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+(Subscript[T, 2])) (-1+2 (Subscript[T, 2])))-(Subscript[p, 3,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 3,i]^2)+(1/(2 (-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))(-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])) (-2+2 (Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-7 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+2 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-2 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+18 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 3,j]^2) (Subscript[x, 3,i]^2)+(((-4+9 (Subscript[T, 1])) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 3,j]))/(Subscript[T, 1]))-((-4+3 (Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 1]^2)+12 (Subscript[T, 2])-17 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+12 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+2 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])))-(((2-4 (Subscript[T, 1])+(Subscript[T, 1]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,j]))/(-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])))+(((-1-(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((-1+(Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]))))+((-1+(Subscript[T, 2])) (1-(Subscript[T, 1])-2 (Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-8 (Subscript[T, 2]^2)+26 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)-11 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])))+(((-3+2 (Subscript[T, 1])-2 (Subscript[T, 2])+18 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+8 (Subscript[T, 2]^2)-22 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 3,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-(1/(2 (-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))(-5+4 (Subscript[T, 1])+2 (Subscript[T, 2])+11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-7 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+8 (Subscript[T, 2]^2)-24 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+27 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 3,j]^2) (Subscript[x, 3,i]) (Subscript[x, 3,j])
(Subscript[r, 1])[-1,i_,j_]:=
(3/2)+2 (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[x, 1,i])-((2 (-2+(Subscript[T, 1]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[x, 1,i]))/(Subscript[T, 1]^2))+(Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[x, 1,i]^2)-(((-1+(Subscript[T, 1])) (1+2 (Subscript[T, 1])) (Subscript[p, 1,j]^2) (Subscript[x, 1,i]^2))/(2 (Subscript[T, 1]^2)))-((4 (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[x, 1,j]))/(Subscript[T, 1]))+(Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 1,j])-(((1+3 (Subscript[T, 1])) (Subscript[p, 1,j]^2) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 1,j]))/(2 (Subscript[T, 1])))+2 (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[x, 2,i])-2 (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 2,i])-(((-2+3 (Subscript[T, 1])-4 (Subscript[T, 2])+16 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+8 (Subscript[T, 2]^2)-22 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,i]))/((Subscript[T, 1]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-((-1-(Subscript[T, 1])+8 (Subscript[T, 2])-10 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-8 (Subscript[T, 2]^2)+15 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)-18 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2])))+(1/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))(-4 (Subscript[T, 1])+8 (Subscript[T, 2])-14 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+18 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-12 (Subscript[T, 2]^2)+35 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)-36 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)+8 (Subscript[T, 2]^3)-26 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+18 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,i])-(((-4+3 (Subscript[T, 1])+16 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+8 (Subscript[T, 2]^2)-22 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 2,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))+(((-1+(Subscript[T, 2])) (2-4 (Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-13 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 2,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 2])))+(((1+(Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 2,i]^2))/(Subscript[T, 2]))-(((-1+(Subscript[T, 2])) (3+2 (Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 2,j]^2) (Subscript[x, 2,i]^2))/(2 (Subscript[T, 2]^2)))-2 (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,j])+(((2+(Subscript[T, 1])-8 (Subscript[T, 2])+11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 2,j]))/((Subscript[T, 1]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))+(Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 2,j])-((3 (1+(Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 2,j]^2) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 2,j]))/(2 (Subscript[T, 2])))-((((Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[x, 3,i]))/(2 (Subscript[T, 1]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-(((Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 3,i]))/(2 (Subscript[T, 2])))+(((-(Subscript[T, 1])+3 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+4 (Subscript[T, 2]^2)-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[x, 3,i]))/(2 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))+2 (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 3,i])-(1/((Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))(-4+9 (Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 1]^2)+8 (Subscript[T, 2])-18 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+15 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 3,i])-(((4-4 (Subscript[T, 1])+(Subscript[T, 1]^2)+4 (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,i]))/((Subscript[T, 1]) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]))))+((-2 (Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-7 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+10 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+2 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2])))-(1/((Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))(2-6 (Subscript[T, 1])+(Subscript[T, 1]^2)+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+8 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+2 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,i])-(((6-4 (Subscript[T, 1])+(Subscript[T, 1]^2)+4 (Subscript[T, 2])-13 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]))))-(((Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 3,i]))/(Subscript[T, 2]))+((-4+6 (Subscript[T, 1])-2 (Subscript[T, 1]^2)+8 (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+4 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+4 (Subscript[T, 2]^2)-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2])))+((-2+(Subscript[T, 1])-3 (Subscript[T, 2])+22 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-10 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+14 (Subscript[T, 2]^2)-42 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)-(Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-8 (Subscript[T, 2]^3)+10 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+33 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)-18 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^4)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^4)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^4)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])))+((-2+(Subscript[T, 1])) ((Subscript[T, 1])+3 (Subscript[T, 2])-12 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-6 (Subscript[T, 2]^2)+17 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)+4 (Subscript[T, 2]^3)-3 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-18 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^4)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^4)) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]) (-1+(Subscript[T, 2])) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2])))-(1/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)))(1+(Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 1]^2)+5 (Subscript[T, 2])-24 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+11 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-8 (Subscript[T, 2]^2)+18 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+11 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,i])+((-3+2 (Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 2])+21 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+14 (Subscript[T, 2]^2)-44 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+(Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-8 (Subscript[T, 2]^3)+10 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)+33 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)-18 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^4)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^4)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^4)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[x, 2,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+(Subscript[T, 2])) (-1+2 (Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])))-((((Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,j]) (Subscript[x, 3,i]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-(1/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))(1+6 (Subscript[T, 2])-25 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+10 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-12 (Subscript[T, 2]^2)+29 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+11 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)+12 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-31 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,j]) (Subscript[x, 3,i])-((2-(Subscript[T, 1])+4 (Subscript[T, 2])-23 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+11 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-8 (Subscript[T, 2]^2)+20 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)+8 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-22 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 3,i]^2))/((-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2])))+((-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])) (1+6 (Subscript[T, 2])-28 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+13 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-8 (Subscript[T, 2]^2)+18 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+27 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-18 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)+16 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-44 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+18 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 3,j]^2) (Subscript[x, 3,i]^2))/(2 (-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2) (-1+2 (Subscript[T, 2])))-(((-4+9 (Subscript[T, 1])) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 3,j]))/(Subscript[T, 1]))+((-4+3 (Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 1]^2)+12 (Subscript[T, 2])-17 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+12 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+2 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)-4 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+9 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 1,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])))-(((2+(Subscript[T, 1])-8 (Subscript[T, 2])+11 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 1,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 1,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((Subscript[T, 1]) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-(((-1-(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])) (Subscript[p, 2,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((-1+(Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]))))-(((-2+(Subscript[T, 1])) (1+2 (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-4 (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 2,j]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 2,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))-(((-3+2 (Subscript[T, 1])-2 (Subscript[T, 2])+18 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])-9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])+8 (Subscript[T, 2]^2)-22 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+9 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)) (Subscript[p, 3,i]) (Subscript[p, 3,j]) (Subscript[x, 3,i]) (Subscript[x, 3,j]))/((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+2 (Subscript[T, 2]))))+((1+6 (Subscript[T, 2])-31 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+15 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2])-8 (Subscript[T, 2]^2)+16 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2)+45 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^2)-27 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^2)+24 (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^3)-66 (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[T, 2]^3)+27 (Subscript[T, 1]^3) (Subscript[T, 2]^3)) (Subscript[p, 3,j]^2) (Subscript[x, 3,i]) (Subscript[x, 3,j]))/(2 (-1+(Subscript[T, 1])) (Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+2 (Subscript[T, 2])))

g2px[ℰ_]:=Module[{λ},Expand[ℰ/.(Subscript[g, α_,i_,j_]):>λ (Subscript[p, α,i])(Subscript[x, α,j])]/.(λ^(k_.)):>1/k!]

{(SuperStar[p]),(SuperStar[x]),(SuperStar[π]),(SuperStar[ξ])}={π,ξ,p,x};  (SuperStar[((Subscript[u_, i__]))]):=(Subscript[((SuperStar[u])), i]);

(Subscript[Zip, {}])[ℰ_]:=ℰ;
(Subscript[Zip, {ζ_,ζs___}])[ℰ_] := (Collect[ℰ//(Subscript[Zip, {ζs}]),ζ] /. f_.(ζ^(d_.)):>(D[f,{(SuperStar[ζ]),d}]))/.(SuperStar[ζ])->0

px2g[ℰ_]:=Module[{ps,xs,Q},
ps=Union[Cases[ℰ,(Subscript[p, __]),∞]];
xs=Union[Cases[ℰ,(Subscript[x, __]),∞]];
Q=Sum[(SuperStar[p0]) (SuperStar[x0]) (Subscript[g, p0[[2]],x0[[2]],p0[[3]],x0[[3]]]),{p0,ps},{x0,xs}];
Expand[(Subscript[Zip, ps⋃xs])[ℰ (E^Q)]/.(Subscript[g, α_,β_,i_,j_]):>If[α==β,(Subscript[g, α,i,j]),0]]
]

Coefficient[(Subscript[r, 1])[1,i,j]/.t:(Subscript[(x|p), __]):>λ t, (λ^3)]/.(Subscript[x, 3,α_])(Subscript[p, 1,β_])(Subscript[p, 2,γ_]):>(Subscript[y, α,β,γ])

(Subscript[R, 1])[1,i_,j_]:=Evaluate[px2g[(Subscript[r, 1])[1,i,j]]+(Coefficient[(Subscript[r, 1])[1,i,j]/.t:(Subscript[(x|p), __]):>λ t, (λ^3)]/.(Subscript[x, 3,α_])(Subscript[p, 1,β_])(Subscript[p, 2,γ_]):>(Subscript[y, α,β,γ]))]
(Subscript[R, 1])[-1,i_,j_]:=Evaluate[px2g[(Subscript[r, 1])[-1,i,j]]+(Coefficient[(Subscript[r, 1])[-1,i,j]/.t:(Subscript[(x|p), __]):>λ t, (λ^3)]/.(Subscript[x, 3,α_])(Subscript[p, 1,β_])(Subscript[p, 2,γ_]):>(Subscript[y, α,β,γ]))]

θ[1,i_,j_,α_,β_,γ_]:=Evaluate[(Subscript[r, 0])[1,i,j]/.{(Subscript[p, 3,j_]):>(Subscript[g, 3,α,j]),(Subscript[x, 1,i_]):>(Subscript[g, 1,i,β]),(Subscript[x, 2,i_]):>(Subscript[g, 2,i,γ])}] ;(* The θ graph with light (pxx) vertex  at (1,i,j) and unspecified heavy (xpp) vertex *)
θ[-1,i_,j_,α_,β_,γ_]:=Evaluate[(Subscript[r, 0])[-1,i,j]/.{(Subscript[p, 3,j_]):>(Subscript[g, 3,α,j]),(Subscript[x, 1,i_]):>(Subscript[g, 1,i,β]),(Subscript[x, 2,i_]):>(Subscript[g, 2,i,γ])}] ;(* The θ graph with light (pxx) vertex  at (-1,i,j) and unspecified heavy (xpp) vertex *)
θ[1,5,8,21,22,23]

(Subscript[T, 3])=(Subscript[T, 1])(Subscript[T, 2]);
CF[ℰ_]:=Factor@Together[ℰ];
λ[K_]:=Module[{Cs,φ,n,A,s,i,j,k,Δ,G,gEval,Y,yEval,c,λ1},
{Cs,φ}=Rot[K]; n=Length[Cs];
A=IdentityMatrix[2n+1];
Cases[Cs,{s_,i_,j_}:>(A[[{i,j},{i+1,j+1}]]+=(({{-(T^s), (T^s)-1}, {0, -1}})))];
Δ=(T^((-Total[φ]-Total[Cs[[All,1]]])/2))Det[A];
G=Inverse[A];
gEval[ℰ_]:=CF[ℰ/.
{(Subscript[g, 1,α_,β_]):>(G[[α,β]]/.T->(Subscript[T, 1])), (Subscript[g, 2,α_,β_]):>(G[[α,β]]/.T->(Subscript[T, 2])),(Subscript[g, 3,α_,β_]):>(G[[α,β]]/.T->(Subscript[T, 3]))}];
Y[α_,β_,γ_]:=Y[α,β,γ]=Sum[{s,i,j}=c; (* The expectation value of (Subscript[x, 3,α])(Subscript[p, 1,β])(Subscript[p, 2,γ])*)
θ[s,i,j,α,β,γ],
{c,Cs}];
yEval[ℰ_]:=CF[ℰ/.(Subscript[y, α_,β_,γ_]):>Y[α,β,γ]];
λ1=(∑_(k=1)^n)(Subscript[R, 1])@@Cs[[k]] - (∑_(k=1)^(2n))φ[[k]]((Subscript[g, 1,k,k])+(Subscript[g, 2,k,k])+(Subscript[g, 3,k,k])-3/2);
{Δ,((Δ^2)/.T->(Subscript[T, 1]))((Δ^2)/.T->(Subscript[T, 2]))((Δ^2)/.T->(Subscript[T, 3]))λ1}//yEval//gEval
];

Timing[λ[Knot[3,1]]]

Timing[λ[Knot[4,1]]]

Invariance Proof

(Subscript[δ, i_,j_]):=If[i==j,1,0];

(Subscript[gRules, s_,i_,j_]):={
(Subscript[g, ν_,i,β_]):>(Subscript[δ, i,β])+(Subscript[T, ν]^s)(Subscript[g, ν,(SuperPlus[i]),β])+(1-(Subscript[T, ν]^s))(Subscript[g, ν,(SuperPlus[j]),β]),(Subscript[g, ν_,j,β_]):>(Subscript[δ, j,β])+(Subscript[g, ν,(SuperPlus[j]),β]),
(Subscript[g, ν_,α_,i]):>(Subscript[T, ν]^(-s))((Subscript[g, ν,α,(SuperPlus[i])])-(Subscript[δ, α,(SuperPlus[i])])),(Subscript[g, ν_,α_,j]):>(Subscript[g, ν,α,(SuperPlus[j])])-(1-(Subscript[T, ν]^s))(Subscript[g, ν,α,i])-(Subscript[δ, α,(SuperPlus[j])])
}

Invariance of (Subscript[y, αβγ]) under remote R2s

Clear[i,j];
Cs={{1,i,j},{-1,(SuperPlus[i]),(SuperPlus[j])}}
Z=Module[{s,i,j},Sum[{s,i,j}=c;θ[s,i,j,α,β,γ],{c,Cs}]]

Expand[Z//.(Subscript[gRules, 1,i,j])⋃(Subscript[gRules, -1,(SuperPlus[i]),(SuperPlus[j])])/._If->0]