Pensieve header: Knots with Source Terms.

Startup

Date[]
SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\FullDoPeGDO"];
Once[<<KnotTheory`];
Once[Get@"../Profile/Profile.m"];
BeginProfile[];
$k=0;
<<Engine.m
<<Objects.m
<<KT.m

Utilities

HL[ℰ_] := Style[ℰ, Background -> If[TrueQ@ℰ,,]];

Z with Sources

UZ[K_] := UZ[RVK@EchoFunction[Width]@ThinPosition[K,100]];
UZ[rvk_RVK] := Monitor[ (Subscript[PP, "Z"])@Module[{ζ,done,st,c, χ,i,j,k},
ζ=1; done={}; st=Range[2Length[rvk[[1]]]]; $M={};
Do[AppendTo[$M,c];
{i,j}=List@@c;
χ=(c/.{_Xp:>(Subscript[kR, i,j])(Subscript[(OverBar[kKink]), 0]),_Xm:>(Subscript[(OverBar[kR]), i,j])(Subscript[kKink, 0])})//(Subscript[km, j,0->j]);
Do[χ=(rot[0,rvk[[2,k]]]χ)//(Subscript[km, 0,k->k]), {k,{i,j}}];
Do[χ=((Subscript[Λ2𝔼, {}->{0}])[(Subscript[ξ, -k])(Subscript[x, 0])+(Subscript[η, -k])(Subscript[y, 0])+(Subscript[α, -k])(Subscript[a, 0])]χ)//(Subscript[km, 0,k->k]), {k,{i,j}}];
ζ*=χ;
Do[
If[MemberQ[done, k+1],ζ=ζ//(Subscript[km, k,k+1->k]); st=st/.k+1->k];
If[MemberQ[done, k-1],ζ=ζ//(Subscript[km, st[[k-1]],k->st[[k-1]]]); st=st/.k->st[[k-1]]],
{k,{i,j}}];
done=done⋃{i,j},
{c,rvk[[1]]}
];
CF/@ (ζ /. {(Subscript[x, 1])->x,(Subscript[y, 1])->y,(Subscript[a, 1])->a})
], {Length@$M,$M}]

UZ[Knot[5,2]]

Cases[UZ[Knot[3,1]], Log[d_]:>Simplify[d],∞]

Cases[UZ[Knot[8,17]], Log[d_]:>Simplify[d],∞]

Z817={-(((Subscript[𝒜, -15]) (Subscript[𝒜, -14]) (Subscript[𝒜, -12]) (Subscript[𝒜, -11]) (Subscript[𝒜, -10]) (Sqrt[(((T^8) (Subscript[𝒜, -13]^2) (Subscript[𝒜, -9]^2) (Subscript[𝒜, -8]^2) (Subscript[𝒜, -7]^2) (Subscript[𝒜, -6]^2) (Subscript[𝒜, -5]^2) (Subscript[𝒜, -4]^2) (Subscript[𝒜, -3]^2))/((((-1+T) (Subscript[𝒜, -4]) ((((-1+T))^3) (Subscript[𝒜, -8]) (Subscript[𝒜, -7]) (Subscript[𝒜, -6])+(T^3) (Subscript[𝒜, -13]) (Subscript[𝒜, -3]))-T (Subscript[𝒜, -9]) (Subscript[𝒜, -8]) (Subscript[𝒜, -7]) (Subscript[𝒜, -6]) (-(((-1+T))^2)+(T^3) (Subscript[𝒜, -13]) (Subscript[𝒜, -5]) (Subscript[𝒜, -4]) (Subscript[𝒜, -3]))))^2))]) (-((-1+T) (Subscript[𝒜, -4]) ((((-1+T))^3) (Subscript[𝒜, -8]) (Subscript[𝒜, -7]) (Subscript[𝒜, -6])+(T^3) (Subscript[𝒜, -13]) (Subscript[𝒜, -3])))+T (Subscript[𝒜, -9]) (Subscript[𝒜, -8]) (Subscript[𝒜, -7]) (Subscript[𝒜, -6]) (-(((-1+T))^2)+(T^3) (Subscript[𝒜, -13]) (Subscript[𝒜, -5]) (Subscript[𝒜, -4]) (Subscript[𝒜, -3]))))/((-1+T) T (Subscript[𝒜, -10]) ((((-1+T))^2) (Subscript[𝒜, -14]) (Subscript[𝒜, -8]) (T (Subscript[𝒜, -9])+(((-1+T))^2) (Subscript[𝒜, -4]))+(T^2) (-1+T-T (Subscript[𝒜, -9]) (Subscript[𝒜, -8]) (Subscript[𝒜, -7]) (Subscript[𝒜, -6]) (Subscript[𝒜, -5])) (Subscript[𝒜, -4]) (Subscript[𝒜, -3]))+(Subscript[𝒜, -15]) (Subscript[𝒜, -14]) ((-1+T) (T^2) (1+(-1+T) (Subscript[𝒜, -8]) (Subscript[𝒜, -7]) (Subscript[𝒜, -6]) (Subscript[𝒜, -5]) (Subscript[𝒜, -4]))+(Subscript[𝒜, -12]) (Subscript[𝒜, -11]) (Subscript[𝒜, -10]) ((-1+T) (Subscript[𝒜, -4]) ((((-1+T))^3) (Subscript[𝒜, -8]) (Subscript[𝒜, -7]) (Subscript[𝒜, -6])+(T^3) (Subscript[𝒜, -13]) (Subscript[𝒜, -3]))+T (Subscript[𝒜, -9]) (Subscript[𝒜, -8]) (Subscript[𝒜, -7]) (Subscript[𝒜, -6]) ((((-1+T))^2)-(T^3) (Subscript[𝒜, -13]) (Subscript[𝒜, -5]) (Subscript[𝒜, -4]) (Subscript[𝒜, -3]))))))}

Simplify[Z817/.(Subscript[𝒜, _]):>1]

Alexander[Knot[8,17]][T]

uZ[K_] := uZ[RVK@EchoFunction[Width]@ThinPosition[K,100]];
uZ[rvk_RVK] := Monitor[ (Subscript[PP, "Z"])@Module[{ζ,done,st,c, χ,i,j,k},
ζ=1; done={}; st=Range[2Length[rvk[[1]]]]; $M={};
Do[AppendTo[$M,c];
{i,j}=List@@c;
χ=(c/.{_Xp:>(Subscript[kR, i,j])(Subscript[(OverBar[kKink]), 0]),_Xm:>(Subscript[(OverBar[kR]), i,j])(Subscript[kKink, 0])})//(Subscript[km, j,0->j]);
Do[χ=(rot[0,rvk[[2,k]]]χ)//(Subscript[km, 0,k->k]), {k,{i,j}}];
Do[χ=((Subscript[Λ2𝔼, {}->{0}])[(Subscript[ξ, -k])(Subscript[x, 0])+(Subscript[η, -k])(Subscript[y, 0])]χ)//(Subscript[km, 0,k->k]), {k,{i,j}}];
ζ*=χ;
Do[
If[MemberQ[done, k+1],ζ=ζ//(Subscript[km, k,k+1->k]); st=st/.k+1->k];
If[MemberQ[done, k-1],ζ=ζ//(Subscript[km, st[[k-1]],k->st[[k-1]]]); st=st/.k->st[[k-1]]],
{k,{i,j}}];
done=done⋃{i,j},
{c,rvk[[1]]}
];
CF/@ (ζ /. {(Subscript[x, 1])->x,(Subscript[y, 1])->y,(Subscript[a, 1])->a})
], {Length@$M,$M}]

uZ[Knot[3,1]]

uZ[Knot[8,17]]