Pensieve header: Verifying the generating function for $am_\epsilon$.

ρa=(({{ϵ, 0}, {0, 0}})); ρx=(({{0, 1}, {0, 0}}));
ρa.ρx-ρx.ρa==ϵ ρx

ρa=(({{ϵ, 0}, {0, 0}})); ρx=(({{0, 1}, {0, 0}}));exp=MatrixExp;
Simplify[ exp[(Subscript[α, i])ρa].exp[(Subscript[ξ, i])ρx].exp[(Subscript[α, j])ρa].exp[(Subscript[ξ, j])ρx]==exp[((Subscript[α, i])+(Subscript[α, j]))ρa].exp[((E^(-ϵ (Subscript[α, j])))(Subscript[ξ, i])+(Subscript[ξ, j]))ρx] ]