Pensieve header: Checking that B(Φ) indeed solves the braidor equations and solving for a fresh braidor. This time to degree 10.

SetDirectory["C:/drorbn/AcademicPensieve/Projects/Braidors"];
<< ../WKO4/FreeLie.m;
$SeriesShowDegree=4;
Φs[2,1]=Φs[3,1]=Φs[3,2]=0;Φs[3,1,2]=1/24; (Subscript[Φ, 0])=DKS[3, Φs];
SeriesSolve[(Subscript[Φ, 0]), ((Subscript[Φ, 0])^(σ[3,2,1]))≡-(Subscript[Φ, 0]) && (Subscript[Φ, 0])**((Subscript[Φ, 0])^(σ[1,23,4]))**((Subscript[Φ, 0])^(σ[2,3,4]))≡((Subscript[Φ, 0])^(σ[12,3,4]))**((Subscript[Φ, 0])^(σ[1,2,34]))];
(Subscript[Φ, 0])@{6}

((Subscript[Φ, 0])^(σ[1,2,3]))

R=DKS[t[1,2]/2];
(Subscript[B, 0])=((Subscript[Φ, 0])^(σ[1,2,3]))**(R^(σ[2,3]))**(((-(Subscript[Φ, 0])))^(σ[1,3,2]))

lhs=((Subscript[B, 0])^(σ[1,2,3]))**((Subscript[B, 0])^(σ[13,2,4]))**((Subscript[B, 0])^(σ[1,3,4]))

rhs=((Subscript[B, 0])^(σ[12,3,4]))**((Subscript[B, 0])^(σ[1,2,4]))**((Subscript[B, 0])^(σ[14,2,3]))

(lhs≡rhs)@{6}

Bs[2,1]=Bs[3,1]=0;Bs[3,2]=1/2; (Subscript[B, 1])=DKS[3, Bs];
SeriesSolve[(Subscript[B, 1]),((Subscript[B, 1])^(σ[1,2,3]))**((Subscript[B, 1])^(σ[13,2,4]))**((Subscript[B, 1])^(σ[1,3,4]))≡((Subscript[B, 1])^(σ[12,3,4]))**((Subscript[B, 1])^(σ[1,2,4]))**((Subscript[B, 1])^(σ[14,2,3]))];

(Subscript[B, 1])@{6}

(Subscript[B, 0])@{6}

((Subscript[B, 0])≡(Subscript[B, 1]))@{7}

(Subscript[B, 1])@{10} // Timing

(Subscript[B, 0])@{10} // Timing

((Subscript[B, 0])≡(Subscript[B, 1]))@{8}