L0=Plus[
CF[(Subscript[R, 1,2])[[2]]], CF[(Subscript[R, 1,2])[[3,1]]], CF[(Subscript[(OverBar[R]), 3,4])[[2]]], CF[(Subscript[(OverBar[R]), 3,4])[[3,1]]]
]

Sum[D[L0,(Subscript[x, ν,1]),(Subscript[p, ν,3])]+D[L0,(Subscript[x, ν,1])]D[L0,(Subscript[p, ν,3])],{ν,3}]

CF@Sum[D[L0,(Subscript[x, ν,1]),(Subscript[p, ν,3])]+D[L0,(Subscript[x, ν,1])]D[L0,(Subscript[p, ν,3])],{ν,3}]
L1=CF[L0-Sum[D[L0,(Subscript[x, ν,1]),(Subscript[p, ν,3])]+D[L0,(Subscript[x, ν,1])]D[L0,(Subscript[p, ν,3])],{ν,3}]]
L1=CF[L1/.{(Subscript[p, ν_,3])->(Subscript[p, ν,1]),(Subscript[x, ν_,3])->(Subscript[x, ν,1])}]

Factor@CF[R2LHS0[[2]]+R2LHS0[[3,1]]-L1]

CF@Sum[D[L1,(Subscript[x, ν,2]),(Subscript[p, ν,4])]+D[L1,(Subscript[x, ν,2])]D[L1,(Subscript[p, ν,4])],{ν,3}]
L2=CF[L1-Sum[D[L1,(Subscript[x, ν,2]),(Subscript[p, ν,4])]+D[L1,(Subscript[x, ν,2])]D[L1,(Subscript[p, ν,4])],{ν,3}]/.{(Subscript[p, ν_,4])->(Subscript[p, ν,2]),(Subscript[x, ν_,4])->(Subscript[x, ν,2])}]

CF[R2LHS[[3,1]]-L2]