Pensieve header: Testing the commutativity of two independent Nwu’s.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\People\\Vo"];

NOE-0

(Subscript[R, 0,i_,j_]^(+)):=𝔼[(Subscript[b, i])(Subscript[c, j])+(Subscript[b, i]^(-1))((E^(Subscript[b, i]))-1)(Subscript[u, i])(Subscript[w, j])]; (Subscript[R, 0,i_,j_]^(-)):=𝔼[-(Subscript[b, i])(Subscript[c, j])+(Subscript[b, i]^(-1))((E^(-(Subscript[b, i])))-1)(Subscript[u, i])(Subscript[w, j])];

CF[ω_.𝔼[Q_]] := Simplify[ω]𝔼[Simplify[Q]];
𝔼 /: 𝔼[Q1_]𝔼[Q2_] := CF@𝔼[Q1+Q2];
ω1_.𝔼[Q1_] ≡ ω2_.𝔼[Q2_] := Simplify[ω1==ω2∧Q1==Q2];

(Subscript[N, (Subscript[u, i_])(Subscript[c, j_])->k_])[ω_.𝔼[Q_]] := CF[
ω 𝔼[(E^(-γ))β (Subscript[u, k])+γ (Subscript[c, k])+(Q/.(Subscript[c, j])|(Subscript[u, i])->0)]/.{γ->(∂_(Subscript[c, j]))Q,β->(∂_(Subscript[u, i]))Q}];
(Subscript[N, (Subscript[w, i_])(Subscript[c, j_])->k_])[ω_.𝔼[Q_]] := CF[
ω 𝔼[(E^γ)α (Subscript[w, k])+γ (Subscript[c, k])+(Q/.(Subscript[c, j])|(Subscript[w, i])->0)]/.{γ->(∂_(Subscript[c, j]))Q,α->(∂_(Subscript[w, i]))Q}];
(Subscript[N, (Subscript[w, i_])(Subscript[u, j_])->k_])[ω_.𝔼[Q_]] := CF[
ν ω 𝔼[-(Subscript[b, k])ν α β+ν β (Subscript[u, k])+ν δ (Subscript[u, k])(Subscript[w, k])+ν α (Subscript[w, k]) +(Q/.(Subscript[w, i])|(Subscript[u, j])->0)] /. ν-> (((1+(Subscript[b, k]) δ))^(-1)) /. {α->(∂_(Subscript[w, i]))Q/.(Subscript[u, j])->0, β->(∂_(Subscript[u, j]))Q/.(Subscript[w, i])->0, δ->(∂_((Subscript[w, i]),(Subscript[u, j])))Q}];

(Subscript[m, i_,j_->k_])[ω_.𝔼[Q_]] :=CF[Module[{x},
(ω 𝔼[Q] /. (Subscript[b, i|j])->(Subscript[b, k]) // (Subscript[N, (Subscript[w, i])(Subscript[c, j])->x])//(Subscript[N, (Subscript[u, i])(Subscript[c, x])->x])//(Subscript[N, (Subscript[w, x])(Subscript[u, j])->x])) /. {(Subscript[c, i])->(Subscript[c, k]),(Subscript[w, j])->(Subscript[w, k]),(Subscript[y_, x]):>(Subscript[y, k])}]]

Q0=𝔼[Sum[(Subscript[f, i,j])(Subscript[u, i])(Subscript[w, j]),{i,3},{j,3}]]

Q0 // (Subscript[N, (Subscript[w, 1])(Subscript[u, 1])->1])

t1=Q0 // (Subscript[N, (Subscript[w, 1])(Subscript[u, 1])->1])//(Subscript[N, (Subscript[w, 2])(Subscript[u, 2])->2])

t2=Q0//(Subscript[N, (Subscript[w, 2])(Subscript[u, 2])->2])// (Subscript[N, (Subscript[w, 1])(Subscript[u, 1])->1])

t1≡t2