Pensieve Header: Converting the PPS associator to EmergentChordDiagrams language.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\People\\Kuno"];
<<FreeLie.m
<<AwCalculus.m
<< FAA.m
<< EmergentChordDiagrams.m

Φ0s[2,1]=Φ0s[3,1]=Φ0s[3,2]=0;Φ0s[3,1,2]=1/24; (Subscript[Φ, 0])=DKS[3, Φ0s];
SeriesSolve[(Subscript[Φ, 0]), ((Subscript[Φ, 0])^(σ[3,2,1]))≡-(Subscript[Φ, 0]) && (Subscript[Φ, 0])**((Subscript[Φ, 0])^(σ[1,23,4]))**((Subscript[Φ, 0])^(σ[2,3,4]))≡((Subscript[Φ, 0])^(σ[12,3,4]))**((Subscript[Φ, 0])^(σ[1,2,34]))];
φ[n_]:=Sum[(Subscript[Φ, 0])[k], {k,n}][[2]]

φ[6]

ι[φ[4]]

(Subscript[AWExp, d_])[ℒ_]:=Module[{t=AW[]},
AW[]+Sum[t=Expand[t**ℒ/k]/.a_AW/;Length[a]>d:>0,{k,d}]
]

(Subscript[AWExp, 4])[ι[φ[4]]]

(Subscript[AWExp, 4])[ι[φ[4]]]/.aw_AW:>(Subscript[AW, 1])@@(aw/.{1->x,2->y})

(Subscript[Φ, em])=(Subscript[𝕆, AR,{x,y},{1}])[(Subscript[𝒜, 0])[(Subscript[AWExp, 4])[ι[φ[4]]]/.aw_AW:>(Subscript[AW, 1])@@(aw/.{1->x,2->y})]]

Pent1=(Subscript[Φ, em])//(Subscript[sη, 2])

Pent2=(Subscript[Φ, em])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[pΔ, y->y,z])//(Subscript[p2s, z->1])

Pent3=(Subscript[Φ, em])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[p2s, y->1])//(Subscript[pσ, x->y])//(Subscript[pη, x])

Pent4=(Subscript[Φ, em])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[p2s, y->1])//(Subscript[pΔ, x->x,y])

Pent5=(Subscript[Φ, em])//(Subscript[sΔ, 1->1,2])

Pent12=(Subscript[IM, 4])[Pent1,Pent2]

Pent12===((Subscript[EM, 4])[Pent1,Pent2//(Subscript[sσ, 1->3])//(Subscript[sσ, 2->4])]//(Subscript[sm, 1,3->1])//(Subscript[sm, 2,4->2]))

Pent123=(Subscript[IM, 4])[Pent1,Pent2,Pent3]

Pent45=(Subscript[IM, 4])[Pent4,Pent5]

Pent123===Pent45

(Subscript[Φ, em,d_]):=(Subscript[Φ, em,d])=(Subscript[𝕆, AR,{x,y},{1}])[(Subscript[𝒜, 0])[(Subscript[AWExp, d])[ι[φ[d]]]/.aw_AW:>(Subscript[AW, 1])@@(aw/.{1->x,2->y})]]

Pent[d_]:=(Subscript[IM, d])[(Subscript[Φ, em,d])//(Subscript[sη, 2]), (Subscript[Φ, em,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[pΔ, y->y,z])//(Subscript[p2s, z->1]),(Subscript[Φ, em,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[p2s, y->1])//(Subscript[pσ, x->y])//(Subscript[pη, x])]===(Subscript[IM, d])[(Subscript[Φ, em,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[p2s, y->1])//(Subscript[pΔ, x->x,y]),(Subscript[Φ, em,d])//(Subscript[sΔ, 1->1,2])]

Temp1=With[{d=4},(Subscript[IM, d])[(Subscript[Φ, em,d])//(Subscript[sη, 2]), (Subscript[Φ, em,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[pΔ, y->y,z])//(Subscript[p2s, z->1]),(Subscript[Φ, em,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[p2s, y->1])//(Subscript[pσ, x->y])//(Subscript[pη, x])]]

Pent[4]

(Subscript[Φ, em,6])

Pent[6]

Now some computations in HR

(Subscript[Φ, HR,d_]):=(Subscript[Φ, HR,d])=(Subscript[𝕆, HR,{x,y},{1}])[(Subscript[𝒜, 0])[(Subscript[AWExp, d])[ι[φ[d]]]/.aw_AW:>(Subscript[AW, 1])@@(aw/.{1->x,2->y})]]

(Subscript[Pent, HR])[d_]:=(Subscript[IM, d])[(Subscript[Φ, HR,d])//(Subscript[sη, 2]), (Subscript[Φ, HR,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[pΔ, y->y,z])//(Subscript[p2s, z->1]),(Subscript[Φ, HR,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[p2s, y->1])//(Subscript[pσ, x->y])//(Subscript[pη, x])]===(Subscript[IM, d])[(Subscript[Φ, HR,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[p2s, y->1])//(Subscript[pΔ, x->x,y]),(Subscript[Φ, HR,d])//(Subscript[sΔ, 1->1,2])]

(Subscript[Pent, HR])[2]

Temp2=With[{d=4},(Subscript[IM, d])[(Subscript[Φ, HR,d])//(Subscript[sη, 2]), (Subscript[Φ, HR,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[pΔ, y->y,z])//(Subscript[p2s, z->1]),(Subscript[Φ, HR,d])//(Subscript[sσ, 1->2])//(Subscript[p2s, y->1])//(Subscript[pσ, x->y])//(Subscript[pη, x])]]

(Subscript[Pent, HR])[4]

(Subscript[Pent, HR])[6]