Pensieve Header: Tests for FAA.nb

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\People\\Kuno"];
<< FAA.m

BeginProfile[]

Cyclic Words and the Trace

RotateToMinimal[{x,y,x,x,y}]

(Subscript[AW, 2])[x,x,y,y,x]//(Subscript[tr, 2->2])

Bases

(Subscript[Basis, 3,{x,y}])[(Subscript[AW, 1])]

(Subscript[Basis, 3,{x,y}])[(Subscript[CW, 1])]

Table[Length@(Subscript[Basis, d,{x,y}])[(Subscript[AW, 1])],{d,10}]//FindSequenceFunction

Table[Length@(Subscript[Basis, d,{x,y}])[(Subscript[CW, 1])],{d,10}]//FindSequenceFunction

(Subscript[Basis, 3,{x,y}])[(Subscript[AW, 1])(Subscript[AW, 2])]

(Subscript[Basis, 3,{x,y}])[(Subscript[AW, 1])(Subscript[CW, 2])]

Multiplication

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[AW, 3])[x,x,y]+(Subscript[AW, 7])[x,x](Subscript[AW, 3])[y,y] // (Subscript[m, 7,3->5])

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[AW, 3])[]// (Subscript[m, 7,3->5])

Testing associativity:

bas=(Subscript[Basis, 3,{x,y}])[(Subscript[AW, 1])(Subscript[AW, 2])(Subscript[AW, 3])]
(bas//(Subscript[m, 1,2->1])//(Subscript[m, 1,3->1]))==(bas//(Subscript[m, 2,3->2])//(Subscript[m, 1,2->1]))

Word “Cutting”

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[AW, 3])[x,x,y]//(Subscript[D[x], 7->1,2])

(Subscript[CW, 2])[x,x,y,y,x]//(Subscript[D[x], 2->3])

The Co-Product

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[AW, 3])[x,x,y]//(Subscript[Δ, 3->5,6])

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[CW, 3])[x,y,x,y]//(Subscript[Δ, 3->5,6])

The Antipode

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[AW, 3])[x,y,x,y]//(Subscript[S, 3->4])

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[AW, 3])[x,y,y]//(Subscript[S, 3->4])

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[CW, 3])[x,y,x,y]//(Subscript[S, 3->4])

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[CW, 3])[x,y,y]//(Subscript[S, 3->4])

Substitutions

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[AW, 3])[x,y,x,y]//FA[x->z+w,y->x]

(Subscript[AW, 7])[x,y,x](Subscript[AW, 3])[x,y,x,y]//FA[x->y,y->x]

Sum[(Subscript[AW, 1])@@Table[x,k]/k!,{k,0,4}]

Sum[(Subscript[AW, 1])@@Table[x,k]/k!,{k,0,4}]//FA[x->x+y]

Exterior Multiplication

(Subscript[EM, 4])[
Sum[(Subscript[AW, 1])@@Table[x,k]/k!,{k,0,4}],
Sum[(Subscript[AW, 2])@@Table[x,k]/k!,{k,0,4}]
]

PrintProfile[]