Pensieve Header: The Algebra of Emergent Chord Diagrams.

Goal: Implement (Subscript[𝒜, ps:{},ss:{}])[A0:<((FA[ps])^(⊗ss))>,A1: (Subscript[Σt, i,j])((FA[ps])^(⊗(ss⋃{(OverBar[i]),(OverBar[j])})))], including CF (Canonical Form) and HCF (HOMFLYPT Canonical Form).

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\People\\Kuno"];
<< FAA.m

CF[(Subscript[𝒜, ps_,ss_])[A0_,A1_]]:=Module[{l,r,u},
(Subscript[𝒜, ps,ss])[A0,A1/.(Subscript[t, i_,j_])ℰ_:>Expand[
(Subscript[t, i,j])(ℰ//(Subscript[Δ, (OverBar[j])->u,l])//(Subscript[S, u->u])//(Subscript[m, u,(OverBar[i])->(OverBar[i])])//(Subscript[Δ, l->l,r])//(Subscript[m, i,l->i])//(Subscript[m, j,r->j]))
]]
]

(Subscript[𝒜, {x,y,z},{1,2}])[
(Subscript[AW, 1])[x,y,x](Subscript[AW, 2])[x,x,y],
(Subscript[t, 1,2])(Subscript[AW, 1])[x,y](Subscript[AW, 2])[y,x](Subscript[AW, (OverBar[1])])[z](Subscript[AW, (OverBar[2])])[x,y]
]//CF

HCF[(Subscript[𝒜, ps_,ss_])[A0_,A1_]]:=(Subscript[𝒜, ps,ss])[A0,A1/.(Subscript[t, i_,j_])ℰ_:>Expand[
(Subscript[t, i,j])(ℰ//(Subscript[m, i,(OverBar[j])->i])//(Subscript[m, j,(OverBar[i])->j]))
]]

(Subscript[𝒜, {x,y,z},{1,2}])[
(Subscript[AW, 1])[x,y,x](Subscript[AW, 2])[x,x,y],
(Subscript[t, 1,2])(Subscript[AW, 1])[x,y](Subscript[AW, 2])[y,x](Subscript[AW, (OverBar[1])])[z](Subscript[AW, (OverBar[2])])[x,y]
]//HCF

Unprotect[NonCommutativeMultiply];(Subscript[𝒜, ps_,ss_])[A0_,A1_]**(Subscript[𝒜, ps_,ss_])[B0_,B1_]:=Module[{ν,T},(Subscript[𝒜, ps,ss])[
T=B0; Do[T=T//(Subscript[σ, s->ν@s]),{s,ss}];
T=Expand[A0 T]; Do[T=T//(Subscript[m, s,ν@s->s]),{s,ss}];
T,
Plus[
T=B1; Do[T=T//(Subscript[σ, s->ν@s]),{s,ss}];
T=Expand[A0 T]; Do[T=T//(Subscript[m, s,ν@s->s]),{s,ss}];
T,
A1B0,
A0B0
]
]]

(Subscript[𝒜, {x,y,z},{1,2}])[(Subscript[AW, 1])[x,y,x](Subscript[AW, 2])[x,x,y],777]**(Subscript[𝒜, {x,y,z},{1,2}])[(Subscript[AW, 1])[z,z,x](Subscript[AW, 2])[x,z,z],888]