(Subscript[M, k_])[ℰ_]:=Expand[ℰ /. {(Subscript[e, k])->(1-t)(Subscript[e, k])+(Subscript[e, k+1]),(Subscript[e, k+1])->t (Subscript[e, k])}]

Table[Coefficient[(Subscript[M, 3])[(Subscript[e, j])],(Subscript[e, i])], {i,7},{j,7}]//MatrixForm

Table[(Subscript[e, i])//(Subscript[M, 2])//(Subscript[M, 5]),{i,7}]

Table[(Subscript[e, i])//(Subscript[M, 5])//(Subscript[M, 2]),{i,7}]

lhs=Table[(Subscript[e, i])//(Subscript[M, 3])//(Subscript[M, 4])//(Subscript[M, 3]),{i,7}]

rhs=Table[(Subscript[e, i])//(Subscript[M, 4])//(Subscript[M, 3])//(Subscript[M, 4]),{i,7}]

lhs==rhs