Column@Table[
Coefficient[(Subscript[R, 1,2]),e]->Coefficient[(Subscript[R, 1,2])(Subscript[R, 4,3])//(Subscript[m, 1,4->1]),e],
{e, KBasis@{1}}
]

Column@Table[
Coefficient[(Subscript[R, 1,3]),e]->Coefficient[(Subscript[R, 2,3])(Subscript[R, 1,4])//(Subscript[m, 3,4->3]),e],
{e, KBasis@{3}}
]

Simplify[(((Subscript[a, 1]) (Subscript[a, 2])+(Subscript[a, 2]) (Subscript[d, 1])+(Subscript[a, 1]) (Subscript[d, 2])+(Subscript[d, 1]) (Subscript[d, 2])+((((T^2) (Subscript[a, 1]) (Subscript[a, 2])-(T^2) (Subscript[a, 2]) (Subscript[d, 1])-(T^2) (Subscript[a, 1]) (Subscript[d, 2])+(T^2) (Subscript[d, 1]) (Subscript[d, 2])))/T))/2)]

(1/2) ((Subscript[a, 1]) ((1+T) (Subscript[a, 2])-(-1+T) (Subscript[d, 2]))+(Subscript[d, 1]) (-((-1+T) (Subscript[a, 2]))+(1+T) (Subscript[d, 2])))//Expand

ℰ_//(Subscript[Δ, i_->j_,k_]):=Expand[ℰ/.{
(Subscript[a, i])->(Subscript[a, j])(Subscript[η, k])+(Subscript[γ, j])(Subscript[a, k]),(Subscript[b, i])->(Subscript[b, j])(Subscript[η, k])+(Subscript[γ, j])(Subscript[b, k]),(Subscript[c, i])->(Subscript[c, j])(Subscript[η, k])+(Subscript[γ, j])(Subscript[c, k]),(Subscript[d, i])->(Subscript[d, j])(Subscript[η, k])+(Subscript[γ, j])(Subscript[d, k]),
(Subscript[ka, i])->(Subscript[ka, j])(Subscript[γ, k])-(Subscript[η, j])(Subscript[a, k]),(Subscript[kb, i])->(Subscript[kb, j])(Subscript[γ, k])-(Subscript[η, j])(Subscript[b, k]),(Subscript[kc, i])->(Subscript[kc, j])(Subscript[γ, k])-(Subscript[η, j])(Subscript[c, k]),(Subscript[kd, i])->(Subscript[kd, j])(Subscript[γ, k])-(Subscript[η, j])(Subscript[d, k])}]

lhs=KBasis@{1}//(Subscript[Δ, 1->1,2])//(Subscript[Δ, 2->2,3])
rhs=KBasis@{1}//(Subscript[Δ, 1->1,3])//(Subscript[Δ, 1->1,2])
lhs-rhs