Pensieve header: HW6 Support Notebook.

Q1

{(OverHat[y])=(({{0, 0}, {ϵ, 0}})),(OverHat[b])=(({{0, 0}, {0, -ϵ}})),(OverHat[a])=(({{1, 0}, {0, 0}})),(OverHat[x])=(({{0, 1}, {0, 0}}))};
{(OverHat[a]).(OverHat[x])-(OverHat[x]).(OverHat[a])==(OverHat[x]), (OverHat[a]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[a])==-(OverHat[y]),(OverHat[b]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[b])==-ϵ (OverHat[y]), (OverHat[b]).(OverHat[x])-(OverHat[x]).(OverHat[b])==ϵ (OverHat[x]),(OverHat[x]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[x])==(OverHat[b])+ϵ (OverHat[a])}

{(OverHat[y])=(({{0, 0}, {1, 0}})),(OverHat[b])=(({{1, 0}, {0, 0}})),(OverHat[a])=(({{0, 0}, {0, -(ϵ^(-1))}})),(OverHat[x])=(({{0, 1}, {0, 0}}))};
Simplify@{(OverHat[a]).(OverHat[x])-(OverHat[x]).(OverHat[a])==(OverHat[x]), (OverHat[a]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[a])==-(OverHat[y]),(OverHat[b]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[b])==-ϵ (OverHat[y]), (OverHat[b]).(OverHat[x])-(OverHat[x]).(OverHat[b])==ϵ (OverHat[x]),(OverHat[x]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[x])==(OverHat[b])+ϵ (OverHat[a])}

{(OverHat[y])=(({{0, 0}, {(ϵ^(1/2)), 0}})),(OverHat[b])=(({{((1+ϵ)/2), 0}, {0, ((1-ϵ)/2)}})),(OverHat[a])=(({{((1-(ϵ^(-1)))/2), 0}, {0, ((-1-(ϵ^(-1)))/2)}})),(OverHat[x])=(({{0, (ϵ^(1/2))}, {0, 0}}))};
Simplify@{(OverHat[a]).(OverHat[x])-(OverHat[x]).(OverHat[a])==(OverHat[x]), (OverHat[a]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[a])==-(OverHat[y]),(OverHat[b]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[b])==-ϵ (OverHat[y]), (OverHat[b]).(OverHat[x])-(OverHat[x]).(OverHat[b])==ϵ (OverHat[x]),(OverHat[x]).(OverHat[y])-(OverHat[y]).(OverHat[x])==(OverHat[b])+ϵ (OverHat[a])}