Simplify[Inverse[(({{1, 0}, {0, 1}}))-(({{(Subscript[a, 11]), (Subscript[a, 12])}, {(Subscript[a, 21]), (Subscript[a, 22])}}))]==(({{(1/(1-((Subscript[a, 11])+(Subscript[a, 12])(1/(1-(Subscript[a, 22])))(Subscript[a, 21])))), (1/(1-(Subscript[a, 11])))(Subscript[a, 12])(1/(1-((Subscript[a, 22])+(Subscript[a, 21])(1/(1-(Subscript[a, 11])))(Subscript[a, 12]))))}, {(1/(1-(Subscript[a, 22])))(Subscript[a, 21])(1/(1-((Subscript[a, 11])+(Subscript[a, 12])(1/(1-(Subscript[a, 22])))(Subscript[a, 21])))), (1/(1-((Subscript[a, 22])+(Subscript[a, 21])(1/(1-(Subscript[a, 11])))(Subscript[a, 12]))))}}))]

Simplify[(1/(1-(Subscript[a, 11])))(Subscript[a, 12])(1/(1-((Subscript[a, 22])+(Subscript[a, 21])(1/(1-(Subscript[a, 11])))(Subscript[a, 12]))))==(1/(1-((Subscript[a, 11])+(Subscript[a, 12])(1/(1-(Subscript[a, 22])))(Subscript[a, 21]))))(Subscript[a, 12])(1/(1-(Subscript[a, 22])))]

{(1/(1-(1/(1-x)))),(1/(1-(x/(1-x))))}//Simplify

PQR=PolynomialQuotientRemainder;

det=Det[B=IdentityMatrix[3]-(A=Table[(Subscript[a, 10i+j]),{i,3},{j,3}])]

d1=1-(Subscript[a, 11]);PQR[det,d1,(Subscript[a, 11])]

PQR[1-(Subscript[a, 22])-(Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])-(Subscript[a, 33])+(Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33]),1-(Subscript[a, 22]),(Subscript[a, 22])]

-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 31])+(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 33])//Simplify

Simplify[det==(1-(Subscript[a, 11]))(1-(Subscript[a, 22])-(Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])-(Subscript[a, 33])+(Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33])+((-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 31])+(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 33]))/(1-(Subscript[a, 11]))))]

Simplify[(1/det)==1/((1-(Subscript[a, 11]))(1-(Subscript[a, 22])-(Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])-(Subscript[a, 33])+(Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33])+((-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 31])+(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 33]))/(1-(Subscript[a, 11])))))]

Simplify[(1/det)==(1/((1-(Subscript[a, 11]))((1-(Subscript[a, 22]))(1-(Subscript[a, 33])-(((Subscript[a, 23])(Subscript[a, 32]))/(1-(Subscript[a, 22]))))+((-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 31])+(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 33]))/(1-(Subscript[a, 11]))))))]

Simplify[(1/det)==(1/((1-(Subscript[a, 11]))(1-((Subscript[a, 22])+(Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 33])-(Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33])-((-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 31])+(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 33]))/(1-(Subscript[a, 11])))))))]

Simplify[(1/det)==(1/(1-(Subscript[a, 11])))(1/(1-((Subscript[a, 22])+(Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 33])-(Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33])-((-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 31])+(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 33]))/(1-(Subscript[a, 11]))))))]

i11=Inverse[B][[1,1]]

PQR[1-(Subscript[a, 11])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21])-(Subscript[a, 22])+(Subscript[a, 11]) (Subscript[a, 22])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 31])+(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 32])-(Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 11]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])-(Subscript[a, 33])+(Subscript[a, 11]) (Subscript[a, 33])+(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 33])+(Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33])-(Subscript[a, 11]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33]), 1-(Subscript[a, 11]),(Subscript[a, 11])]

Simplify[i11==(1/(1-(Subscript[a, 11])))((1-(Subscript[a, 22])-(Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])-(Subscript[a, 33])+(Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33]))/(1-((Subscript[a, 22])+(Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 33])-(Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 33])-((-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 31])+(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 22]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 23]) (Subscript[a, 31])-(Subscript[a, 13]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 32])+(Subscript[a, 12]) (Subscript[a, 21]) (Subscript[a, 33]))/(1-(Subscript[a, 11]))))))]

Together[a+f (1/c)g+(d+f (1/c)n)(1/((b+ m(1/c)n)))(e+m (1/c)g)]

Simplify[a+f (1/(1-c))g+(d+f (1/(1-c))n)(1/(1-(b+ m(1/(1-c))n)))(e+m (1/(1-c))g)==a+(((1-c)d e+(1-b)f g+d g m+e f n)/((1-b)(1-c)-m n))]

Together[a+f (1/(1-c))g+(d+f (1/(1-c))n)(1/(1-(b+ m(1/(1-c))n)))(e+m (1/(1-c))g)]

Simplify[d e-c d e+f g-b f g+d g m+e f n]

Factor[a+f (1/(1-c))g+(d+f (1/(1-c))n)(1/(1-(b+ m(1/(1-c))n)))(e+m (1/(1-c))g)]

Factor[(1/(1-(b+ m(1/(1-c))n)))]

Simplify[1+b (-1+c)-c-m n==(1-b)(1-c)-m n]

Simplify[1-b-c+b c-m n]

Simplify[f (cc/ω)g+(d+f (cc/ω)n)(1/(1-(b+ m(cc/ω)n)))(e+m (cc/ω)g)]

Simplify[a+f (1/(1-c))g+(d+f (1/(1-c))n)(1/(1-(b+ m(1/(1-c))n)))(e+m (1/(1-c))g)==a+(((1-c)d e+(1-b)f g+d g m+e f n)/((1-b)(1-c)-m n))]

FullSimplify[(1/(1-(d+c (1/(1-a))b)))==(1/(1-d))c (1/(1-(a+b (1/(1-d))c)))b (1/(1-d))+(1/(1-d))]

(∂_x)((1/(1-x)))