GroebnerBasis[
{x1+x2,x1 x2, y1+y2, y1 y2, x1 y2+x2 y1},
{x1,x2,y1,y2}
]

eqns={
b1 b2 t2 (((-1+(t1^2) (t2^2)))^2) ((h[b2,b1,t2,t1])^2)+(b1+b2) (-t2 (b2 (((-1+(t1^2)))^2) t2+b1 (t1^3) (((-1+(t2^2)))^2))+(b1^2) t1 t2 (-1+(t2^2)) (-1+(t1^2) (t2^2)) (Subscript[g, 11])[b1,b2,t1,t2]+(b2^2) (-1+(t1^2)) (-1+(t1^2) (t2^2)) (Subscript[g, 11])[b2,b1,t2,t1])==0,
-b1 b2 t2 (((-1+(t1^2) (t2^2)))^2) ((h[b2,b1,t2,t1])^2)-(b1+b2) (-t2 (b2 (((-1+(t1^2)))^2) t2+b1 (t1^3) (((-1+(t2^2)))^2))+(b1^2) t1 t2 (-1+(t2^2)) (-1+(t1^2) (t2^2)) (Subscript[g, 11])[b1,b2,t1,t2]+(b2^2) (-1+(t1^2)) (-1+(t1^2) (t2^2)) (Subscript[g, 11])[b2,b1,t2,t1])==0,
b1 b2 t2 (((-1+(t1^2) (t2^2)))^2) ((h[b1,b2,t1,t2])^2)+(b1+b2) (-t2 (b2 (((-1+(t1^2)))^2) t2+b1 (t1^3) (((-1+(t2^2)))^2))+(b1^2) t1 t2 (-1+(t2^2)) (-1+(t1^2) (t2^2)) (Subscript[g, 11])[b1,b2,t1,t2]+(b2^2) (-1+(t1^2)) (-1+(t1^2) (t2^2)) (Subscript[g, 11])[b2,b1,t2,t1])==0,
-b1 b2 t2 (((-1+(t1^2) (t2^2)))^2) ((h[b1,b2,t1,t2])^2)-(b1+b2) (-t2 (b2 (((-1+(t1^2)))^2) t2+b1 (t1^3) (((-1+(t2^2)))^2))+(b1^2) t1 t2 (-1+(t2^2)) (-1+(t1^2) (t2^2)) (Subscript[g, 11])[b1,b2,t1,t2]+(b2^2) (-1+(t1^2)) (-1+(t1^2) (t2^2)) (Subscript[g, 11])[b2,b1,t2,t1])==0
}

Solve[eqns⋃(eqns /. {b1->b2, b2->b1,t1->t2, t2->t1}) /. h[___]:>h, {(Subscript[g, 11])[b1,b2,t1,t2],  (Subscript[g, 11])[b2,b1,t2,t1]}
]

err=(-(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]) ((Subscript[b, 2])+(Subscript[b, 3])) (-1+(Subscript[t, 1]^2)) (Subscript[t, 2]) ((Subscript[b, 3]) ((-1+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 1])+(Subscript[u, 1]) ((-1+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2))) (Subscript[w, 1])+(-1+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])))+(Subscript[b, 2]) ((Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 1])+(Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 1])+(Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 3])-(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2) ((Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 1])+(Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 3]))))+(Subscript[b, 1]^3) ((Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[u, 3]) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 2])+(1+(Subscript[t, 2])) (-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[b, 3]^2) (-1+(Subscript[t, 2]^2)) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 2])+(Subscript[u, 2]) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])) (1+(Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+(-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]) (-(Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 3])-(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^4) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[t, 2]) (((Subscript[t, 1]^2)-(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 3]) ((Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3]))+(Subscript[u, 2]) ((-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+((Subscript[t, 1]^2)-(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[t, 2]^2) (-(-1+(Subscript[t, 1]^2)) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 2]) ((Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3]))+(Subscript[u, 3]) (-(-1+(Subscript[t, 1]^2)) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+(1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[t, 2]^3) ((Subscript[t, 3]^2) ((Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[u, 3]) ((Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3])))-(Subscript[t, 1]^2) ((Subscript[u, 3]) ((Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3]))+(Subscript[u, 2]) ((-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3]))))))+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) ((Subscript[b, 3]^3) ((Subscript[u, 1]) ((1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])) (-1+(Subscript[t, 2]^2)) (-1+(Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 1])+(Subscript[t, 2]) (-(Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2))-(Subscript[t, 1]^2) (-1+(Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)))) (Subscript[w, 2]))+(Subscript[t, 2]) (Subscript[u, 2]) (-(Subscript[t, 3]^2) (Subscript[w, 1])+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2) ((Subscript[w, 1])-(Subscript[w, 2]))+(Subscript[w, 2])-(Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) ((Subscript[w, 1])+(Subscript[w, 2]))+(Subscript[t, 1]^2) (-(-1+(Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2))) (Subscript[w, 1])+(-1+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2))) (Subscript[w, 2]))))-(Subscript[b, 2]^3) (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[u, 3]) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 1])-(-1+(Subscript[t, 1]^2)) (Subscript[t, 2]) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 2]) ((1+(Subscript[t, 2])) (Subscript[u, 2]) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 1])-(-1+(Subscript[t, 1]^2)) (-1+(Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3]))+(Subscript[u, 1]) ((-1+(Subscript[t, 2])) (1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 1])+(1+(Subscript[t, 2])) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+2 (-1+(Subscript[t, 2])) ((Subscript[t, 1]^2)-(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[u, 3]) (-(Subscript[w, 2])-(Subscript[t, 2]) (Subscript[w, 2])-(Subscript[w, 3])+(Subscript[t, 2]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[t, 1]^2) (2 (-1+(Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 1])+(1+(Subscript[t, 2])-(Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])-(-1+(Subscript[t, 2])-(Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3]))+(Subscript[t, 3]^2) (-2 (-1+(Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 1])+(Subscript[t, 2]) ((1+(Subscript[t, 2])) (Subscript[w, 2])+(-1+(Subscript[t, 2])) (Subscript[w, 3])))))+(Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) ((Subscript[u, 1]) ((-1+(Subscript[t, 2])) (1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])) (-1+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+2 (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2))) (Subscript[w, 1])+(Subscript[t, 2]) ((1-2 (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-2 (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2))+(Subscript[t, 1]^2) (1+(Subscript[t, 2]^2) (-2+(Subscript[t, 3]^2))+2 (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)))) (Subscript[w, 2])+(1+(1-2 (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 1]^2) (-2+(Subscript[t, 2]^2) (1+(Subscript[t, 3]^2)))) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[t, 2]) ((Subscript[u, 3]) ((1+(1-2 (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 1]^2) (-2+(Subscript[t, 2]^2) (1+(Subscript[t, 3]^2)))) (Subscript[w, 1])-(-1+(Subscript[t, 1]^2)) (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2]))+(Subscript[u, 2]) ((1-2 (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-2 (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2))+(Subscript[t, 1]^2) (1+(Subscript[t, 2]^2) (-2+(Subscript[t, 3]^2))+2 (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)))) (Subscript[w, 1])+(-1+(Subscript[t, 1]^2)) ((-2+2 (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2))) (Subscript[w, 2])-(Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3]))))))+(Subscript[b, 1]^2) (-(Subscript[b, 3]^3) (-1+(Subscript[t, 2]^2)) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])+(Subscript[u, 2]) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 1])+(1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])) (-1+(Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])))-(Subscript[b, 2]^3) (Subscript[t, 2]) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) ((Subscript[u, 1])-(Subscript[u, 2])) (Subscript[w, 3])+(Subscript[u, 3]) ((-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 1])+(1-(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 2])+(1-2 (-1+(Subscript[t, 1]^2)) (Subscript[t, 2])-(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^2) ((Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 1])-(Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 1])-(Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])+2 (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])-(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])+(Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 2])-2 (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 2])+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 2])+(Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 3])-(Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]) ((Subscript[u, 3]) ((-1+(Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 1])+(Subscript[t, 2]) (1+(-2+(Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2]))-(Subscript[u, 1]) ((Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[w, 2])+(Subscript[t, 2]) (1-2 (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3])-(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[u, 2]) (-(1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^4) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 2]^2) (-2+(Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 1]^2) (1-2 (Subscript[t, 3]^2)))) (Subscript[w, 1])+3 (Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[w, 2])-3 (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3])-2 (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[w, 3])+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[w, 3])+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]) (3 (-1+(Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[w, 2])+(Subscript[t, 2]) (1+(-2+(Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3]))))-(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]) ((Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^4) (Subscript[t, 3]^2) (Subscript[u, 3]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[t, 2]^2) (-(-1+(Subscript[t, 1]^2)) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])-(-1+(Subscript[t, 1]^2)) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 2]) ((Subscript[w, 1])-(Subscript[w, 2])-2 (Subscript[w, 3]))+(Subscript[u, 3]) (2 (-1+(Subscript[t, 1]^2)) (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+(-2+(Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[t, 1]^2) (1-2 (Subscript[t, 3]^2))) (Subscript[w, 3])))+(Subscript[t, 2]) ((1+(Subscript[t, 1]^2)-2 (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[u, 2]) (-2 (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+(1-2 (Subscript[t, 1]^2)+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3]))+(Subscript[u, 3]) ((1+(Subscript[t, 1]^2)-2 (Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 1])-(-1+2 (Subscript[t, 1]^2)-(Subscript[t, 3]^2)) ((Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3]))))+(Subscript[t, 2]^3) ((Subscript[t, 3]^2) (((Subscript[u, 1])-2 (Subscript[u, 2])) (Subscript[w, 3])+(Subscript[u, 3]) ((Subscript[w, 1])-2 ((Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3]))))+(Subscript[t, 1]^2) ((-2+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 3])+(Subscript[u, 2]) (2 (-1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 2])+(1+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 3]))+(Subscript[u, 3]) ((-2+(Subscript[t, 3]^2)) (Subscript[w, 1])+(1+(Subscript[t, 3]^2)) ((Subscript[w, 2])+(Subscript[w, 3]))))))))/((Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) ((Subscript[b, 1])+(Subscript[b, 2])) (Subscript[b, 3]) ((Subscript[b, 2])+(Subscript[b, 3])) ((Subscript[b, 1])+(Subscript[b, 2])+(Subscript[b, 3])) (-1+(Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (-1+(Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)))

CoefficientRules[err, {(Subscript[u, 1]),(Subscript[u, 2]),(Subscript[u, 3]),(Subscript[w, 1]),(Subscript[w, 2]),(Subscript[w, 3])}] /. (p_->c_):>Simplify[Series[c /. (Subscript[t, i_]):> (E^((Subscript[b, i])/2))/. {(Subscript[b, i_]):> ℏ (Subscript[b, i]),(Subscript[u, i_]):> ℏ (Subscript[u, i])}, {ℏ,0,1}]]

Series[(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 2])+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2])-(Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2])-(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 2])+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])+(Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])+(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2])-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 2]^2)-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2]^2)-2 (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+2 (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^3)-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^3)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^3)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 2]) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+2 (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[b, 2]^4) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-2 (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[b, 2]^3) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2)-(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^3) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[b, 3]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^4) (Subscript[t, 3]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[b, 3]^3) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^4) (Subscript[t, 3]^2) /. (Subscript[t, i_]):> (E^(α (Subscript[b, i])))/. (Subscript[b, i_]):> ℏ (Subscript[b, i]), {ℏ,0,9}]

Series[(((Subscript[b, 1]) (Subscript[c, 2]))/2)+((((Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1])-(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1]^2)-(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^3) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 1]))/(-(Subscript[b, 1]^2)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2])+(Subscript[b, 1]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)))+(((-(Subscript[b, 2])+(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1])+(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1])-(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 1]))/(-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2])-(Subscript[b, 2]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)))+((((Subscript[b, 1])+(Subscript[b, 2])-(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1])-(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1]^2)-(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1]^3) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2]))/(-(Subscript[b, 1]^2)-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2])+(Subscript[b, 1]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)))+(((-(Subscript[b, 2])+(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1])+(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1])-(Subscript[b, 1]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[t, 2]^2)-(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2]))/(-(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2])-(Subscript[b, 2]^2)+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)))/.(Subscript[t, i_]):> (E^((Subscript[b, i])/2))/. {(Subscript[b, i_]):> ℏ (Subscript[b, i]),(Subscript[u, i_]):> ℏ (Subscript[u, i])}, {ℏ,0,2}]// Simplify

(((-2 (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[u, 1]) ((Subscript[w, 1])+(Subscript[w, 2]))+(Subscript[b, 1]^2) (3 (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])+(Subscript[u, 2]) ((Subscript[w, 1])+(Subscript[w, 2])))+(Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (-(Subscript[u, 1]) ((Subscript[w, 1])-2 (Subscript[w, 2]))+2 (Subscript[u, 2]) ((Subscript[w, 1])+(Subscript[w, 2])))) (ℏ^2))/(24 ((Subscript[b, 1])+(Subscript[b, 2]))))//Together

Series[(-(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[c, 2])-(Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[c, 2])+(Subscript[b, 1]^3) (Subscript[b, 2]) (Subscript[c, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+(Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[c, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+2 (h^2) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 1]) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 1])-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 1])-2 (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 1])+2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 1])+2 (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 1])-2 (h^2) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 1]^3) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 1])-2 (h^2) (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 1])+2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[t, 1]) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 1])+2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 1])-2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[t, 1]) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 1])-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 1])+2 (h^2) (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 1])+2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])+2 (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])-2 (h^2) (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])-2 (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])+2 (h^2) (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^3) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2])-2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])+2 (h^2) (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])+2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[t, 1]) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])+2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])-2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[t, 1]) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])+2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])-2 (h^2) (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2])+2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2) (Subscript[u, 2]) (Subscript[w, 2]))/(-2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2])-2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2)+2 (Subscript[b, 1]^2) (Subscript[b, 2]) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2)+2 (Subscript[b, 1]) (Subscript[b, 2]^2) (Subscript[t, 1]^2) (Subscript[t, 2]^2))/. h->Sum[(Subscript[h, j,d-j])(Subscript[b, 1]^j)(Subscript[b, 2]^(d-j)),{d,0,3},{j,0,d}] /.(Subscript[t, i_]):> (E^((Subscript[b, i])/2))/. {(Subscript[b, i_]):> ℏ (Subscript[b, i]),(Subscript[u, i_]):> ℏ (Subscript[u, i])} /. {(Subscript[h, 0,0])->1}, {ℏ,0,1}]// Simplify