as={{1,1}/2,{-1,1}/2,{1,-1}/2,{0,0}};
LocatorPane[Dynamic[as],Graphics[{Pink,Rectangle[{-1,-1},{1,1}]}]]

Dynamic[(∏_(k=1)^(Length@as))(x-(as[[k,1]]+I as[[k,2]])) // Expand]

(((0.2681293146` -0.11476744211999995` I))^(1/5))

b={{1,1}/2};
{LocatorPane[Dynamic[b],Graphics[{Pink,Rectangle[{-1,-1},{1,1}]}]], Dynamic[Graphics[{LightBlue, Rectangle[{-1,-1},{1,1}],Black, Point[r=(((b[[1,1]]+I b[[1,2]]))^(1/4)); {Re[r], Im[r]}]}, PlotRange->{-1,1}]]}

sol=Simplify[x/.Solve[(x^4)+(Subscript[a, 3])(x^3)+(Subscript[a, 2])(x^2)+(Subscript[a, 1])x+(Subscript[a, 0])==0, x][[1,1]]]

sol1=Simplify[sol /. t_ /; t==27 (Subscript[a, 1]^2) :> (Subscript[a, 4])+72 (Subscript[a, 0]) (Subscript[a, 2])-2 (Subscript[a, 2]^3)+9 (Subscript[a, 1]) (Subscript[a, 2]) (Subscript[a, 3])-27 (Subscript[a, 0]) (Subscript[a, 3]^2)]

sol2 = Simplify[sol1 /. t_ /; t==12 (Subscript[a, 0])+(Subscript[a, 2]^2)-3 (Subscript[a, 1]) (Subscript[a, 3]) :> (Subscript[a, 5])]

sol3=Simplify[sol2 /. t_ /; t== (Sqrt[(Subscript[a, 4]^2)-4 (Subscript[a, 5]^3)]) :> (Subscript[a, 6])]

sol4=Simplify[sol3 /. {t_ /; t== ((((Subscript[a, 4])+(Subscript[a, 6])))^(1/3)):> (Subscript[a, 7]), t_ /; t== ((((Subscript[a, 4])+(Subscript[a, 6])))^(-1/3)):> 1/(Subscript[a, 7])}]

sol5=Simplify[sol4 /. t_ /; t== -8 (Subscript[a, 2]):> (Subscript[a, 8])-3 (Subscript[a, 3]^2)-((4 (2^(1/3)) (Subscript[a, 5]))/(Subscript[a, 7]))-2 (2^(2/3)) (Subscript[a, 7])]