9 7

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 7"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,12,4,13 X5,16,6,17 X7,18,8,1 X17,6,18,7 X9,14,10,15 X13,10,14,11 X15,8,16,9 X11,2,12,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 9, -2, 1, -3, 5, -4, 8, -6, 7, -9, 2, -7, 6, -8, 3, -5, 4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 12 16 18 14 2 10 8 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[342]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,−1,−1,−2,1,−2,−3,2,−3,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 2}, {1, 9}, {8, 10}, {9, 11}, {10, 7}, {6, 8}, {7, 3}, {2, 4}, {3, 5}, {4, 6}, {5, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_7.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q23 + q21−q19 + q17−q15 + q11−q9 + 2q7 + q3
2	q64−q62−q60 + 3q58−q56−4q54 + 3q52 + 2q50−4q48 + 2q46 + 3q44−4q42 + 2q38−q36−2q34 + 3q30−4q28−2q26 + 5q24−2q22−2q20 + 4q18 + 2q12 + q6
3	−q123 + q121 + q119−q117−2q115 + q113 + 5q111−7q107−3q105 + 6q103 + 7q101−4q99−10q97 + q95 + 10q93 + 4q91−10q89−7q87 + 9q85 + 9q83−6q81−9q79 + 5q77 + 8q75−3q73−8q71 + 6q67 + 2q65−3q63−6q61 + 3q59 + 9q57−12q53−4q51 + 10q49 + 6q47−11q45−7q43 + 5q41 + 7q39−2q37−5q35 + q33 + 2q31 + q29 + q25 + q21 + q19 + 2q17 + q9
4	q200−q198−q196 + q194 + 2q190−3q188−3q186 + 2q184 + 2q182 + 9q180−3q178−11q176−5q174−q172 + 18q170 + 9q168−5q166−13q164−20q162 + 9q160 + 18q158 + 16q156−q154−31q152−16q150 + 5q148 + 32q146 + 26q144−21q142−32q140−18q138 + 26q136 + 40q134−3q132−30q130−30q128 + 13q126 + 36q124 + 6q122−19q120−25q118 + 4q116 + 24q114 + 10q112−10q110−17q108−3q106 + 11q104 + 16q102 + q100−11q98−18q96−4q94 + 27q92 + 18q90−4q88−33q86−27q84 + 25q82 + 35q80 + 17q78−31q76−44q74 + 6q72 + 28q70 + 31q68−8q66−35q64−12q62 + 5q60 + 24q58 + 9q56−13q54−9q52−8q50 + 8q48 + 9q46−q42−7q40 + q38 + 4q36 + 2q34 + 3q32−3q30 + q26 + q24 + 3q22 + q12
5	−q295 + q293 + q291−q289 + q281 + 2q279−2q277−5q275−2q273 + q271 + 6q269 + 9q267 + 5q265−9q263−17q261−11q259 + q257 + 19q255 + 24q253 + 13q251−12q249−30q247−27q245−9q243 + 20q241 + 40q239 + 35q237 + 2q235−35q233−54q231−39q229 + 11q227 + 61q225 + 75q223 + 27q221−51q219−96q217−73q215 + 18q213 + 105q211 + 112q209 + 21q207−92q205−132q203−62q201 + 67q199 + 140q197 + 92q195−40q193−132q191−105q189 + 11q187 + 112q185 + 107q183 + 6q181−91q179−95q177−15q175 + 67q173 + 81q171 + 19q169−50q167−63q165−18q163 + 35q161 + 48q159 + 20q157−20q155−44q153−26q151 + 8q149 + 35q147 + 43q145 + 12q143−36q141−62q139−36q137 + 31q135 + 86q133 + 72q131−15q129−102q127−111q125−14q123 + 111q121 + 142q119 + 50q117−93q115−160q113−92q111 + 65q109 + 157q107 + 110q105−18q103−127q101−124q99−19q97 + 87q95 + 109q93 + 40q91−44q89−84q87−53q85 + 11q83 + 55q81 + 45q79 + 5q77−27q75−35q73−14q71 + 13q69 + 22q67 + 13q65−3q63−15q61−11q59 + q57 + 7q55 + 8q53 + 4q51−6q49−5q47 + 2q43 + 4q41 + 5q39−q37−2q35 + q29 + 3q27 + q25 + q15

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q34−q28 + q26−q18 + q16 + q12 + 2q10 + q6
1,1	q92−2q90 + 4q88−8q86 + 15q84−20q82 + 26q80−34q78 + 35q76−34q74 + 28q72−16q70 + 3q68 + 14q66−30q64 + 42q62−53q60 + 58q58−58q56 + 56q54−46q52 + 36q50−22q48 + 6q46 + q44−18q42 + 18q40−24q38 + 21q36−20q34 + 20q32−14q30 + 16q28−10q26 + 12q24−6q22 + 8q20−2q18 + 4q16 + q12
2,0	q86 + q78−3q74−q72 + q70 + q68−q66 + 3q62 + q60−2q58−q56 + q54−q52−q50−q46−3q44−2q42−3q38−q36 + 4q34 + 2q32−q30 + 2q28 + 4q26 + 2q24−q22 + 2q20 + 2q18 + q12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q74−q72 + q68−2q66 + 2q64 + 2q62−3q60 + 2q58 + q56−5q54−q52 + q50−3q48−q46 + q44 + q42 + 4q36−2q34−3q32 + 3q30−2q28−3q26 + 4q24 + 2q22 + q20 + 3q18 + 2q16 + q12
1,0,0	−q45−q41−q37 + q35 + q31−q25−q23 + q21 + 2q17 + q15 + 2q13 + q9

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q96−q92 + q90 + q88−2q86 + 4q82 + 2q80−2q78 + 2q74−3q72−6q70−q68−2q66−5q64−q62 + q60−q58 + 4q54 + 3q52 + q48 + 3q46−2q44−5q42−q40−q36 + 3q32 + 5q30 + 3q28 + 3q26 + 3q24 + 2q22 + q18
1,0,0,0	−q56−q52−q50−q46 + q44 + q40 + q38−q32−q30−q28 + q26 + 2q22 + 2q20 + q18 + 2q16 + q12

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q74 + q72−2q70 + 3q68−4q66 + 4q64−4q62 + 3q60−2q58 + q56 + q54−3q52 + 5q50−7q48 + 7q46−7q44 + 7q42−6q40 + 4q38−2q36 + q32−3q30 + 4q28−3q26 + 4q24−2q22 + 3q20−q18 + 2q16 + q12
1,0	q120−q116−q114 + q112 + 2q110−q108−3q106 + 4q102 + 3q100−3q98−4q96 + q94 + 4q92 + q90−4q88−3q86 + q84 + 2q82−q80−3q78 + 2q74−3q70−q68 + 3q66 + 2q64−2q62−2q60 + 2q58 + 3q56−q54−4q52−q50 + 4q48 + 2q46−3q44−3q42 + 4q38 + 2q36−q32 + q30 + 2q28 + 2q26 + q18

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q102−q100 + q98−2q96 + 3q94−3q92 + 3q90−3q88 + 4q86−2q84 + 2q82−q80−q76−4q74 + q72−5q70 + 3q68−7q66 + 5q64−5q62 + 7q60−4q58 + 5q56−2q54 + 4q52−q46−3q44 + 2q42−4q40 + q38−3q36 + 4q34 + 4q30 + q28 + 4q26 + q24 + 2q22 + q18

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q176−q174 + 2q172−3q170 + 2q168−q166−2q164 + 7q162−8q160 + 9q158−7q156 + 6q152−12q150 + 13q148−11q146 + 4q144 + 4q142−10q140 + 10q138−6q136 + 5q132−9q130 + 5q128−7q124 + 11q122−12q120 + 8q118−q116−8q114 + 13q112−16q110 + 15q108−7q106−q104 + 9q102−13q100 + 14q98−7q96 + q94 + 5q92−7q90 + 5q88 + q86−6q84 + 8q82−7q80 + 4q76−9q74 + 10q72−8q70 + 4q68−q66−4q64 + 6q62−6q60 + 7q58−3q56 + 3q54 + q52−q50 + 4q48−3q46 + 4q44−q42 + q40 + q38−q36 + 2q34 + q30

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 7"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

3t2−7t + 9−7t−1 + 3t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

3z4 + 5z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 29, -4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2−q−3 + 3q−4−4q−5 + 5q−6−5q−7 + 4q−8−3q−9 + 2q−10−q−11

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z2a10−a10 + z4a8 + 2z2a8 + a8 + z4a6 + z2a6−a6 + z4a4 + 3z2a4 + 2a4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a13−3z3a13 + za13 + 2z6a12−6z4a12 + 3z2a12 + 2z7a11−6z5a11 + 5z3a11−2za11 + z8a10−2z6a10 + 2z4a10−2z2a10 + a10 + 3z7a9−9z5a9 + 11z3a9−3za9 + z8a8−3z6a8 + 7z4a8−4z2a8 + a8 + z7a7−z5a7 + 2z3a7−za7 + z6a6−2z2a6 + a6 + z5a5−z3a5−za5 + z4a4−3z2a4 + 2a4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 7"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 3t2−7t + 9−7t−1 + 3t−2, q−2−q−3 + 3q−4−4q−5 + 5q−6−5q−7 + 4q−8−3q−9 + 2q−10−q−11 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q−4−q−5 + 3q−7−3q−8 + 7q−10−9q−11 + 14q−13−16q−14−2q−15 + 21q−16−19q−17−4q−18 + 22q−19−16q−20−6q−21 + 18q−22−9q−23−7q−24 + 12q−25−3q−26−6q−27 + 5q−28−2q−30 + q−31
3	q−6−q−7 + 3q−10−2q−11−q−13 + 4q−14−3q−15 + q−16 + 3q−18−9q−19 + 4q−20 + 9q−21 + q−22−21q−23 + 26q−25 + 5q−26−35q−27−8q−28 + 38q−29 + 14q−30−41q−31−17q−32 + 41q−33 + 19q−34−37q−35−23q−36 + 33q−37 + 24q−38−26q−39−26q−40 + 19q−41 + 27q−42−11q−43−26q−44 + 3q−45 + 24q−46 + 3q−47−20q−48−6q−49 + 13q−50 + 9q−51−9q−52−7q−53 + 4q−54 + 5q−55−2q−56−2q−57 + 2q−59−q−60
4	q−8−q−9 + 4q−13−3q−14−q−16−3q−17 + 10q−18−4q−19 + 2q−20−4q−21−11q−22 + 16q−23−3q−24 + 11q−25−5q−26−27q−27 + 15q−28−7q−29 + 33q−30 + 10q−31−46q−32−2q−33−30q−34 + 60q−35 + 49q−36−49q−37−24q−38−80q−39 + 73q−40 + 97q−41−31q−42−34q−43−132q−44 + 67q−45 + 126q−46−9q−47−25q−48−163q−49 + 53q−50 + 133q−51 + 3q−52−10q−53−168q−54 + 39q−55 + 119q−56 + 10q−57 + 10q−58−154q−59 + 19q−60 + 90q−61 + 16q−62 + 35q−63−124q−64−4q−65 + 47q−66 + 16q−67 + 62q−68−81q−69−18q−70 + 3q−71 + 2q−72 + 73q−73−34q−74−12q−75−24q−76−19q−77 + 58q−78−4q−79 + 5q−80−22q−81−28q−82 + 29q−83 + 3q−84 + 13q−85−8q−86−19q−87 + 10q−88−q−89 + 7q−90−7q−92 + 3q−93−q−94 + 2q−95−2q−97 + q−98
5	q−10−q−11 + q−15 + 3q−16−3q−17−q−18−2q−20 + 2q−21 + 9q−22−4q−23−3q−24−2q−25−7q−26 + q−27 + 19q−28−4q−30−8q−31−19q−32−3q−33 + 31q−34 + 16q−35 + 5q−36−17q−37−46q−38−24q−39 + 39q−40 + 48q−41 + 45q−42−7q−43−90q−44−88q−45 + 8q−46 + 88q−47 + 129q−48 + 62q−49−112q−50−194q−51−97q−52 + 85q−53 + 238q−54 + 190q−55−65q−56−286q−57−254q−58 + 17q−59 + 305q−60 + 333q−61 + 27q−62−317q−63−379q−64−80q−65 + 314q−66 + 420q−67 + 114q−68−303q−69−434q−70−147q−71 + 288q−72 + 446q−73 + 162q−74−272q−75−442q−76−174q−77 + 254q−78 + 428q−79 + 186q−80−232q−81−414q−82−187q−83 + 201q−84 + 383q−85 + 199q−86−163q−87−352q−88−201q−89 + 119q−90 + 303q−91 + 203q−92−66q−93−251q−94−196q−95 + 18q−96 + 187q−97 + 176q−98 + 26q−99−119q−100−148q−101−55q−102 + 58q−103 + 106q−104 + 66q−105−6q−106−57q−107−62q−108−29q−109 + 15q−110 + 43q−111 + 39q−112 + 21q−113−14q−114−43q−115−35q−116−7q−117 + 24q−118 + 40q−119 + 23q−120−10q−121−30q−122−27q−123−5q−124 + 22q−125 + 20q−126 + 8q−127−5q−128−16q−129−10q−130 + 4q−131 + 8q−132 + 2q−133 + 3q−134−2q−135−6q−136 + q−137 + 3q−138−q−139 + q−141−2q−142 + 2q−144−q−145