9 36

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 36"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X7,10,8,11 X3948 X9,3,10,2 X11,17,12,16 X5,15,6,14 X15,7,16,6 X13,1,14,18 X17,13,18,12

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -6, 7, -2, 3, -4, 2, -5, 9, -8, 6, -7, 5, -9, 8

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 14 10 2 16 18 6 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[22,3,2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,1,−2,1,1,3,−2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 5}, {6, 4}, {5, 10}, {3, 6}, {8, 11}, {7, 9}, {4, 8}, {2, 7}, {1, 3}, {10, 2}, {9, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_36.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q−q−1 + 2q−3−q−5 + q−7 + 2q−13−2q−15 + q−17−q−19
2	q6−q4−2q2 + 4 + q−2−6q−4 + 4q−6 + 5q−8−6q−10 + q−12 + 7q−14−4q−16−3q−18 + 5q−20−4q−24 + q−26 + 4q−28−3q−30−5q−32 + 7q−34−7q−38 + 5q−40 + q−42−4q−44 + 2q−46−q−50 + q−52
3	q15−q13−2q11 + 5q7 + 3q5−7q3−8q + 6q−1 + 14q−3−18q−7−6q−9 + 17q−11 + 16q−13−11q−15−21q−17 + 5q−19 + 23q−21 + 4q−23−21q−25−10q−27 + 20q−29 + 15q−31−16q−33−17q−35 + 12q−37 + 19q−39−9q−41−21q−43 + 3q−45 + 18q−47 + 3q−49−16q−51−12q−53 + 10q−55 + 20q−57−2q−59−24q−61−5q−63 + 22q−65 + 14q−67−20q−69−14q−71 + 12q−73 + 12q−75−6q−77−8q−79 + 3q−81 + 4q−83−2q−85−q−87 + q−89 + q−97−q−99
4	q28−q26−2q24 + q20 + 7q18 + q16−7q14−9q12−8q10 + 17q8 + 19q6 + 5q4−17q2−39−2q−2 + 28q−4 + 44q−6 + 18q−8−51q−10−49q−12−17q−14 + 51q−16 + 78q−18 + 3q−20−54q−22−83q−24−10q−26 + 86q−28 + 73q−30 + 8q−32−94q−34−82q−36 + 29q−38 + 93q−40 + 71q−42−55q−44−104q−46−27q−48 + 70q−50 + 92q−52−15q−54−91q−56−48q−58 + 52q−60 + 85q−62−77q−66−54q−68 + 37q−70 + 75q−72 + 23q−74−56q−76−71q−78−q−80 + 55q−82 + 69q−84 + 4q−86−75q−88−69q−90−6q−92 + 99q−94 + 89q−96−29q−98−105q−100−89q−102 + 60q−104 + 126q−106 + 38q−108−69q−110−113q−112−2q−114 + 81q−116 + 55q−118−8q−120−67q−122−22q−124 + 25q−126 + 26q−128 + 11q−130−22q−132−8q−134 + 4q−136 + 3q−138 + 7q−140−6q−142−q−144 + q−146−q−148 + 3q−150−2q−152−q−158 + q−160
5	q45−q43−2q41 + q37 + 3q35 + 5q33 + q31−9q29−11q27−6q25 + 5q23 + 21q21 + 25q19 + 6q17−27q15−44q13−34q11 + 8q9 + 59q7 + 76q5 + 35q3−45q−106q−1−100q−3−15q−5 + 100q−7 + 164q−9 + 110q−11−40q−13−176q−15−207q−17−84q−19 + 125q−21 + 269q−23 + 221q−25 + 2q−27−242q−29−333q−31−173q−33 + 140q−35 + 375q−37 + 336q−39 + 30q−41−322q−43−450q−45−221q−47 + 200q−49 + 482q−51 + 381q−53−35q−55−433q−57−485q−59−128q−61 + 338q−63 + 519q−65 + 253q−67−222q−69−494q−71−330q−73 + 118q−75 + 436q−77 + 348q−79−47q−81−372q−83−329q−85 + 8q−87 + 313q−89 + 296q−91−3q−93−278q−95−265q−97 + 8q−99 + 260q−101 + 253q−103 + 5q−105−247q−107−268q−109−46q−111 + 216q−113 + 294q−115 + 133q−117−138q−119−318q−121−258q−123 + 15q−125 + 301q−127 + 383q−129 + 166q−131−219q−133−481q−135−364q−137 + 81q−139 + 496q−141 + 531q−143 + 115q−145−430q−147−633q−149−289q−151 + 295q−153 + 616q−155 + 423q−157−124q−159−530q−161−459q−163−22q−165 + 380q−167 + 414q−169 + 112q−171−228q−173−320q−175−139q−177 + 112q−179 + 213q−181 + 116q−183−39q−185−118q−187−82q−189 + 6q−191 + 60q−193 + 48q−195 + q−197−25q−199−22q−201−4q−203 + 9q−205 + 11q−207 + 2q−209−7q−211−3q−213 + 2q−215 + 2q−219 + q−221−3q−223−q−225 + 2q−227 + q−233−q−235

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	1 + q−4 + q−6−q−8 + q−10−2q−12 + q−14 + q−16 + q−18 + 2q−20−q−22−q−26−q−28
1,1	q4−2q2 + 8−16q−2 + 29q−4−44q−6 + 60q−8−74q−10 + 80q−12−72q−14 + 62q−16−32q−18 + 3q−20 + 38q−22−70q−24 + 100q−26−123q−28 + 132q−30−134q−32 + 118q−34−96q−36 + 64q−38−30q−40 + 28q−44−44q−46 + 52q−48−52q−50 + 46q−52−44q−54 + 34q−56−28q−58 + 24q−60−20q−62 + 16q−64−12q−66 + 9q−68−6q−70 + 4q−72−2q−74 + q−76
2,0	q4−1 + 2q−4 + q−6−2q−8−q−10 + 4q−12 + q−14−2q−16 + 2q−18 + 3q−20−q−24 + 2q−26 + 2q−28−q−30 + 2q−32 + q−34−4q−36−3q−38 + 2q−40−2q−42−3q−44 + 2q−46 + 4q−48 + q−50−2q−52 + q−54−3q−58−2q−60−q−62 + q−66 + q−68 + q−70

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	1−q−2 + 2q−4 + 2q−6−2q−8 + 4q−10 + q−12−4q−14 + 4q−16−q−18−5q−20 + 4q−22 + 2q−24−3q−26 + 3q−28 + 3q−30 + q−32−q−34 + q−36 + 3q−38−5q−40−2q−42 + 4q−44−6q−46−2q−48 + 5q−50−3q−52−2q−54 + 3q−56−q−60 + q−62
1,0,0	q−1 + 2q−5 + 2q−9−q−11−2q−15−q−17 + q−21 + 3q−23 + q−25 + 3q−27−q−29−2q−33−q−35−q−37

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q−2 + q−6 + 3q−8 + q−10 + q−12 + 3q−14−3q−18 + q−22−3q−24−q−26 + 6q−28 + 5q−30−4q−32 + 2q−34 + 5q−36−5q−38−5q−40 + 4q−42 + q−44−q−46 + 5q−48 + 6q−50−q−52−2q−54 + 2q−56−3q−58−8q−60−2q−62 + q−64−4q−66−2q−68 + 2q−70 + 2q−72 + q−78 + q−80
1,0,0,0	q−2 + 2q−6 + q−8 + q−10 + 2q−12−q−14−3q−18−q−20−2q−22 + q−26 + 3q−28 + 3q−30 + 2q−32 + 3q−34−q−36−2q−40−2q−42−q−44−q−46

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	1−q−2 + 4q−4−4q−6 + 6q−8−6q−10 + 7q−12−6q−14 + 4q−16−3q−18−q−20 + 4q−22−8q−24 + 11q−26−11q−28 + 13q−30−11q−32 + 11q−34−7q−36 + 5q−38−q−40−2q−42 + 4q−44−6q−46 + 6q−48−7q−50 + 5q−52−4q−54 + 3q−56−2q−58 + q−60−q−62
1,0	q2−q−2−q−4 + 3q−6 + 3q−8−2q−10−4q−12 + q−14 + 6q−16 + 3q−18−6q−20−5q−22 + 4q−24 + 7q−26−7q−30−3q−32 + 5q−34 + 5q−36−2q−38−4q−40 + 2q−42 + 4q−44−4q−48 + 5q−52 + 2q−54−5q−56−3q−58 + 4q−60 + 5q−62−3q−64−6q−66 + 6q−70 + q−72−6q−74−5q−76 + 2q−78 + 6q−80−4q−84−3q−86 + q−88 + 3q−90 + q−92−q−94−q−96 + q−100

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q−2−q−4 + 3q−6−2q−8 + 6q−10−3q−12 + 6q−14−4q−16 + 7q−18−5q−20 + 2q−22−4q−24−q−28−4q−30 + 4q−32−6q−34 + 9q−36−7q−38 + 12q−40−6q−42 + 12q−44−7q−46 + 9q−48−5q−50 + 4q−52−4q−54−2q−56−q−58−4q−60 + 3q−62−6q−64 + 3q−66−5q−68 + 6q−70−4q−72 + 2q−74−3q−76 + 3q−78−q−80 + q−82−q−84 + q−86

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q−2−q−4 + 4q−6−5q−8 + 5q−10−2q−12−4q−14 + 14q−16−17q−18 + 19q−20−11q−22−2q−24 + 18q−26−27q−28 + 28q−30−17q−32 + q−34 + 13q−36−23q−38 + 20q−40−9q−42−5q−44 + 15q−46−18q−48 + 9q−50 + 3q−52−18q−54 + 24q−56−24q−58 + 16q−60 + q−62−18q−64 + 32q−66−33q−68 + 28q−70−9q−72−10q−74 + 25q−76−28q−78 + 24q−80−7q−82−7q−84 + 19q−86−16q−88 + 6q−90 + 6q−92−16q−94 + 18q−96−11q−98−2q−100 + 11q−102−18q−104 + 20q−106−15q−108 + 4q−110 + 3q−112−12q−114 + 12q−116−13q−118 + 10q−120−5q−122 + q−124 + 3q−126−7q−128 + 6q−130−5q−132 + 4q−134−2q−136 + q−140−2q−142 + 2q−144−q−146 + q−148

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 36"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 5t2−8t + 9−8t−1 + 5t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−z4 + 3z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 37, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q9 + 2q8−4q7 + 6q6−6q5 + 6q4−5q3 + 4q2−2q + 1

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6a−4 + z4a−2−4z4a−4 + 2z4a−6 + 3z2a−2−5z2a−4 + 6z2a−6−z2a−8 + 2a−2−3a−4 + 4a−6−2a−8

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z8a−4 + z8a−6 + 2z7a−3 + 5z7a−5 + 3z7a−7 + z6a−2 + z6a−4 + 4z6a−6 + 4z6a−8−7z5a−3−14z5a−5−4z5a−7 + 3z5a−9−4z4a−2−12z4a−4−17z4a−6−7z4a−8 + 2z4a−10 + 6z3a−3 + 9z3a−5−2z3a−9 + z3a−11 + 5z2a−2 + 12z2a−4 + 15z2a−6 + 7z2a−8−z2a−10−za−3−2za−5 + za−7 + za−9−za−11−2a−2−3a−4−4a−6−2a−8

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 36"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 5t2−8t + 9−8t−1 + 5t−2−t−3, −q9 + 2q8−4q7 + 6q6−6q5 + 6q4−5q3 + 4q2−2q + 1 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{K11n16,}

n	Jn
2	q25−2q24 + q23 + 3q22−8q21 + 6q20 + 7q19−20q18 + 13q17 + 14q16−32q15 + 15q14 + 21q13−35q12 + 10q11 + 25q10−30q9 + 2q8 + 24q7−19q6−4q5 + 17q4−8q3−5q2 + 7q−1−2q−1 + q−2
3	−q48 + 2q47−q46−q44 + 3q43−3q42−q41 + 5q40 + 2q39−14q38 + q37 + 23q36 + 2q35−40q34−5q33 + 57q32 + 10q31−67q30−24q29 + 79q28 + 32q27−77q26−46q25 + 75q24 + 51q23−62q22−61q21 + 51q20 + 63q19−34q18−68q17 + 22q16 + 64q15−3q14−63q13−8q12 + 53q11 + 22q10−44q9−26q8 + 27q7 + 32q6−17q5−25q4 + 4q3 + 20q2 + q−11−4q−1 + 6q−2 + 2q−3−q−4−2q−5 + q−6
4	q78−2q77 + q76−2q74 + 6q73−6q72 + 3q71−2q70−7q69 + 19q68−10q67 + 4q66−14q65−21q64 + 52q63 + 5q62 + 3q61−61q60−66q59 + 111q58 + 68q57 + 29q56−144q55−177q54 + 155q53 + 175q52 + 117q51−210q50−326q49 + 139q48 + 251q47 + 235q46−200q45−431q44 + 76q43 + 245q42 + 314q41−135q40−445q39 + 20q38 + 175q37 + 329q36−56q35−393q34−18q33 + 84q32 + 306q31 + 21q30−308q29−51q28−16q27 + 263q26 + 97q25−201q24−73q23−113q22 + 186q21 + 146q20−75q19−51q18−177q17 + 75q16 + 134q15 + 27q14 + 14q13−164q12−21q11 + 61q10 + 56q9 + 71q8−89q7−48q6−7q5 + 24q4 + 69q3−20q2−22q−23−6q−1 + 32q−2 + 2q−3−9q−5−8q−6 + 7q−7 + q−8 + 2q−9−q−10−2q−11 + q−12
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