9 33

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 33"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X4251 X12,8,13,7 X8394 X2,9,3,10 X18,13,1,14 X14,5,15,6 X6,17,7,18 X16,12,17,11 X10,16,11,15

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -4, 3, -1, 6, -7, 2, -3, 4, -9, 8, -2, 5, -6, 9, -8, 7, -5

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 14 12 2 16 18 10 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[.21.2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,2,−1,2,2,−1,−3,2,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{3, 10}, {6, 2}, {1, 3}, {5, 8}, {7, 9}, {8, 11}, {10, 6}, {4, 7}, {2, 5}, {11, 4}, {9, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_33.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q11 + 2q9−3q7 + 3q5−q3 + q + 2q−1−2q−3 + 3q−5−3q−7 + q−9
2	q32−2q30−q28 + 8q26−6q24−11q22 + 19q20−q18−24q16 + 19q14 + 10q12−23q10 + 7q8 + 14q6−9q4−7q2 + 10 + 10q−2−19q−4 + 24q−8−19q−10−10q−12 + 24q−14−8q−16−11q−18 + 10q−20−3q−24 + q−26
3	−q63 + 2q61 + q59−4q57−5q55 + 9q53 + 17q51−14q49−37q47 + 7q45 + 64q43 + 17q41−89q39−53q37 + 97q35 + 98q33−83q31−142q29 + 55q27 + 160q25−14q23−163q21−24q19 + 146q17 + 55q15−116q13−71q11 + 78q9 + 88q7−37q5−96q3−7q + 100q−1 + 55q−3−99q−5−100q−7 + 84q−9 + 144q−11−59q−13−163q−15 + 19q−17 + 164q−19 + 19q−21−141q−23−48q−25 + 103q−27 + 55q−29−58q−31−50q−33 + 26q−35 + 35q−37−11q−39−15q−41 + q−43 + 7q−45−3q−49 + q−51
4	q104−2q102−q100 + 4q98 + q96 + 2q94−15q92−11q90 + 22q88 + 29q86 + 29q84−62q82−100q80−q78 + 114q76 + 209q74−22q72−287q70−263q68 + 41q66 + 528q64 + 357q62−249q60−678q58−460q56 + 546q54 + 887q52 + 285q50−737q48−1090q46 + 37q44 + 1015q42 + 925q40−283q38−1272q36−567q34 + 639q32 + 1143q30 + 245q28−957q26−813q24 + 157q22 + 933q20 + 515q18−486q16−764q14−200q12 + 594q10 + 626q8−30q6−653q4−533q2 + 214 + 742q−2 + 505q−4−478q−6−908q−8−311q−10 + 735q−12 + 1078q−14−47q−16−1054q−18−913q−20 + 347q−22 + 1318q−24 + 534q−26−683q−28−1152q−30−260q−32 + 938q−34 + 781q−36−51q−38−793q−40−535q−42 + 312q−44 + 507q−46 + 254q−48−261q−50−350q−52−11q−54 + 144q−56 + 170q−58−21q−60−107q−62−27q−64 + 7q−66 + 45q−68 + 6q−70−18q−72−3q−74−2q−76 + 7q−78−3q−82 + q−84
5	−q155 + 2q153 + q151−4q149−q147 + 2q145 + 4q143 + 9q141 + 3q139−25q137−35q135−5q133 + 46q131 + 94q129 + 70q127−58q125−221q123−235q121−7q119 + 348q117 + 555q115 + 310q113−364q111−1004q109−932q107 + 45q105 + 1342q103 + 1869q101 + 852q99−1269q97−2883q95−2321q93 + 449q91 + 3483q89 + 4137q87 + 1278q85−3263q83−5786q81−3654q79 + 1968q77 + 6658q75 + 6189q73 + 321q71−6439q69−8261q67−3059q65 + 5080q63 + 9299q61 + 5719q59−2916q57−9238q55−7670q53 + 518q51 + 8149q49 + 8637q47 + 1662q45−6495q43−8639q41−3221q39 + 4654q37 + 7933q35 + 4089q33−2980q31−6839q29−4415q27 + 1618q25 + 5711q23 + 4441q21−578q19−4685q17−4449q15−358q13 + 3874q11 + 4636q9 + 1353q7−3141q5−5037q3−2629q + 2274q−1 + 5598q−3 + 4247q−5−1081q−7−6023q−9−6083q−11−652q−13 + 5991q−15 + 7924q−17 + 2837q−19−5227q−21−9225q−23−5283q−25 + 3573q−27 + 9657q−29 + 7474q−31−1241q−33−8894q−35−8890q−37−1354q−39 + 7044q−41 + 9129q−43 + 3583q−45−4489q−47−8184q−49−4898q−51 + 1895q−53 + 6290q−55 + 5125q−57 + 182q−59−4094q−61−4423q−63−1321q−65 + 2102q−67 + 3189q−69 + 1648q−71−711q−73−1951q−75−1400q−77 + 17q−79 + 967q−81 + 917q−83 + 237q−85−379q−87−521q−89−207q−91 + 124q−93 + 217q−95 + 129q−97−16q−99−86q−101−64q−103 + 4q−105 + 32q−107 + 16q−109−q−111−6q−113−6q−115−2q−117 + 7q−119−3q−123 + q−125

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q16 + q12−2q10 + 2q8 + 3q2−1 + 3q−2−2q−4 + q−8−2q−10 + q−12
1,1	q44−4q42 + 12q40−28q38 + 60q36−114q34 + 194q32−296q30 + 411q28−526q26 + 600q24−622q22 + 565q20−416q18 + 186q16 + 102q14−411q12 + 716q10−966q8 + 1136q6−1197q4 + 1156q2−1002 + 762q−2−462q−4 + 146q−6 + 148q−8−384q−10 + 538q−12−606q−14 + 596q−16−528q−18 + 423q−20−312q−22 + 216q−24−134q−26 + 73q−28−38q−30 + 18q−32−6q−34 + q−36
2,0	q42−2q38−q36 + 4q34 + 4q32−6q30−6q28 + 6q26 + 4q24−10q22−6q20 + 9q18 + 6q16−9q14 + q12 + 11q10−3q8−2q6 + 6q4 + q2−5 + 4q−2 + 6q−4−10q−6−5q−8 + 11q−10 + 4q−12−13q−14 + q−16 + 10q−18−q−20−6q−22−q−24 + 5q−26−q−28−2q−30 + q−32

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q34−2q32 + q30 + 4q28−9q26 + 3q24 + 9q22−18q20 + 6q18 + 13q16−19q14 + 6q12 + 13q10−10q8−q6 + 8q4 + 3q2−3−3q−2 + 14q−4−5q−6−15q−8 + 18q−10−4q−12−16q−14 + 16q−16−q−18−9q−20 + 8q−22−3q−26 + q−28
1,0,0	−q21−q17 + q15−2q13 + 3q11−q9 + 2q7 + 2q3 + q + 2q−3−2q−5 + q−7−2q−9 + 2q−11−2q−13 + q−15

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q44−q40 + q38 + 2q36−3q34−5q32 + 3q30 + 4q28−11q26−5q24 + 14q22 + q20−14q18 + 6q16 + 15q14−8q12−9q10 + 13q8 + 7q6−13q4 + 8q2 + 17−10q−2−6q−4 + 17q−6−4q−8−18q−10 + 4q−12 + 11q−14−9q−16−9q−18 + 11q−20 + 6q−22−8q−24−q−26 + 6q−28−2q−30−2q−32 + q−34
1,0,0,0	−q26−q22−q20 + q18−2q16 + 3q14 + q10 + 2q8 + 2q4 + 2−q−2 + 2q−4−2q−6 + q−8−q−10−q−12 + 2q−14−2q−16 + q−18

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q34 + 2q32−5q30 + 8q28−13q26 + 17q24−19q22 + 20q20−18q18 + 13q16−5q14−4q12 + 15q10−24q8 + 33q6−36q4 + 39q2−35 + 29q−2−18q−4 + 9q−6 + q−8−10q−10 + 16q−12−20q−14 + 20q−16−19q−18 + 15q−20−10q−22 + 6q−24−3q−26 + q−28
1,0	q56−2q52−2q50 + 3q48 + 6q46−q44−11q42−6q40 + 12q38 + 14q36−7q34−21q32−4q30 + 21q28 + 13q26−15q24−18q22 + 6q20 + 19q18 + q16−15q14−4q12 + 14q10 + 7q8−10q6−9q4 + 10q2 + 14−5q−2−15q−4 + 4q−6 + 17q−8 + 2q−10−19q−12−10q−14 + 16q−16 + 17q−18−10q−20−22q−22−q−24 + 18q−26 + 10q−28−10q−30−12q−32 + 2q−34 + 9q−36 + 3q−38−3q−40−3q−42 + q−46

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q46−2q44 + 3q42−4q40 + 7q38−11q36 + 11q34−14q32 + 15q30−18q28 + 13q26−13q24 + 12q22−5q20−q18 + 7q16−7q14 + 19q12−23q10 + 25q8−25q6 + 32q4−28q2 + 26−23q−2 + 22q−4−11q−6 + 5q−8−5q−10−3q−12 + 10q−14−13q−16 + 12q−18−17q−20 + 18q−22−13q−24 + 12q−26−12q−28 + 9q−30−4q−32 + 3q−34−3q−36 + q−38

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q80−2q78 + 5q76−8q74 + 8q72−7q70−2q68 + 17q66−35q64 + 50q62−52q60 + 28q58 + 13q56−67q54 + 113q52−123q50 + 92q48−23q46−64q44 + 129q42−148q40 + 111q38−31q36−54q34 + 104q32−98q30 + 43q28 + 39q26−101q24 + 121q22−81q20−5q18 + 102q16−171q14 + 188q12−138q10 + 43q8 + 71q6−159q4 + 198q2−170 + 88q−2 + 17q−4−101q−6 + 132q−8−101q−10 + 29q−12 + 54q−14−99q−16 + 89q−18−33q−20−51q−22 + 119q−24−142q−26 + 110q−28−38q−30−44q−32 + 103q−34−124q−36 + 105q−38−58q−40 + 6q−42 + 31q−44−54q−46 + 53q−48−36q−50 + 20q−52−2q−54−6q−56 + 9q−58−10q−60 + 6q−62−3q−64 + q−66

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 33"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 6t2−14t + 19−14t−1 + 6t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 61, 0 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q4−4q3 + 7q2−9q + 11−10q−1 + 9q−2−6q−3 + 3q−4−q−5

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6 + 2a2z4 + z4a−2−3z4−a4z2 + 4a2z2 + z2a−2−3z2−a4 + 2a2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

2a2z8 + 2z8 + 4a3z7 + 10az7 + 6z7a−1 + 3a4z6 + 5a2z6 + 7z6a−2 + 9z6 + a5z5−6a3z5−16az5−5z5a−1 + 4z5a−3−6a4z4−16a2z4−9z4a−2 + z4a−4−20z4−2a5z3 + a3z3 + 5az3−z3a−1−3z3a−3 + 4a4z2 + 10a2z2 + 3z2a−2 + 9z2 + a5z + a3z−a4−2a2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 33"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 6t2−14t + 19−14t−1 + 6t−2−t−3, q4−4q3 + 7q2−9q + 11−10q−1 + 9q−2−6q−3 + 3q−4−q−5 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n55,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q12−4q11 + 3q10 + 11q9−25q8 + 6q7 + 43q6−59q5−3q4 + 86q3−83q2−22q + 115−83q−1−39q−2 + 113q−3−60q−4−46q−5 + 83q−6−27q−7−37q−8 + 40q−9−4q−10−17q−11 + 10q−12 + q−13−3q−14 + q−15
3	q24−4q23 + 3q22 + 7q21−5q20−20q19 + 7q18 + 53q17−14q16−96q15−q14 + 166q13 + 34q12−247q11−94q10 + 326q9 + 179q8−392q7−276q6 + 430q5 + 382q4−452q3−460q2 + 431q + 536−407q−1−567q−2 + 342q−3 + 595q−4−282q−5−577q−6 + 193q−7 + 550q−8−111q−9−486q−10 + 23q−11 + 411q−12 + 38q−13−312q−14−82q−15 + 214q−16 + 97q−17−131q−18−83q−19 + 64q−20 + 61q−21−25q−22−36q−23 + 7q−24 + 17q−25−2q−26−5q−27−q−28 + 3q−29−q−30
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