9 32

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 32"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X13,18,14,1 X3948 X9,3,10,2 X7,15,8,14 X15,11,16,10 X5,12,6,13 X11,17,12,16 X17,7,18,6

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -7, 9, -5, 3, -4, 6, -8, 7, -2, 5, -6, 8, -9, 2

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 12 14 2 16 18 10 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[.21.20]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,−2,1,−2,1,3,−2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 8}, {3, 9}, {7, 2}, {8, 4}, {6, 3}, {4, 1}, {5, 7}, {2, 6}, {10, 5}, {9, 11}, {1, 10}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_32.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q5 + 3q3−2q + 3q−1−q−3 + q−7−3q−9 + 3q−11−2q−13 + q−15
2	q16−3q14−2q12 + 11q10−4q8−14q6 + 18q4 + 5q2−23 + 13q−2 + 13q−4−19q−6 + q−8 + 13q−10−5q−12−10q−14 + 6q−16 + 13q−18−17q−20−5q−22 + 25q−24−13q−26−13q−28 + 19q−30−3q−32−9q−34 + 6q−36−2q−40 + q−42
3	−q33 + 3q31 + 2q29−7q27−10q25 + 8q23 + 30q21−5q19−48q17−18q15 + 66q13 + 54q11−67q9−93q7 + 50q5 + 124q3−14q−143q−1−23q−3 + 139q−5 + 56q−7−117q−9−80q−11 + 93q−13 + 90q−15−59q−17−93q−19 + 26q−21 + 87q−23 + 13q−25−83q−27−52q−29 + 69q−31 + 93q−33−48q−35−125q−37 + 16q−39 + 147q−41 + 21q−43−146q−45−52q−47 + 117q−49 + 75q−51−83q−53−76q−55 + 46q−57 + 60q−59−16q−61−39q−63 + 3q−65 + 21q−67−q−69−8q−71 + 3q−75−2q−79 + q−81
4	q56−3q54−2q52 + 7q50 + 6q48 + 6q46−24q44−31q42 + 11q40 + 45q38 + 83q36−29q34−139q32−103q30 + 35q28 + 282q26 + 170q24−155q22−379q20−280q18 + 334q16 + 561q14 + 220q12−448q10−794q8−75q6 + 684q4 + 799q2−33−989q−2−661q−4 + 321q−6 + 1039q−8 + 514q−10−697q−12−919q−14−162q−16 + 832q−18 + 751q−20−263q−22−793q−24−418q−26 + 472q−28 + 692q−30 + 74q−32−546q−34−518q−36 + 131q−38 + 573q−40 + 390q−42−277q−44−629q−46−287q−48 + 418q−50 + 776q−52 + 124q−54−670q−56−794q−58 + 49q−60 + 1005q−62 + 652q−64−376q−66−1079q−68−494q−70 + 763q−72 + 929q−74 + 169q−76−815q−78−774q−80 + 197q−82 + 673q−84 + 469q−86−269q−88−552q−90−138q−92 + 212q−94 + 330q−96 + 32q−98−191q−100−111q−102−5q−104 + 105q−106 + 40q−108−32q−110−20q−112−16q−114 + 18q−116 + 7q−118−6q−120 + q−122−3q−124 + 3q−126−2q−130 + q−132
5	−q85 + 3q83 + 2q81−7q79−6q77−2q75 + 10q73 + 25q71 + 25q69−20q67−73q65−74q63−4q61 + 121q59 + 203q57 + 134q55−145q53−410q51−392q49−14q47 + 561q45 + 873q43 + 484q41−523q39−1376q37−1291q35−44q33 + 1653q31 + 2363q29 + 1179q27−1344q25−3271q23−2809q21 + 185q19 + 3609q17 + 4532q15 + 1734q13−3011q11−5824q9−4017q7 + 1422q5 + 6227q3 + 6163q + 822q−1−5611q−3−7593q−5−3196q−7 + 4095q−9 + 8075q−11 + 5192q−13−2147q−15−7620q−17−6426q−19 + 244q−21 + 6455q−23 + 6841q−25 + 1297q−27−5029q−29−6557q−31−2264q−33 + 3612q−35 + 5830q−37 + 2780q−39−2434q−41−5011q−43−2947q−45 + 1501q−47 + 4259q−49 + 3079q−51−734q−53−3704q−55−3331q−57−62q−59 + 3284q−61 + 3846q−63 + 1053q−65−2839q−67−4548q−69−2406q−71 + 2149q−73 + 5300q−75 + 4045q−77−1004q−79−5743q−81−5840q−83−687q−85 + 5612q−87 + 7407q−89 + 2741q−91−4635q−93−8311q−95−4861q−97 + 2869q−99 + 8250q−101 + 6537q−103−679q−105−7065q−107−7315q−109−1521q−111 + 5098q−113 + 7029q−115 + 3096q−117−2832q−119−5760q−121−3789q−123 + 819q−125 + 4014q−127 + 3582q−129 + 506q−131−2296q−133−2751q−135−1078q−137 + 971q−139 + 1769q−141 + 1069q−143−215q−145−942q−147−753q−149−98q−151 + 396q−153 + 432q−155 + 150q−157−139q−159−200q−161−91q−163 + 29q−165 + 73q−167 + 46q−169−29q−173−16q−175 + 5q−177 + 4q−179 + 2q−181 + 3q−183−2q−185−3q−187 + 3q−189−2q−193 + q−195

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q6 + 2q4 + 1 + 3q−2−2q−4 + 2q−6−2q−8−2q−14 + 2q−16−q−18 + q−22
1,1	q20−6q18 + 20q16−50q14 + 97q12−170q10 + 268q8−368q6 + 464q4−522q2 + 534−462q−2 + 323q−4−120q−6−132q−8 + 394q−10−641q−12 + 832q−14−960q−16 + 998q−18−942q−20 + 802q−22−590q−24 + 342q−26−79q−28−154q−30 + 334q−32−448q−34 + 491q−36−470q−38 + 408q−40−330q−42 + 247q−44−170q−46 + 110q−48−70q−50 + 40q−52−20q−54 + 10q−56−4q−58 + q−60
2,0	q18−2q16−3q14 + 4q12 + 4q10−3q8−5q6 + 7q4 + 10q2−7−5q−2 + 10q−4 + q−6−8q−8−2q−10 + 6q−12−4q−14−4q−16 + 5q−18−6q−22 + 5q−24 + 8q−26−10q−28−2q−30 + 9q−32 + 3q−34−8q−36−2q−38 + 9q−40−6q−44−q−46 + 2q−48−q−52 + q−56

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q14−3q12 + q10 + 5q8−10q6 + 7q4 + 10q2−14 + 11q−2 + 11q−4−17q−6 + 4q−8 + 8q−10−10q−12−3q−14 + 4q−16 + 3q−18−5q−20−5q−22 + 14q−24−6q−26−12q−28 + 19q−30−5q−32−11q−34 + 14q−36−2q−38−7q−40 + 5q−42−2q−46 + q−48
1,0,0	−q7 + 2q5−q3 + 3q + 3q−3−q−5 + q−7−q−11−2q−15 + q−17−3q−19 + 2q−21−q−23 + q−25 + q−29

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q16−2q14−q12 + 4q10−3q8−4q6 + 9q4 + 6q2−7 + 4q−2 + 16q−4−13q−8 + 7q−10 + 10q−12−17q−14−11q−16 + 13q−18−6q−20−13q−22 + 11q−24 + 8q−26−10q−28 + q−30 + 14q−32−4q−34−12q−36 + 8q−38 + 9q−40−11q−42−4q−44 + 10q−46 + q−48−6q−50 + 3q−54−2q−58 + q−62
1,0,0,0	−q8 + 2q6−q4 + 2q2 + 2 + 3q−4−q−6 + 2q−8−q−10 + q−12−q−14−2q−18−q−20−3q−24 + 2q−26−q−28 + q−30 + q−32 + q−36

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q14 + 3q12−7q10 + 11q8−14q6 + 19q4−18q2 + 18−13q−2 + 9q−4 + q−6−10q−8 + 20q−10−28q−12 + 33q−14−36q−16 + 33q−18−29q−20 + 21q−22−12q−24 + 2q−26 + 6q−28−13q−30 + 17q−32−19q−34 + 18q−36−14q−38 + 11q−40−7q−42 + 4q−44−2q−46 + q−48
1,0	q24−3q20−3q18 + 4q16 + 8q14−2q12−12q10−5q8 + 16q6 + 14q4−9q2−18 + 2q−2 + 21q−4 + 10q−6−16q−8−14q−10 + 8q−12 + 14q−14−4q−16−14q−18−q−20 + 12q−22 + 3q−24−13q−26−6q−28 + 11q−30 + 10q−32−9q−34−13q−36 + 7q−38 + 17q−40−2q−42−19q−44−5q−46 + 18q−48 + 13q−50−11q−52−18q−54 + 2q−56 + 16q−58 + 6q−60−8q−62−9q−64 + q−66 + 6q−68 + 2q−70−2q−72−2q−74 + q−78

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q18−3q16 + 4q14−6q12 + 9q10−12q8 + 14q6−13q4 + 18q2−12 + 13q−2−7q−4 + 9q−6−q−8−7q−10 + 10q−12−14q−14 + 19q−16−26q−18 + 24q−20−26q−22 + 28q−24−26q−26 + 19q−28−19q−30 + 15q−32−7q−34 + q−38−6q−40 + 14q−42−12q−44 + 13q−46−15q−48 + 16q−50−10q−52 + 8q−54−9q−56 + 6q−58−3q−60 + 2q−62−2q−64 + q−66

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q32−3q30 + 7q28−13q26 + 13q24−9q22−6q20 + 30q18−50q16 + 66q14−56q12 + 17q10 + 39q8−93q6 + 126q4−112q2 + 58 + 22q−2−92q−4 + 126q−6−106q−8 + 48q−10 + 29q−12−83q−14 + 89q−16−47q−18−23q−20 + 92q−22−122q−24 + 101q−26−35q−28−53q−30 + 131q−32−173q−34 + 158q−36−91q−38−6q−40 + 98q−42−157q−44 + 157q−46−103q−48 + 19q−50 + 58q−52−102q−54 + 89q−56−33q−58−39q−60 + 90q−62−94q−64 + 49q−66 + 22q−68−90q−70 + 125q−72−111q−74 + 63q−76 + q−78−59q−80 + 88q−82−86q−84 + 64q−86−26q−88−5q−90 + 25q−92−33q−94 + 30q−96−21q−98 + 12q−100−2q−102−4q−104 + 5q−106−6q−108 + 4q−110−2q−112 + q−114

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 32"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−6t2 + 14t−17 + 14t−1−6t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6−z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 59, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q7−3q6 + 6q5−9q4 + 10q3−10q2 + 9q−6 + 4q−1−q−2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6a−2 + 3z4a−2−2z4a−4−z4 + 3z2a−2−4z2a−4 + z2a−6−z2 + a−2−2a−4 + a−6 + 1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

2z8a−2 + 2z8a−4 + 5z7a−1 + 10z7a−3 + 5z7a−5 + 6z6a−2 + 7z6a−4 + 5z6a−6 + 4z6 + az5−9z5a−1−18z5a−3−5z5a−5 + 3z5a−7−19z4a−2−18z4a−4−6z4a−6 + z4a−8−8z4−az3 + 3z3a−1 + 9z3a−3 + 2z3a−5−3z3a−7 + 10z2a−2 + 12z2a−4 + 4z2a−6−z2a−8 + 3z2−za−1−2za−3 + za−7−a−2−2a−4−a−6 + 1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 32"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−6t2 + 14t−17 + 14t−1−6t−2 + t−3, q7−3q6 + 6q5−9q4 + 10q3−10q2 + 9q−6 + 4q−1−q−2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n52, K11n124,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q20−3q19 + 2q18 + 7q17−18q16 + 8q15 + 29q14−50q13 + 8q12 + 67q11−80q10−4q9 + 97q8−87q7−20q6 + 102q5−69q4−32q3 + 82q2−37q−32 + 46q−1−9q−2−19q−3 + 14q−4 + q−5−4q−6 + q−7
3	q39−3q38 + 2q37 + 3q36−2q35−11q34 + 9q33 + 25q32−20q31−53q30 + 32q29 + 101q28−34q27−175q26 + 25q25 + 259q24 + 8q23−344q22−69q21 + 426q20 + 134q19−475q18−210q17 + 503q16 + 275q15−499q14−331q13 + 472q12 + 371q11−425q10−392q9 + 353q8 + 405q7−276q6−389q5 + 180q4 + 368q3−103q2−306q + 18 + 248q−1 + 26q−2−168q−3−56q−4 + 105q−5 + 52q−6−47q−7−44q−8 + 21q−9 + 22q−10−4q−11−9q−12−q−13 + 4q−14−q−15
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