9 29

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 29"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X6271 X16,11,17,12 X10,4,11,3 X2,15,3,16 X14,5,15,6 X18,8,1,7 X4,10,5,9 X12,17,13,18 X8,13,9,14

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -4, 3, -7, 5, -1, 6, -9, 7, -3, 2, -8, 9, -5, 4, -2, 8, -6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

6 10 14 18 4 16 8 2 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[.2.20.2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,−2,−2,3,−2,1,−2,3,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{2, 4}, {1, 3}, {12, 5}, {4, 9}, {10, 6}, {5, 7}, {9, 11}, {6, 8}, {7, 2}, {3, 10}, {8, 12}, {11, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_29.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q13 + 2q11−3q9 + 2q7 + q3 + 2q−2q−1 + 2q−3−2q−5 + q−7
2	q36−2q34 + q32 + 4q30−9q28 + 3q26 + 11q24−15q22−q20 + 14q18−9q16−6q14 + 10q12 + 4q10−8q8 + 11q4−5q2−10 + 13q−2 + q−4−15q−6 + 9q−8 + 8q−10−11q−12 + q−14 + 7q−16−3q−18−2q−20 + q−22
3	−q69 + 2q67−q65−2q63 + 3q61 + 3q59−6q57−8q55 + 17q53 + 16q51−30q49−29q47 + 36q45 + 50q43−36q41−71q39 + 25q37 + 78q35−76q31−23q29 + 55q27 + 45q25−32q23−53q21 + 6q19 + 58q17 + 17q15−56q13−32q11 + 52q9 + 46q7−46q5−56q3 + 32q + 70q−1−19q−3−74q−5−4q−7 + 74q−9 + 28q−11−61q−13−45q−15 + 40q−17 + 54q−19−14q−21−50q−23−7q−25 + 34q−27 + 17q−29−16q−31−18q−33 + 4q−35 + 10q−37 + 2q−39−3q−41−2q−43 + q−45
4	q112−2q110 + q108 + 2q106−5q104 + 3q102 + 6q98−3q96−26q94 + 13q92 + 27q90 + 31q88−28q86−108q84 + 116q80 + 152q78−38q76−292q74−141q72 + 179q70 + 390q68 + 125q66−400q64−409q62 + 9q60 + 492q58 + 406q56−200q54−488q52−290q50 + 251q48 + 476q46 + 141q44−244q42−395q40−96q38 + 269q36 + 317q34 + 61q32−296q30−286q28 + 46q26 + 330q24 + 214q22−185q20−349q18−75q16 + 332q14 + 294q12−117q10−407q8−186q6 + 320q4 + 392q2 + 25−417q−2−365q−4 + 167q−6 + 440q−8 + 273q−10−247q−12−476q−14−129q−16 + 271q−18 + 433q−20 + 77q−22−324q−24−318q−26−57q−28 + 298q−30 + 267q−32−10q−34−206q−36−224q−38 + 24q−40 + 162q−42 + 130q−44 + 8q−46−122q−48−76q−50 + 57q−54 + 56q−56−8q−58−24q−60−23q−62−3q−64 + 13q−66 + 5q−68 + 2q−70−3q−72−2q−74 + q−76
5	−q165 + 2q163−q161−2q159 + 5q157−q155−6q153 + 5q149 + 9q147 + 6q145−16q143−38q141−10q139 + 59q137 + 89q135 + 14q133−130q131−200q129−67q127 + 254q125 + 441q123 + 189q121−403q119−816q117−496q115 + 483q113 + 1329q111 + 1073q109−382q107−1849q105−1866q103−78q101 + 2147q99 + 2768q97 + 911q95−2033q93−3470q91−1957q89 + 1380q87 + 3686q85 + 2946q83−303q81−3318q79−3528q77−872q75 + 2349q73 + 3541q71 + 1880q69−1126q67−3004q65−2413q63−87q61 + 2092q59 + 2513q57 + 1006q55−1127q53−2239q51−1560q49 + 319q47 + 1843q45 + 1785q43 + 217q41−1502q39−1837q37−484q35 + 1323q33 + 1861q31 + 586q29−1311q27−1969q25−675q23 + 1392q21 + 2211q19 + 855q17−1456q15−2516q13−1226q11 + 1355q9 + 2841q7 + 1764q5−1010q3−2984q−2389q−1 + 331q−3 + 2866q−5 + 2967q−7 + 552q−9−2323q−11−3273q−13−1548q−15 + 1403q−17 + 3166q−19 + 2365q−21−246q−23−2544q−25−2779q−27−907q−29 + 1522q−31 + 2650q−33 + 1737q−35−353q−37−1991q−39−2039q−41−653q−43 + 1031q−45 + 1796q−47 + 1222q−49−105q−51−1161q−53−1270q−55−531q−57 + 437q−59 + 947q−61 + 741q−63 + 97q−65−465q−67−608q−69−348q−71 + 74q−73 + 346q−75 + 327q−77 + 114q−79−100q−81−192q−83−147q−85−20q−87 + 72q−89 + 85q−91 + 44q−93−2q−95−30q−97−31q−99−8q−101 + 6q−103 + 8q−105 + 5q−107 + 2q−109−3q−111−2q−113 + q−115

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q18 + q16−2q14−q12 + 2q10 + 4q6 + q2−2q−2 + q−4−q−6 + q−10
1,1	q52−4q50 + 8q48−12q46 + 22q44−36q42 + 48q40−64q38 + 93q36−118q34 + 142q32−176q30 + 194q28−204q26 + 174q24−128q22 + 52q20 + 62q18−170q16 + 292q14−375q12 + 438q10−454q8 + 428q6−372q4 + 276q2−162 + 38q−2 + 70q−4−164q−6 + 234q−8−258q−10 + 250q−12−212q−14 + 168q−16−114q−18 + 66q−20−36q−22 + 14q−24−4q−26 + q−28
2,0	q46−q44 + q42 + 2q40−2q38−2q36 + 3q34 + 3q32−8q30−8q28 + 3q26 + 3q24−7q22 + 2q20 + 11q18 + 4q16 + q14 + 3q12 + 2q10−4q8−q6 + 2q4−6q2−4 + 5q−2 + 2q−4−6q−6 + q−8 + 7q−10 + 2q−12−4q−14−q−16 + 5q−18 + q−20−3q−22−2q−24 + q−28

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q42−2q40−q38 + 6q36−3q34−6q32 + 10q30−3q28−10q26 + 10q24−3q22−10q20 + 6q18 + q16−2q14 + 3q12 + 7q10 + 7q8−6q6 + 3q4 + 7q2−11−2q−2 + 8q−4−9q−6 + q−8 + 7q−10−6q−12 + 2q−14 + 2q−16−2q−18 + q−20
1,0,0	−q23 + q21−3q19−2q15 + 2q13 + q11 + 4q9 + 3q7 + q5 + q3−2q−3q−3 + q−5−q−7 + q−9 + q−13

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q52−q50−2q48 + 4q46 + 3q44−6q42−q40 + 7q38−10q34 + 5q30−10q28−11q26 + 6q24 + 3q22−7q20 + 11q18 + 15q16 + 2q14 + 2q12 + 12q10−13q6−q4 + 6q2−8−7q−2 + 8q−4 + 4q−6−5q−8 + 4q−12−q−14−3q−16 + q−18 + 2q−20−q−22 + q−26
1,0,0,0	−q28 + q26−3q24−q22−q20−2q18 + 2q16 + q14 + 5q12 + 3q10 + 4q8 + q6 + q4−2q2−2−q−2−3q−4 + q−6−q−8 + q−10 + q−12 + q−16

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q42 + 2q40−3q38 + 6q36−9q34 + 10q32−14q30 + 13q28−12q26 + 8q24−3q22−2q20 + 10q18−15q16 + 22q14−23q12 + 27q10−23q8 + 20q6−13q4 + 7q2−1−6q−2 + 10q−4−13q−6 + 13q−8−13q−10 + 10q−12−8q−14 + 6q−16−2q−18 + q−20
1,0	q68−2q64−2q62 + q60 + 6q58 + 3q56−6q54−8q52 + 12q48 + 5q46−10q44−11q42 + 4q40 + 13q38−13q34−6q32 + 10q30 + 7q28−7q26−9q24 + 5q22 + 11q20 + q18−8q16 + 2q14 + 10q12 + 3q10−9q8−4q6 + 9q4 + 9q2−7−15q−2 + 14q−6 + 6q−8−11q−10−11q−12 + 6q−14 + 12q−16−8q−20−4q−22 + 5q−24 + 4q−26−2q−28−2q−30 + q−34

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q58−2q56 + q54−2q52 + 6q50−6q48 + 5q46−8q44 + 12q42−10q40 + 8q38−11q36 + 7q34−6q32−2q28−8q26 + 9q24−11q22 + 17q20−15q18 + 24q16−14q14 + 24q12−14q10 + 16q8−10q6 + 7q4−7q2−2 + 2q−2−8q−4 + 6q−6−11q−8 + 12q−10−10q−12 + 10q−14−8q−16 + 8q−18−5q−20 + 4q−22−2q−24 + q−26

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q100−2q98 + 3q96−4q94 + 3q92−2q90−q88 + 8q86−12q84 + 16q82−19q80 + 13q78−6q76−9q74 + 28q72−39q70 + 44q68−37q66 + 16q64 + 13q62−46q60 + 63q58−61q56 + 31q54 + 5q52−41q50 + 57q48−42q46 + 9q44 + 30q42−59q40 + 56q38−21q36−30q34 + 78q32−91q30 + 77q28−24q26−29q24 + 77q22−96q20 + 88q18−50q16 + 47q12−69q10 + 69q8−36q6−5q4 + 36q2−55 + 41q−2−7q−4−39q−6 + 68q−8−70q−10 + 39q−12 + 10q−14−56q−16 + 77q−18−70q−20 + 40q−22−3q−24−32q−26 + 47q−28−40q−30 + 27q−32−6q−34−7q−36 + 11q−38−10q−40 + 6q−42−2q−44 + q−46

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 29"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−5t2 + 12t−15 + 12t−1−5t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 51, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q3−3q2 + 5q−7 + 9q−1−8q−2 + 8q−3−6q−4 + 3q−5−q−6

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

a2z6−a4z4 + 4a2z4−2z4−2a4z2 + 7a2z2 + z2a−2−5z2−2a4 + 5a2 + a−2−3

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

2a2z8 + 2z8 + 6a3z7 + 9az7 + 3z7a−1 + 8a4z6 + 6a2z6 + z6a−2−z6 + 6a5z5−8a3z5−24az5−10z5a−1 + 3a6z4−13a4z4−24a2z4−3z4a−2−11z4 + a7z3−5a5z3−a3z3 + 14az3 + 9z3a−1 + 8a4z2 + 17a2z2 + 3z2a−2 + 12z2 + 2a5z + 2a3z−az−za−1−2a4−5a2−a−2−3

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 29"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−5t2 + 12t−15 + 12t−1−5t−2 + t−3, q3−3q2 + 5q−7 + 9q−1−8q−2 + 8q−3−6q−4 + 3q−5−q−6 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{9_28, 10_163, K11n87,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q10−3q9−q8 + 11q7−9q6−13q5 + 30q4−8q3−37q2 + 46q + 4−60q−1 + 51q−2 + 20q−3−71q−4 + 43q−5 + 32q−6−65q−7 + 27q−8 + 29q−9−42q−10 + 12q−11 + 15q−12−16q−13 + 4q−14 + 3q−15−3q−16 + q−17
3	q21−3q20−q19 + 5q18 + 9q17−9q16−23q15 + 7q14 + 42q13 + 8q12−64q11−36q10 + 78q9 + 76q8−78q7−121q6 + 62q5 + 165q4−32q3−199q2−8q + 220 + 57q−1−237q−2−96q−3 + 230q−4 + 149q−5−231q−6−180q−7 + 206q−8 + 222q−9−190q−10−232q−11 + 147q−12 + 243q−13−113q−14−222q−15 + 69q−16 + 190q−17−37q−18−144q−19 + 16q−20 + 94q−21−2q−22−58q−23 + 2q−24 + 29q−25−3q−26−12q−27 + 3q−28 + 4q−29−q−30−3q−31 + 3q−32−q−33
4	q36−3q35−q34 + 5q33 + 3q32 + 9q31−19q30−21q29 + 4q28 + 19q27 + 73q26−18q25−78q24−72q23−27q22 + 203q21 + 104q20−46q19−210q18−275q17 + 221q16 + 300q15 + 231q14−179q13−630q12−40q11 + 294q10 + 632q9 + 177q8−792q7−440q6−53q5 + 861q4 + 697q3−625q2−713q−585 + 809q−1 + 1139q−2−258q−3−785q−4−1091q−5 + 588q−6 + 1429q−7 + 153q−8−747q−9−1498q−10 + 314q−11 + 1593q−12 + 552q−13−631q−14−1782q−15−18q−16 + 1583q−17 + 909q−18−375q−19−1830q−20−383q−21 + 1284q−22 + 1060q−23 + 10q−24−1495q−25−608q−26 + 743q−27 + 862q−28 + 298q−29−889q−30−522q−31 + 260q−32 + 444q−33 + 307q−34−364q−35−257q−36 + 49q−37 + 124q−38 + 156q−39−110q−40−67q−41 + 13q−42 + 8q−43 + 48q−44−30q−45−8q−46 + 9q−47−6q−48 + 9q−49−7q−50 + q−51 + 3q−52−3q−53 + q−54
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