9 28

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 28"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X11,15,12,14 X5,13,6,12 X13,7,14,6 X15,18,16,1 X9,16,10,17 X17,10,18,11 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 9, -2, 1, -4, 5, -9, 2, -7, 8, -3, 4, -5, 3, -6, 7, -8, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 12 2 16 14 6 18 10

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[21,21,2+]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,2,−1,−3,2,2,−3,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 3}, {2, 9}, {5, 10}, {9, 11}, {4, 6}, {3, 5}, {7, 4}, {6, 1}, {8, 2}, {10, 7}, {1, 8}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_28.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q15−2q13 + 2q11−3q9 + q7 + q5 + 3q−2q−1 + 2q−3−q−5
2	q42−2q40−q38 + 6q36−6q34−4q32 + 15q30−8q28−11q26 + 18q24−3q22−13q20 + 8q18 + 4q16−6q14−5q12 + 9q10 + 3q8−14q6 + 9q4 + 12q2−16 + 3q−2 + 13q−4−10q−6−3q−8 + 7q−10−2q−12−2q−14 + q−16
3	q81−2q79−q77 + 3q75 + 3q73−6q71−7q69 + 14q67 + 12q65−20q63−25q61 + 27q59 + 41q57−31q55−61q53 + 28q51 + 77q49−13q47−88q45−2q43 + 86q41 + 18q39−68q37−36q35 + 49q33 + 41q31−21q29−49q27−2q25 + 46q23 + 28q21−47q19−48q17 + 42q15 + 65q13−31q11−77q9 + 18q7 + 84q5 + 3q3−83q−17q−1 + 68q−3 + 35q−5−51q−7−39q−9 + 31q−11 + 37q−13−12q−15−28q−17−q−19 + 17q−21 + 3q−23−7q−25−3q−27 + 2q−29 + 2q−31−q−33
4	q132−2q130−q128 + 3q126 + 3q122−9q120−2q118 + 15q116 + 2q114 + 2q112−37q110−12q108 + 52q106 + 34q104 + 6q102−110q100−67q98 + 104q96 + 136q94 + 65q92−218q90−218q88 + 96q86 + 285q84 + 234q82−252q80−413q78−53q76 + 339q74 + 441q72−118q70−474q68−249q66 + 208q64 + 488q62 + 91q60−318q58−331q56−12q54 + 338q52 + 226q50−75q48−277q46−179q44 + 117q42 + 270q40 + 139q38−185q36−288q34−77q32 + 285q30 + 306q28−87q26−357q24−255q22 + 259q20 + 433q18 + 52q16−347q14−415q12 + 125q10 + 454q8 + 228q6−200q4−477q2−81 + 315q−2 + 323q−4 + 27q−6−353q−8−210q−10 + 81q−12 + 246q−14 + 165q−16−137q−18−169q−20−65q−22 + 83q−24 + 134q−26 + q−28−53q−30−63q−32−7q−34 + 46q−36 + 16q−38 + q−40−17q−42−10q−44 + 7q−46 + 3q−48 + 3q−50−2q−52−2q−54 + q−56
5	q195−2q193−q191 + 3q189−4q181−q179 + 11q177 + 5q175−11q173−19q171−12q169 + 18q167 + 47q165 + 39q163−34q161−107q159−80q157 + 47q155 + 184q153 + 187q151−26q149−320q147−368q145−32q143 + 450q141 + 644q139 + 219q137−573q135−1018q133−544q131 + 601q129 + 1424q127 + 1036q125−455q123−1776q121−1638q119 + 85q117 + 1977q115 + 2238q113 + 458q111−1899q109−2695q107−1115q105 + 1552q103 + 2912q101 + 1698q99−994q97−2790q95−2114q93 + 328q91 + 2378q89 + 2303q87 + 276q85−1794q83−2190q81−786q79 + 1118q77 + 1950q75 + 1119q73−514q71−1563q69−1322q67−45q65 + 1228q63 + 1443q61 + 470q59−897q57−1548q55−862q53 + 655q51 + 1664q49 + 1205q47−426q45−1801q43−1574q41 + 191q39 + 1909q37 + 1948q35 + 121q33−1950q31−2308q29−525q27 + 1848q25 + 2601q23 + 1002q21−1535q19−2749q17−1518q15 + 1055q13 + 2680q11 + 1945q9−409q7−2337q5−2241q3−257q + 1801q−1 + 2235q−3 + 841q−5−1092q−7−1992q−9−1223q−11 + 417q−13 + 1515q−15 + 1320q−17 + 150q−19−954q−21−1167q−23−488q−25 + 436q−27 + 862q−29 + 581q−31−62q−33−507q−35−498q−37−146q−39 + 229q−41 + 337q−43 + 181q−45−51q−47−172q−49−146q−51−28q−53 + 74q−55 + 83q−57 + 33q−59−18q−61−34q−63−25q−65−q−67 + 17q−69 + 10q−71−3q−75−3q−77−3q−79 + 2q−81 + 2q−83−q−85

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q22−q18 + q16−3q14−q12 + 4q6 + 3q2−q−2 + q−4−q−6
1,1	q60−4q58 + 10q56−20q54 + 38q52−66q50 + 100q48−146q46 + 198q44−246q42 + 284q40−300q38 + 289q36−230q34 + 132q32−4q30−149q28 + 306q26−448q24 + 552q22−611q20 + 608q18−560q16 + 454q14−320q12 + 166q10−2q8−126q6 + 239q4−296q2 + 326−308q−2 + 262q−4−208q−6 + 148q−8−96q−10 + 54q−12−28q−14 + 12q−16−4q−18 + q−20
2,0	q56−2q52−q50 + 2q48 + q46−4q44 + 7q40−q38−7q36 + 2q34 + 8q32−6q28 + 5q26 + q24−9q22−3q20 + q18−5q16−3q14 + 8q12 + 3q10−2q8 + 5q6 + 11q4−2q2−6 + 5q−2 + 3q−4−5q−6−3q−8 + 2q−10 + 2q−12−2q−14−q−16 + q−18

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q48−2q46 + 4q42−7q40−q38 + 11q36−8q34−q32 + 17q30−8q28−5q26 + 7q24−9q22−10q20−3q18 + 3q16−2q12 + 14q10 + 9q8−10q6 + 10q4 + 6q2−13 + 5q−2 + 3q−4−8q−6 + 3q−8 + q−10−2q−12 + q−14
1,0,0	q29 + q25−q23 + q21−4q19−q17−3q15 + q11 + 3q9 + 4q7 + q5 + 3q3−q + q−1−2q−3 + q−5−q−7

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q62−q58 + q54−3q52−7q50 + 7q46−q42 + 16q40 + 12q38−4q36−3q34 + 3q32−13q30−22q28−8q26−4q24−13q22 + 19q18 + 4q16 + 4q14 + 20q12 + 13q10−6q8 + q6 + 8q4−3q2−10 + 3q−4−5q−6−2q−8 + 3q−10−q−14 + q−16
1,0,0,0	q36 + q32 + q30−q28 + q26−4q24−2q22−3q20−3q18 + q14 + 4q12 + 3q10 + 5q8 + q6 + 3q4−q2−2q−4 + q−6−q−8

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q48−2q46 + 4q44−6q42 + 9q40−11q38 + 13q36−14q34 + 11q32−9q30 + 2q28 + 3q26−11q24 + 17q22−22q20 + 25q18−25q16 + 24q14−18q12 + 14q10−5q8 + 8q4−10q2 + 13−13q−2 + 13q−4−10q−6 + 7q−8−5q−10 + 2q−12−q−14
1,0	q78−2q74−2q72 + 2q70 + 5q68−8q64−6q62 + 6q60 + 12q58 + q56−13q54−6q52 + 11q50 + 14q48−4q46−13q44−q42 + 11q40 + 2q38−12q36−8q34 + 5q32 + 5q30−7q28−9q26 + 3q24 + 10q22−7q18 + q16 + 14q14 + 7q12−9q10−10q8 + 9q6 + 15q4−14−7q−2 + 9q−4 + 10q−6−4q−8−9q−10−2q−12 + 5q−14 + 3q−16−2q−18−2q−20 + q−24

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q66−2q64 + 2q62−3q60 + 5q58−8q56 + 6q54−8q52 + 12q50−10q48 + 10q46−6q44 + 12q42−q40 + q36−9q34 + 8q32−21q30 + 8q28−25q26 + 17q24−19q22 + 19q20−13q18 + 20q16−q14 + 13q12 + q10 + q8 + 8q6−7q4 + 7q2−12 + 10q−2−11q−4 + 8q−6−9q−8 + 6q−10−4q−12 + 3q−14−2q−16 + q−18

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q114−2q112 + 4q110−6q108 + 4q106−3q104−4q102 + 13q100−20q98 + 27q96−25q94 + 15q92 + 6q90−29q88 + 54q86−62q84 + 53q82−29q80−10q78 + 49q76−72q74 + 73q72−44q70 + 3q68 + 32q66−53q64 + 37q62−7q60−33q58 + 56q56−58q54 + 23q52 + 30q50−81q48 + 105q46−99q44 + 53q42 + 8q40−67q38 + 103q36−103q34 + 79q32−24q30−28q28 + 63q26−64q24 + 43q22−34q18 + 52q16−35q14 + 5q12 + 41q10−70q8 + 77q6−52q4 + 5q2 + 39−70q−2 + 76q−4−56q−6 + 24q−8 + 8q−10−33q−12 + 39q−14−32q−16 + 19q−18−5q−20−5q−22 + 7q−24−8q−26 + 5q−28−2q−30 + q−32

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 28"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−5t2 + 12t−15 + 12t−1−5t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 51, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q2 + 3q−5 + 8q−1−8q−2 + 9q−3−8q−4 + 5q−5−3q−6 + q−7

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a6 + a6−2z4a4−5z2a4−4a4 + z6a2 + 4z4a2 + 7z2a2 + 5a2−z4−2z2−1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z4a8−z2a8 + 3z5a7−4z3a7 + 2za7 + 4z6a6−4z4a6 + 2z2a6−a6 + 3z7a5 + 2z5a5−9z3a5 + 6za5 + z8a4 + 8z6a4−17z4a4 + 12z2a4−4a4 + 6z7a3−5z5a3−7z3a3 + 6za3 + z8a2 + 7z6a2−19z4a2 + 14z2a2−5a2 + 3z7a−3z5a−4z3a + 3za + 3z6−7z4 + 5z2−1 + z5a−1−2z3a−1 + za−1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 28"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−5t2 + 12t−15 + 12t−1−5t−2 + t−3, −q2 + 3q−5 + 8q−1−8q−2 + 9q−3−8q−4 + 5q−5−3q−6 + q−7 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{9_29, 10_163, K11n87,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q7−3q6 + 10q4−13q3−7q2 + 33q−23−26q−1 + 61q−2−26q−3−49q−4 + 78q−5−20q−6−63q−7 + 77q−8−10q−9−59q−10 + 56q−11−38q−13 + 27q−14 + 3q−15−15q−16 + 8q−17 + q−18−3q−19 + q−20
3	−q15 + 3q14−5q12−5q11 + 13q10 + 14q9−23q8−32q7 + 29q6 + 63q5−29q4−102q3 + 17q2 + 149q + 4−187q−1−49q−2 + 235q−3 + 85q−4−253q−5−144q−6 + 281q−7 + 181q−8−276q−9−234q−10 + 282q−11 + 256q−12−258q−13−282q−14 + 235q−15 + 284q−16−196q−17−274q−18 + 150q−19 + 252q−20−110q−21−206q−22 + 62q−23 + 166q−24−35q−25−116q−26 + 13q−27 + 77q−28−5q−29−44q−30−q−31 + 25q−32−12q−34 + q−35 + 4q−36 + q−37−3q−38 + q−39
4	q26−3q25 + 5q23 + 5q21−20q20−7q19 + 23q18 + 15q17 + 35q16−73q15−63q14 + 33q13 + 69q12 + 168q11−124q10−211q9−71q8 + 101q7 + 470q6−43q5−376q4−362q3−42q2 + 850q + 253−384q−1−758q−2−438q−3 + 1127q−4 + 681q−5−158q−6−1087q−7−978q−8 + 1195q−9 + 1080q−10 + 223q−11−1261q−12−1492q−13 + 1093q−14 + 1350q−15 + 616q−16−1282q−17−1854q−18 + 882q−19 + 1453q−20 + 940q−21−1151q−22−2007q−23 + 586q−24 + 1355q−25 + 1142q−26−850q−27−1895q−28 + 236q−29 + 1036q−30 + 1155q−31−441q−32−1498q−33−44q−34 + 579q−35 + 930q−36−85q−37−939q−38−146q−39 + 187q−40 + 570q−41 + 76q−42−453q−43−95q−44−2q−45 + 256q−46 + 76q−47−170q−48−24q−49−34q−50 + 85q−51 + 33q−52−54q−53 + 4q−54−16q−55 + 21q−56 + 8q−57−15q−58 + 4q−59−3q−60 + 4q−61 + q−62−3q−63 + q−64
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