9 26

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 26"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X5,12,6,13 X3,11,4,10 X11,3,12,2 X13,18,14,1 X7,15,8,14 X17,7,18,6 X9,17,10,16 X15,9,16,8

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -2, 7, -6, 9, -8, 3, -4, 2, -5, 6, -9, 8, -7, 5

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 12 14 16 2 18 8 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[311112]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,1,−2,1,−2,3,−2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 4}, {3, 9}, {10, 5}, {4, 6}, {9, 11}, {5, 2}, {8, 3}, {6, 1}, {7, 10}, {2, 8}, {1, 7}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_26.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q5 + 2q3−q + 3q−1−q−3 + q−7−2q−9 + 2q−11−2q−13 + q−15
2	q16−2q14−2q12 + 6q10−2q8−7q6 + 10q4 + 2q2−12 + 10q−2 + 6q−4−12q−6 + 4q−8 + 7q−10−5q−12−5q−14 + 3q−16 + 6q−18−10q−20−q−22 + 14q−24−9q−26−5q−28 + 12q−30−5q−32−5q−34 + 6q−36−q−38−2q−40 + q−42
3	−q33 + 2q31 + 2q29−3q27−6q25 + 2q23 + 13q21−q19−19q17−6q15 + 26q13 + 16q11−27q9−31q7 + 27q5 + 42q3−16q−51q−1 + 9q−3 + 56q−5 + 4q−7−54q−9−15q−11 + 50q−13 + 19q−15−38q−17−28q−19 + 25q−21 + 30q−23−8q−25−32q−27−9q−29 + 30q−31 + 29q−33−27q−35−43q−37 + 20q−39 + 54q−41−10q−43−57q−45 + 53q−49 + 9q−51−45q−53−14q−55 + 32q−57 + 14q−59−21q−61−12q−63 + 13q−65 + 10q−67−8q−69−5q−71 + 3q−73 + 3q−75−q−77−2q−79 + q−81
4	q56−2q54−2q52 + 3q50 + 3q48 + 6q46−9q44−13q42 + 2q40 + 10q38 + 31q36−9q34−41q32−23q30 + 8q28 + 81q26 + 29q24−55q22−85q20−53q18 + 115q16 + 119q14 + 6q12−130q10−173q8 + 63q6 + 186q4 + 138q2−83−269q−2−60q−4 + 161q−6 + 241q−8 + 25q−10−270q−12−161q−14 + 76q−16 + 255q−18 + 108q−20−196q−22−186q−24−4q−26 + 198q−28 + 138q−30−91q−32−167q−34−70q−36 + 113q−38 + 145q−40 + 30q−42−122q−44−137q−46−5q−48 + 139q−50 + 170q−52−49q−54−195q−56−142q−58 + 91q−60 + 276q−62 + 59q−64−179q−66−244q−68−11q−70 + 280q−72 + 147q−74−80q−76−238q−78−103q−80 + 178q−82 + 146q−84 + 21q−86−142q−88−113q−90 + 68q−92 + 75q−94 + 50q−96−50q−98−66q−100 + 18q−102 + 20q−104 + 30q−106−14q−108−26q−110 + 8q−112 + 2q−114 + 11q−116−3q−118−8q−120 + 3q−122 + 3q−126−q−128−2q−130 + q−132
5	−q85 + 2q83 + 2q81−3q79−3q77−3q75 + q73 + 9q71 + 13q69−2q67−20q65−22q63−7q61 + 25q59 + 49q57 + 33q55−33q53−87q51−70q49 + 12q47 + 118q45 + 151q43 + 44q41−140q39−239q37−149q35 + 90q33 + 325q31 + 318q29 + 23q27−350q25−498q23−242q21 + 283q19 + 651q17 + 513q15−83q13−709q11−812q9−203q7 + 644q5 + 1030q3 + 571q−444q−1−1161q−3−901q−5 + 162q−7 + 1138q−9 + 1163q−11 + 163q−13−1012q−15−1308q−17−440q−19 + 807q−21 + 1315q−23 + 646q−25−568q−27−1239q−29−763q−31 + 370q−33 + 1078q−35 + 786q−37−173q−39−913q−41−771q−43 + 43q−45 + 737q−47 + 723q−49 + 97q−51−572q−53−695q−55−228q−57 + 398q−59 + 683q−61 + 398q−63−215q−65−672q−67−599q−69−17q−71 + 649q−73 + 829q−75 + 281q−77−581q−79−1025q−81−601q−83 + 431q−85 + 1174q−87 + 912q−89−205q−91−1204q−93−1173q−95−90q−97 + 1103q−99 + 1337q−101 + 391q−103−880q−105−1346q−107−639q−109 + 569q−111 + 1213q−113 + 788q−115−255q−117−967q−119−799q−121−8q−123 + 667q−125 + 701q−127 + 174q−129−392q−131−536q−133−233q−135 + 181q−137 + 354q−139 + 215q−141−45q−143−209q−145−164q−147−4q−149 + 104q−151 + 98q−153 + 24q−155−43q−157−59q−159−16q−161 + 22q−163 + 23q−165 + 8q−167−7q−169−10q−171−6q−173 + 5q−175 + 7q−177−2q−179−3q−181 + 3q−189−q−191−2q−193 + q−195

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q6 + q4 + 1 + 3q−2−q−4 + 2q−6−q−8−2q−14 + q−16−q−18 + q−22
1,1	q20−4q18 + 10q16−22q14 + 42q12−70q10 + 100q8−140q6 + 177q4−196q2 + 208−188q−2 + 157q−4−86q−6 + 2q−8 + 94q−10−193q−12 + 280q−14−354q−16 + 392q−18−402q−20 + 372q−22−312q−24 + 228q−26−133q−28 + 34q−30 + 58q−32−124q−34 + 170q−36−190q−38 + 194q−40−176q−42 + 146q−44−118q−46 + 86q−48−58q−50 + 36q−52−20q−54 + 10q−56−4q−58 + q−60
2,0	q18−q16−2q14 + q12 + 2q10−2q8−4q6 + 4q4 + 6q2−2−2q−2 + 8q−4 + 2q−6−4q−8 + q−10 + 5q−12−2q−14−4q−16 + 2q−18−2q−20−7q−22 + q−24 + 4q−26−5q−28−q−30 + 7q−32 + 3q−34−4q−36 + 5q−40−4q−44 + q−48−q−50−q−52 + q−56

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q14−2q12 + 2q8−6q6 + 4q4 + 6q2−7 + 6q−2 + 9q−4−10q−6 + 3q−8 + 8q−10−6q−12−q−14 + 3q−16−5q−20−4q−22 + 7q−24−4q−26−7q−28 + 12q−30−q−32−8q−34 + 9q−36−6q−40 + 4q−42−2q−46 + q−48
1,0,0	−q7 + q5−q3 + 2q + 3q−3 + 2q−7 + q−9−2q−15−3q−19 + q−21−q−23 + q−25 + q−29

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q16−q14−q12 + q10−2q8−3q6 + 3q4 + 3q2−3 + 3q−2 + 10q−4 + 4q−6−5q−8 + 6q−10 + 9q−12−6q−14−6q−16 + 7q−18−2q−20−10q−22 + q−24 + 2q−26−7q−28−3q−30 + 7q−32−6q−36 + 5q−38 + 7q−40−5q−42−3q−44 + 6q−46 + 2q−48−4q−50−q−52 + 2q−54−2q−58 + q−62
1,0,0,0	−q8 + q6−q4 + q2 + 1 + 3q−4 + 3q−8 + q−10 + 2q−12−2q−18−2q−20−q−22−3q−24 + q−26−q−28 + q−30 + q−32 + q−36

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q14 + 2q12−4q10 + 6q8−8q6 + 10q4−10q2 + 11−8q−2 + 7q−4−3q−8 + 10q−10−14q−12 + 19q−14−21q−16 + 20q−18−19q−20 + 14q−22−11q−24 + 4q−26 + q−28−6q−30 + 9q−32−10q−34 + 11q−36−10q−38 + 8q−40−6q−42 + 4q−44−2q−46 + q−48
1,0	q24−2q20−2q18 + 2q16 + 4q14−2q12−7q10−2q8 + 9q6 + 8q4−4q2−10 + q−2 + 12q−4 + 8q−6−8q−8−9q−10 + 3q−12 + 10q−14−8q−18−2q−20 + 7q−22 + 3q−24−7q−26−5q−28 + 5q−30 + 6q−32−5q−34−8q−36 + 2q−38 + 9q−40−10q−44−4q−46 + 10q−48 + 9q−50−5q−52−11q−54−q−56 + 10q−58 + 6q−60−5q−62−7q−64 + 5q−68 + 2q−70−2q−72−2q−74 + q−78

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q18−2q16 + 2q14−4q12 + 5q10−7q8 + 7q6−7q4 + 10q2−7 + 8q−2−4q−4 + 7q−6−q−8−q−10 + 6q−12−4q−14 + 12q−16−13q−18 + 14q−20−15q−22 + 16q−24−18q−26 + 10q−28−15q−30 + 9q−32−7q−34 + 2q−36−2q−38−q−40 + 8q−42−5q−44 + 7q−46−8q−48 + 10q−50−7q−52 + 6q−54−7q−56 + 5q−58−3q−60 + 2q−62−2q−64 + q−66

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q32−2q30 + 4q28−7q26 + 5q24−4q22−4q20 + 16q18−23q16 + 28q14−23q12 + 8q10 + 15q8−39q6 + 53q4−49q2 + 30 + 2q−2−31q−4 + 51q−6−49q−8 + 35q−10−5q−12−23q−14 + 35q−16−28q−18 + 6q−20 + 25q−22−40q−24 + 44q−26−23q−28−10q−30 + 46q−32−73q−34 + 76q−36−53q−38 + 12q−40 + 33q−42−67q−44 + 78q−46−62q−48 + 28q−50 + 5q−52−38q−54 + 44q−56−31q−58 + 4q−60 + 21q−62−33q−64 + 26q−66−4q−68−25q−70 + 44q−72−50q−74 + 40q−76−15q−78−15q−80 + 38q−82−46q−84 + 44q−86−27q−88 + 9q−90 + 8q−92−21q−94 + 24q−96−19q−98 + 13q−100−4q−102−2q−104 + 4q−106−6q−108 + 4q−110−2q−112 + q−114

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 26"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−5t2 + 11t−13 + 11t−1−5t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + z4 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 47, 2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q7−3q6 + 5q5−7q4 + 8q3−8q2 + 7q−4 + 3q−1−q−2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z6a−2 + 4z4a−2−2z4a−4−z4 + 6z2a−2−5z2a−4 + z2a−6−2z2 + 3a−2−3a−4 + a−6

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z8a−2 + z8a−4 + 3z7a−1 + 6z7a−3 + 3z7a−5 + 5z6a−2 + 6z6a−4 + 4z6a−6 + 3z6 + az5−6z5a−1−11z5a−3−z5a−5 + 3z5a−7−16z4a−2−14z4a−4−5z4a−6 + z4a−8−8z4−2az3 + 3z3a−1 + 7z3a−3−2z3a−5−4z3a−7 + 13z2a−2 + 11z2a−4 + 2z2a−6−z2a−8 + 5z2−za−1−za−3 + za−5 + za−7−3a−2−3a−4−a−6

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 26"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−5t2 + 11t−13 + 11t−1−5t−2 + t−3, q7−3q6 + 5q5−7q4 + 8q3−8q2 + 7q−4 + 3q−1−q−2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n25,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q20−3q19 + q18 + 8q17−14q16 + q15 + 25q14−31q13−3q12 + 48q11−46q10−12q9 + 64q8−49q7−20q6 + 64q5−37q4−23q3 + 48q2−19q−19 + 26q−1−5q−2−11q−3 + 9q−4−3q−6 + q−7
3	q39−3q38 + q37 + 4q36 + q35−11q34−2q33 + 22q32 + 4q31−36q30−11q29 + 57q28 + 22q27−82q26−42q25 + 111q24 + 66q23−135q22−99q21 + 158q20 + 130q19−169q18−162q17 + 174q16 + 186q15−168q14−201q13 + 151q12 + 210q11−130q10−206q9 + 98q8 + 200q7−73q6−175q5 + 33q4 + 161q3−15q2−123q−14 + 101q−1 + 20q−2−65q−3−29q−4 + 43q−5 + 24q−6−22q−7−19q−8 + 11q−9 + 11q−10−4q−11−5q−12 + 3q−14−q−15
4	q64−3q63 + q62 + 4q61−3q60 + 4q59−14q58 + 6q57 + 18q56−12q55 + 10q54−48q53 + 18q52 + 62q51−22q50 + 8q49−132q48 + 34q47 + 162q46 + 3q45 + q44−313q43 + 5q42 + 325q41 + 128q40 + 33q39−594q38−130q37 + 483q36 + 355q35 + 166q34−885q33−363q32 + 548q31 + 593q30 + 383q29−1070q28−596q27 + 495q26 + 739q25 + 602q24−1101q23−740q22 + 363q21 + 754q20 + 754q19−986q18−772q17 + 180q16 + 657q15 + 830q14−757q13−712q12−22q11 + 475q10 + 820q9−453q8−565q7−201q6 + 238q5 + 711q4−158q3−349q2−281q + 17 + 502q−1 + 28q−2−128q−3−233q−4−106q−5 + 266q−6 + 71q−7 + 8q−8−120q−9−110q−10 + 98q−11 + 39q−12 + 38q−13−36q−14−58q−15 + 25q−16 + 8q−17 + 20q−18−4q−19−18q−20 + 4q−21 + 5q−23−3q−25 + q−26
5	q95−3q94 + q93 + 4q92−3q91 + q89−6q88 + 2q87 + 13q86−5q85−11q84−3q83−3q82 + 17q81 + 28q80−6q79−49q78−46q77 + 13q76 + 84q75 + 102q74−157q72−206q71−32q70 + 248q69 + 362q68 + 139q67−330q66−620q65−335q64 + 392q63 + 928q62 + 666q61−364q60−1295q59−1126q58 + 224q57 + 1640q56 + 1709q55 + 61q54−1939q53−2334q52−483q51 + 2106q50 + 2980q49 + 1007q48−2173q47−3527q46−1566q45 + 2075q44 + 3979q43 + 2124q42−1911q41−4270q40−2598q39 + 1651q38 + 4423q37 + 2986q36−1363q35−4450q34−3264q33 + 1069q32 + 4350q31 + 3443q30−750q29−4165q28−3549q27 + 443q26 + 3883q25 + 3566q24−81q23−3539q22−3535q21−251q20 + 3069q19 + 3424q18 + 659q17−2580q16−3243q15−959q14 + 1936q13 + 2948q12 + 1330q11−1366q10−2574q9−1467q8 + 689q7 + 2080q6 + 1626q5−191q4−1574q3−1492q2−287q + 1017 + 1366q−1 + 526q−2−559q−3−1033q−4−673q−5 + 170q−6 + 757q−7 + 629q−8 + 67q−9−437q−10−535q−11−198q−12 + 232q−13 + 373q−14 + 215q−15−64q−16−240q−17−191q−18−3q−19 + 134q−20 + 125q−21 + 35q−22−56q−23−84q−24−36q−25 + 28q−26 + 43q−27 + 18q−28−2q−29−18q−30−20q−31 + 4q−32 + 11q−33 + 3q−34−5q−37 + 3q−39−q−40
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