9 25

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 25"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X5,12,6,13 X9,17,10,16 X13,18,14,1 X17,14,18,15 X15,11,16,10 X11,6,12,7 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 9, -2, 1, -3, 8, -9, 2, -4, 7, -8, 3, -5, 6, -7, 4, -6, 5

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 12 2 16 6 18 10 14

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[22,21,2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,2,−1,−3,−2,−2,4,−3,4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 10, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 4}, {3, 10}, {8, 11}, {10, 12}, {9, 5}, {4, 8}, {5, 2}, {1, 3}, {6, 9}, {2, 7}, {11, 6}, {7, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_25.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q17 + 2q15−2q13 + 2q11−q9 + q5−2q3 + 3q−q−1 + q−3
2	q48−2q46−2q44 + 7q42−2q40−9q38 + 11q36 + 3q34−15q32 + 7q30 + 8q28−12q26 + q24 + 8q22−3q20−6q18 + 3q16 + 9q14−10q12−3q10 + 16q8−8q6−8q4 + 12q2−2−5q−2 + 4q−4−q−8 + q−10
3	−q93 + 2q91 + 2q89−3q87−7q85 + 2q83 + 16q81 + q79−23q77−12q75 + 29q73 + 29q71−29q69−46q67 + 19q65 + 59q63−2q61−68q59−15q57 + 66q55 + 30q53−55q51−40q49 + 44q47 + 44q45−29q43−44q41 + 11q39 + 40q37 + 7q35−36q33−28q31 + 29q29 + 46q27−17q25−61q23 + 3q21 + 70q19 + 14q17−69q15−25q13 + 55q11 + 36q9−39q7−35q5 + 24q3 + 27q−8q−1−18q−3 + 3q−5 + 9q−7−q−9−4q−11 + q−13 + q−15−q−19 + q−21
4	q152−2q150−2q148 + 3q146 + 3q144 + 7q142−9q140−16q138−q136 + 11q134 + 41q132−q130−47q128−44q126−10q124 + 101q122 + 72q120−33q118−123q116−129q114 + 98q112 + 190q110 + 105q108−121q106−295q104−53q102 + 211q100 + 299q98 + 33q96−349q94−252q92 + 79q90 + 374q88 + 218q86−243q84−338q82−85q80 + 301q78 + 291q76−93q74−289q72−165q70 + 170q68 + 258q66 + 32q64−191q62−191q60 + 36q58 + 196q56 + 152q54−78q52−215q50−129q48 + 113q46 + 288q44 + 76q42−208q40−305q38−32q36 + 357q34 + 254q32−95q30−388q28−210q26 + 269q24 + 329q22 + 82q20−286q18−287q16 + 78q14 + 232q12 + 171q10−100q8−202q6−36q4 + 74q2 + 119 + 7q−2−73q−4−33q−6−2q−8 + 40q−10 + 13q−12−14q−14−4q−16−7q−18 + 7q−20 + 2q−22−3q−24 + 2q−26−2q−28 + q−30−q−34 + q−36
5	−q225 + 2q223 + 2q221−3q219−3q217−3q215 + 9q211 + 16q209 + q207−20q205−29q203−19q201 + 19q199 + 61q197 + 65q195−8q193−97q191−128q189−59q187 + 101q185 + 232q183 + 192q181−50q179−314q177−380q175−132q173 + 317q171 + 608q169 + 433q167−179q165−764q163−819q161−168q159 + 769q157 + 1205q155 + 673q153−549q151−1463q149−1236q147 + 92q145 + 1502q143 + 1753q141 + 499q139−1299q137−2079q135−1103q133 + 880q131 + 2172q129 + 1600q127−375q125−2039q123−1894q121−105q119 + 1723q117 + 1983q115 + 488q113−1347q111−1887q109−723q107 + 973q105 + 1668q103 + 846q101−645q99−1424q97−882q95 + 374q93 + 1185q91 + 903q89−124q87−979q85−964q83−132q81 + 798q79 + 1067q77 + 447q75−597q73−1215q71−837q69 + 336q67 + 1349q65 + 1278q63 + 33q61−1400q59−1722q57−511q55 + 1301q53 + 2085q51 + 1038q49−1011q47−2255q45−1542q43 + 537q41 + 2191q39 + 1913q37−10q35−1840q33−2044q31−521q29 + 1324q27 + 1924q25 + 878q23−749q21−1559q19−1024q17 + 235q15 + 1098q13 + 964q11 + 102q9−649q7−735q5−264q3 + 292q + 489q−1 + 271q−3−86q−5−266q−7−199q−9−12q−11 + 122q−13 + 116q−15 + 34q−17−43q−19−59q−21−23q−23 + 13q−25 + 20q−27 + 12q−29 + 3q−31−10q−33−6q−35 + 3q−37 + 3q−43−q−45−2q−47 + q−49−q−53 + q−55

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q26−q24 + 2q22 + q18 + 2q16−2q14−2q10 + q6−q4 + 3q2 + q−4
1,1	q68−4q66 + 12q64−28q62 + 52q60−86q58 + 130q56−176q54 + 212q52−234q50 + 232q48−194q46 + 126q44−30q42−80q40 + 196q38−303q36 + 380q34−432q32 + 438q30−410q28 + 342q26−244q24 + 138q22−19q20−76q18 + 154q16−198q14 + 214q12−206q10 + 174q8−142q6 + 107q4−74q2 + 50−30q−2 + 21q−4−10q−6 + 6q−8−2q−10 + q−12
2,0	q66 + q64−q62−4q60−2q58 + 4q56 + 2q54−3q52 + 8q48 + 5q46−8q44−5q42 + 4q40−q38−8q36−3q34 + 6q32 + q30−q28 + 4q26 + q24−2q22 + 5q20 + 4q18−7q16−2q14 + 7q12 + q10−9q8−2q6 + 9q4−5 + q−2 + 4q−4 + q−6−q−8 + q−12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q54−2q52 + q50 + 3q48−7q46 + 3q44 + 4q42−11q40 + 6q38 + 7q36−10q34 + 4q32 + 7q30−5q28−q26 + 3q24 + 2q22−4q20−4q18 + 8q16−5q14−8q12 + 12q10−3q8−7q6 + 10q4−3 + 4q−2 + q−4−q−6 + q−8
1,0,0	−q35−q33−q31 + 2q29 + 3q25 + q23 + 2q21−2q19−q17−2q15−2q13 + 2q7−q5 + 3q3 + q−1 + q−5

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q54 + 2q52−5q50 + 7q48−9q46 + 11q44−12q42 + 11q40−8q38 + 5q36 + 2q34−6q32 + 13q30−17q28 + 21q26−23q24 + 20q22−18q20 + 12q18−8q16 + q14 + 4q12−8q10 + 11q8−11q6 + 12q4−8q2 + 7−4q−2 + 3q−4−q−6 + q−8
1,0	q88−2q84−2q82 + 3q80 + 5q78−2q76−8q74−3q72 + 9q70 + 8q68−7q66−12q64 + q62 + 13q60 + 6q58−10q56−8q54 + 5q52 + 9q50−2q48−8q46 + 8q42 + 2q40−8q38−3q36 + 7q34 + 6q32−6q30−8q28 + 4q26 + 10q24−2q22−12q20−3q18 + 11q16 + 8q14−7q12−11q10 + q8 + 11q6 + 4q4−4q2−5 + q−2 + 4q−4 + 2q−6−q−8−q−10 + q−14

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q128−2q126 + 5q124−8q122 + 7q120−4q118−6q116 + 19q114−29q112 + 34q110−28q108 + 4q106 + 23q104−50q102 + 63q100−55q98 + 26q96 + 12q94−46q92 + 60q90−48q88 + 22q86 + 15q84−38q82 + 41q80−18q78−14q76 + 48q74−60q72 + 50q70−13q68−30q66 + 68q64−87q62 + 79q60−45q58−6q56 + 48q54−78q52 + 76q50−50q48 + 8q46 + 26q44−46q42 + 38q40−14q38−20q36 + 43q34−43q32 + 21q30 + 13q28−44q26 + 63q24−54q22 + 31q20−q18−27q16 + 43q14−43q12 + 34q10−14q8 + 11q4−16q2 + 15−11q−2 + 8q−4−2q−6−q−8 + 3q−10−3q−12 + 3q−14−q−16 + q−18

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 25"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−3t2 + 12t−17 + 12t−1−3t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

1−3z4

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 47, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2 + 5q−1−7q−2 + 8q−3−8q−4 + 7q−5−5q−6 + 3q−7−q−8

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−a8 + 3z2a6 + 3a6−2z4a4−4z2a4−3a4−z4a2 + a2 + z2 + 1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a9−2z3a9 + za9 + 3z6a8−7z4a8 + 4z2a8−a8 + 3z7a7−4z5a7−2z3a7 + za7 + z8a6 + 6z6a6−18z4a6 + 13z2a6−3a6 + 6z7a5−10z5a5 + 5z3a5−za5 + z8a4 + 6z6a4−15z4a4 + 13z2a4−3a4 + 3z7a3−3z5a3 + 3z3a3−za3 + 3z6a2−3z4a2 + 2z2a2−a2 + 2z5a−2z3a + z4−2z2 + 1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 25"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −3t2 + 12t−17 + 12t−1−3t−2, q−2 + 5q−1−7q−2 + 8q−3−8q−4 + 7q−5−5q−6 + 3q−7−q−8 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n134,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{K11n25,}

n	Jn
2	q4−2q3 + q2 + 5q−11 + 4q−1 + 19q−2−31q−3 + 4q−4 + 43q−5−50q−6−3q−7 + 62q−8−56q−9−12q−10 + 65q−11−45q−12−19q−13 + 52q−14−25q−15−20q−16 + 30q−17−7q−18−12q−19 + 10q−20−3q−22 + q−23
3	q9−2q8 + q7 + q6 + q5−7q4 + 4q3 + 11q2−5q−28 + 14q−1 + 46q−2−8q−3−87q−4 + 10q−5 + 121q−6 + 11q−7−167q−8−34q−9 + 204q−10 + 67q−11−234q−12−98q−13 + 248q−14 + 130q−15−251q−16−155q−17 + 240q−18 + 173q−19−218q−20−184q−21 + 185q−22 + 188q−23−145q−24−184q−25 + 101q−26 + 173q−27−60q−28−148q−29 + 20q−30 + 120q−31 + 6q−32−87q−33−20q−34 + 55q−35 + 23q−36−29q−37−20q−38 + 14q−39 + 12q−40−5q−41−5q−42 + 3q−44−q−45
4	q16−2q15 + q14 + q13−3q12 + 5q11−7q10 + 6q9 + 6q8−17q7 + 8q6−17q5 + 33q4 + 33q3−59q2−23q−57 + 113q−1 + 145q−2−104q−3−133q−4−223q−5 + 215q−6 + 416q−7−43q−8−287q−9−588q−10 + 216q−11 + 784q−12 + 204q−13−347q−14−1067q−15 + 38q−16 + 1077q−17 + 553q−18−244q−19−1456q−20−235q−21 + 1174q−22 + 837q−23−32q−24−1631q−25−477q−26 + 1088q−27 + 974q−28 + 198q−29−1587q−30−637q−31 + 861q−32 + 974q−33 + 421q−34−1361q−35−725q−36 + 526q−37 + 850q−38 + 617q−39−977q−40−715q−41 + 140q−42 + 597q−43 + 712q−44−516q−45−559q−46−155q−47 + 266q−48 + 615q−49−134q−50−293q−51−243q−52 + 2q−53 + 373q−54 + 40q−55−67q−56−158q−57−90q−58 + 146q−59 + 46q−60 + 23q−61−53q−62−61q−63 + 35q−64 + 12q−65 + 20q−66−7q−67−19q−68 + 5q−69 + 5q−71−3q−73 + q−74
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