9 24

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 24"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X5,14,6,15 X9,17,10,16 X11,1,12,18 X17,11,18,10 X15,13,16,12 X13,6,14,7 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 9, -2, 1, -3, 8, -9, 2, -4, 6, -5, 7, -8, 3, -7, 4, -6, 5

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 14 2 16 18 6 12 10

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[3,21,2+]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,2,−1,−3,2,2,2,−3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 4}, {3, 10}, {8, 11}, {10, 12}, {9, 5}, {4, 8}, {6, 9}, {5, 7}, {2, 6}, {1, 3}, {11, 2}, {7, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_24.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q11 + q9−2q7 + 3q5 + q + q−1−2q−3 + 2q−5−2q−7 + q−9
2	q32−q30−q28 + 4q26−3q24−6q22 + 9q20−q18−12q16 + 11q14 + 5q12−12q10 + 5q8 + 7q6−5q4−2q2 + 5 + 5q−2−10q−4 + 12q−8−11q−10−4q−12 + 13q−14−5q−16−5q−18 + 6q−20−q−22−2q−24 + q−26
3	−q63 + q61 + q59−q57−3q55 + 3q53 + 7q51−3q49−13q47 + q45 + 21q43 + 5q41−30q39−17q37 + 34q35 + 30q33−30q31−48q29 + 26q27 + 54q25−11q23−59q21−q19 + 55q17 + 12q15−46q13−18q11 + 34q9 + 25q7−16q5−30q3 + 3q + 32q−1 + 17q−3−36q−5−32q−7 + 32q−9 + 49q−11−27q−13−56q−15 + 16q−17 + 57q−19−3q−21−53q−23−7q−25 + 41q−27 + 13q−29−26q−31−14q−33 + 14q−35 + 11q−37−8q−39−5q−41 + 3q−43 + 3q−45−q−47−2q−49 + q−51
4	q104−q102−q100 + q98 + 3q94−5q92−5q90 + 5q88 + 5q86 + 13q84−13q82−24q80 + 18q76 + 51q74−7q72−62q70−48q68 + 6q66 + 121q64 + 61q62−67q60−138q58−92q56 + 148q54 + 182q52 + 34q50−177q48−244q46 + 62q44 + 244q42 + 183q40−104q38−320q36−78q34 + 190q32 + 264q30 + 10q28−275q26−155q24 + 89q22 + 236q20 + 81q18−164q16−163q14−5q12 + 160q10 + 121q8−41q6−149q4−95q2 + 70 + 162q−2 + 100q−4−130q−6−197q−8−46q−10 + 180q−12 + 245q−14−61q−16−257q−18−180q−20 + 124q−22 + 327q−24 + 56q−26−203q−28−251q−30−3q−32 + 269q−34 + 135q−36−65q−38−202q−40−92q−42 + 129q−44 + 108q−46 + 32q−48−86q−50−80q−52 + 28q−54 + 36q−56 + 36q−58−18q−60−31q−62 + 6q−64 + 3q−66 + 12q−68−3q−70−8q−72 + 3q−74 + 3q−78−q−80−2q−82 + q−84
5	−q155 + q153 + q151−q149−q143 + 3q141 + 4q139−5q137−8q135−3q133 + 3q131 + 15q129 + 18q127−4q125−33q123−37q121−7q119 + 45q117 + 80q115 + 44q113−51q111−137q109−117q107 + 22q105 + 191q103 + 236q101 + 75q99−208q97−385q95−252q93 + 141q91 + 507q89 + 504q87 + 49q85−542q83−782q81−365q79 + 452q77 + 991q75 + 743q73−182q71−1079q69−1137q67−171q65 + 1004q63 + 1392q61 + 604q59−770q57−1536q55−963q53 + 466q51 + 1481q49 + 1212q47−122q45−1326q43−1310q41−155q39 + 1078q37 + 1280q35 + 345q33−813q31−1161q29−460q27 + 570q25 + 999q23 + 517q21−356q19−836q17−557q15 + 171q13 + 691q11 + 615q9 + 34q7−577q5−700q3−242q + 443q−1 + 820q−3 + 521q−5−300q−7−942q−9−808q−11 + 70q−13 + 1011q−15 + 1140q−17 + 203q−19−1002q−21−1395q−23−550q−25 + 857q−27 + 1563q−29 + 895q−31−596q−33−1567q−35−1165q−37 + 236q−39 + 1391q−41 + 1310q−43 + 137q−45−1074q−47−1286q−49−423q−51 + 677q−53 + 1100q−55 + 588q−57−303q−59−818q−61−603q−63 + 32q−65 + 508q−67 + 498q−69 + 118q−71−248q−73−349q−75−160q−77 + 94q−79 + 196q−81 + 126q−83−7q−85−90q−87−85q−89−12q−91 + 40q−93 + 36q−95 + 11q−97−11q−99−15q−101−8q−103 + 6q−105 + 8q−107−2q−109−3q−111 + 3q−119−q−121−2q−123 + q−125

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q16−q14−q10 + 3q8 + 2q6 + q4 + 2q2−2 + q−2−2q−4 + q−8−q−10 + q−12
1,1	q44−2q42 + 6q40−12q38 + 25q36−42q34 + 66q32−100q30 + 130q28−168q26 + 186q24−196q22 + 177q20−132q18 + 72q16 + 26q14−114q12 + 216q10−294q8 + 352q6−385q4 + 376q2−338 + 268q−2−177q−4 + 80q−6 + 16q−8−96q−10 + 156q−12−186q−14 + 192q−16−178q−18 + 152q−20−120q−22 + 86q−24−58q−26 + 36q−28−20q−30 + 10q−32−4q−34 + q−36
2,0	q42 + q40−q36 + q34 + q32−4q30−6q28 + q24−4q22 + 8q18 + 7q16−3q14 + 2q12 + 5q10−3q8−3q6 + 3q4−4 + 2q−2 + 4q−4−4q−6−3q−8 + 6q−10 + 2q−12−6q−14 + q−16 + 5q−18−q−20−3q−22 + 2q−26−q−28−q−30 + q−32

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q34−q32 + q30 + 2q28−5q26 + 2q22−12q20 + q18 + 8q16−8q14 + 8q12 + 13q10−q8 + q6 + 4q4−2q2−6−5q−2 + 5q−4−3q−6−7q−8 + 12q−10−8q−14 + 9q−16−6q−20 + 4q−22−2q−26 + q−28
1,0,0	−q21−q19−2q17−q13 + 4q11 + 2q9 + 4q7 + q5 + q3−q−2q−1−2q−5 + q−7−q−9 + 2q−11−q−13 + q−15

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q44 + q42 + q40 + q38 + q36−2q34−5q32−4q30−4q28−11q26−7q24 + 6q22 + 5q20 + 2q18 + 14q16 + 20q14 + 6q12 + 5q8−q6−16q4−6q2 + 1−9q−2−5q−4 + 10q−6 + 2q−8−5q−10 + 6q−12 + 8q−14−3q−16−5q−18 + 5q−20 + 2q−22−5q−24−q−26 + 3q−28−q−30−q−32 + q−34
1,0,0,0	−q26−q24−2q22−2q20−q16 + 4q14 + 3q12 + 4q10 + 4q8 + q6 + q4−2q2−1−3q−2−2q−6 + q−8 + 2q−14−q−16 + q−18

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q34 + q32−3q30 + 4q28−7q26 + 8q24−10q22 + 10q20−9q18 + 8q16−2q14 + 9q10−11q8 + 17q6−18q4 + 20q2−20 + 15q−2−11q−4 + 5q−6−q−8−4q−10 + 8q−12−10q−14 + 11q−16−10q−18 + 8q−20−6q−22 + 4q−24−2q−26 + q−28
1,0	q56−q52−q50 + 2q48 + 3q46−q44−6q42−3q40 + 5q38 + 6q36−5q34−12q32−3q30 + 10q28 + 8q26−7q24−8q22 + 4q20 + 13q18 + 3q16−5q14−q12 + 8q10 + 4q8−5q6−6q4 + 3q2 + 6−4q−2−9q−4 + 8q−8 + q−10−9q−12−5q−14 + 9q−16 + 10q−18−4q−20−11q−22−q−24 + 10q−26 + 6q−28−5q−30−7q−32 + 5q−36 + 2q−38−2q−40−2q−42 + q−46

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q46−q44 + 2q42−2q40 + 4q38−6q36 + 4q34−9q32 + 5q30−12q28 + 4q26−8q24 + 7q22−q20 + 4q18 + 9q16 + 3q14 + 15q12−8q10 + 14q8−13q6 + 14q4−19q2 + 9−17q−2 + 9q−4−8q−6 + 3q−8−3q−10 + q−12 + 7q−14−4q−16 + 7q−18−8q−20 + 10q−22−7q−24 + 6q−26−7q−28 + 5q−30−3q−32 + 2q−34−2q−36 + q−38

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q80−q78 + 3q76−4q74 + 3q72−3q70−3q68 + 9q66−16q64 + 19q62−19q60 + 8q58 + 7q56−26q54 + 41q52−47q50 + 34q48−11q46−23q44 + 45q42−53q40 + 46q38−16q36−11q34 + 34q32−36q30 + 22q28 + 10q26−32q24 + 44q22−27q20 + 2q18 + 37q16−60q14 + 71q12−55q10 + 21q8 + 20q6−60q4 + 77q2−69 + 40q−2−4q−4−32q−6 + 46q−8−43q−10 + 18q−12 + 8q−14−31q−16 + 33q−18−15q−20−14q−22 + 41q−24−50q−26 + 44q−28−20q−30−11q−32 + 35q−34−48q−36 + 47q−38−29q−40 + 9q−42 + 9q−44−21q−46 + 24q−48−19q−50 + 13q−52−4q−54−2q−56 + 4q−58−6q−60 + 4q−62−2q−64 + q−66

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 24"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 5t2−10t + 13−10t−1 + 5t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 45, 0 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q4−3q3 + 5q2−7q + 8−7q−1 + 7q−2−4q−3 + 2q−4−q−5

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6 + 2a2z4 + z4a−2−4z4−a4z2 + 6a2z2 + 2z2a−2−6z2−2a4 + 5a2 + a−2−3

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a2z8 + z8 + 2a3z7 + 5az7 + 3z7a−1 + 2a4z6 + 3a2z6 + 4z6a−2 + 5z6 + a5z5−2a3z5−7az5−z5a−1 + 3z5a−3−5a4z4−10a2z4−5z4a−2 + z4a−4−11z4−3a5z3−3a3z3 + az3−3z3a−1−4z3a−3 + 4a4z2 + 10a2z2 + 2z2a−2−z2a−4 + 9z2 + 2a5z + 3a3z + 2az + 2za−1 + za−3−2a4−5a2−a−2−3

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 24"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 5t2−10t + 13−10t−1 + 5t−2−t−3, q4−3q3 + 5q2−7q + 8−7q−1 + 7q−2−4q−3 + 2q−4−q−5 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{8_18, K11n85, K11n164,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q12−3q11 + q10 + 8q9−14q8 + q7 + 26q6−31q5−6q4 + 49q3−43q2−16q + 64−43q−1−23q−2 + 61q−3−31q−4−25q−5 + 44q−6−14q−7−19q−8 + 21q−9−3q−10−9q−11 + 6q−12−2q−14 + q−15
3	q24−3q23 + q22 + 4q21 + q20−11q19−2q18 + 23q17 + 4q16−39q15−14q14 + 62q13 + 32q12−87q11−60q10 + 112q9 + 92q8−128q7−132q6 + 141q5 + 168q4−145q3−196q2 + 137q + 221−130q−1−225q−2 + 104q−3 + 235q−4−89q−5−216q−6 + 52q−7 + 207q−8−31q−9−173q−10−4q−11 + 149q−12 + 17q−13−108q−14−32q−15 + 75q−16 + 35q−17−48q−18−28q−19 + 24q−20 + 22q−21−13q−22−12q−23 + 4q−24 + 8q−25−3q−26−2q−27 + 2q−29−q−30
4	q40−3q39 + q38 + 4q37−3q36 + 4q35−14q34 + 6q33 + 19q32−12q31 + 7q30−51q29 + 19q28 + 73q27−12q26−q25−159q24 + 13q23 + 191q22 + 64q21 + 20q20−380q19−97q18 + 328q17 + 264q16 + 154q15−652q14−345q13 + 376q12 + 523q11 + 425q10−855q9−649q8 + 299q7 + 719q6 + 731q5−920q4−875q3 + 148q2 + 786q + 961−858q−1−967q−2−17q−3 + 732q−4 + 1069q−5−696q−6−928q−7−182q−8 + 574q−9 + 1068q−10−451q−11−773q−12−329q−13 + 330q−14 + 948q−15−166q−16−519q−17−403q−18 + 62q−19 + 706q−20 + 50q−21−232q−22−342q−23−120q−24 + 400q−25 + 117q−26−21q−27−194q−28−154q−29 + 160q−30 + 71q−31 + 50q−32−66q−33−94q−34 + 45q−35 + 17q−36 + 36q−37−11q−38−36q−39 + 12q−40−q−41 + 12q−42−10q−44 + 4q−45−q−46 + 2q−47−2q−49 + q−50
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