9 17

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 17"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X5,12,6,13 X3,11,4,10 X11,3,12,2 X7,14,8,15 X13,6,14,7 X15,18,16,1 X9,17,10,16 X17,9,18,8

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -2, 6, -5, 9, -8, 3, -4, 2, -6, 5, -7, 8, -9, 7

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 12 14 16 2 6 18 8

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[21312]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,−2,1,−2,−2,−2,3,−2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 3}, {2, 9}, {10, 4}, {3, 5}, {9, 11}, {4, 6}, {5, 7}, {6, 1}, {8, 2}, {7, 10}, {1, 8}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_17.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q13 + 2q11−q9 + 2q7−q5−q3 + q−q−1 + 2q−3−q−5 + q−7
2	q36−2q34−q32 + 4q30−4q28 + q26 + 7q24−7q22−q20 + 7q18−5q16−4q14 + 4q12 + 2q10−3q8−q6 + 6q4−q2−5 + 7q−2 + q−4−8q−6 + 4q−8 + 4q−10−6q−12 + q−14 + 4q−16−2q−18−q−20 + q−22
3	−q69 + 2q67 + q65−2q63−2q61 + q59 + 2q57−5q55 + 3q53 + 7q51−3q49−12q47 + 7q45 + 17q43−8q41−22q39 + 4q37 + 24q35−22q31−8q29 + 18q27 + 12q25−6q23−17q21 + 18q17 + 7q15−16q13−13q11 + 15q9 + 16q7−11q5−21q3 + 9q + 22q−1−2q−3−23q−5−4q−7 + 23q−9 + 11q−11−19q−13−15q−15 + 12q−17 + 18q−19−4q−21−18q−23−q−25 + 13q−27 + 6q−29−8q−31−7q−33 + 3q−35 + 5q−37−2q−41−q−43 + q−45
4	q112−2q110−q108 + 2q106 + 5q102−4q100−q98−9q94 + 9q92 + 9q88 + q86−28q84 + q82 + 12q80 + 36q78 + 9q76−60q74−30q72 + 17q70 + 76q68 + 39q66−80q64−74q62−6q60 + 96q58 + 80q56−50q54−86q52−55q50 + 56q48 + 93q46 + 14q44−44q42−75q40−14q38 + 51q36 + 57q34 + 19q32−56q30−64q28 + q26 + 70q24 + 53q22−30q20−80q18−29q16 + 71q14 + 66q12−12q10−85q8−51q6 + 64q4 + 77q2 + 18−78q−2−78q−4 + 34q−6 + 76q−8 + 58q−10−45q−12−91q−14−18q−16 + 40q−18 + 85q−20 + 13q−22−64q−24−52q−26−16q−28 + 64q−30 + 50q−32−7q−34−38q−36−52q−38 + 12q−40 + 38q−42 + 27q−44 + q−46−37q−48−16q−50 + 4q−52 + 18q−54 + 17q−56−8q−58−9q−60−7q−62 + q−64 + 7q−66 + q−68−2q−72−q−74 + q−76
5	−q165 + 2q163 + q161−2q159−3q155−2q153 + 3q151 + 6q149 + 3q147 + 2q145−6q143−13q141−9q139 + 8q137 + 27q135 + 16q133−9q131−40q129−46q127 + 10q125 + 78q123 + 71q121−7q119−103q117−128q115−13q113 + 159q111 + 194q109 + 37q107−194q105−279q103−97q101 + 218q99 + 372q97 + 176q95−211q93−442q91−274q89 + 152q87 + 468q85 + 377q83−56q81−433q79−435q77−72q75 + 338q73 + 439q71 + 185q69−189q67−386q65−271q63 + 43q61 + 283q59 + 291q57 + 103q55−157q53−285q51−193q49 + 43q47 + 239q45 + 251q43 + 50q41−205q39−281q37−101q35 + 174q33 + 292q31 + 133q29−160q27−311q25−151q23 + 168q21 + 325q19 + 176q17−153q15−356q13−214q11 + 143q9 + 372q7 + 260q5−95q3−375q−322q−1 + 27q−3 + 348q−5 + 369q−7 + 69q−9−286q−11−391q−13−169q−15 + 186q−17 + 376q−19 + 257q−21−64q−23−313q−25−300q−27−65q−29 + 206q−31 + 300q−33 + 166q−35−81q−37−244q−39−212q−41−42q−43 + 146q−45 + 211q−47 + 122q−49−43q−51−154q−53−147q−55−50q−57 + 76q−59 + 132q−61 + 90q−63−3q−65−79q−67−92q−69−44q−71 + 27q−73 + 66q−75 + 55q−77 + 9q−79−31q−81−41q−83−26q−85 + 5q−87 + 24q−89 + 21q−91 + 5q−93−6q−95−11q−97−9q−99 + q−101 + 5q−103 + 3q−105 + q−107−2q−111−q−113 + q−115

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q18 + q16 + q12 + 2q10−q8 + q6−2q4−q−2 + q−4 + q−8 + q−10
1,1	q52−4q50 + 8q48−12q46 + 18q44−28q42 + 36q40−40q38 + 45q36−56q34 + 60q32−56q30 + 60q28−50q26 + 40q24−16q22−17q20 + 44q18−88q16 + 114q14−141q12 + 160q10−156q8 + 148q6−117q4 + 92q2−50 + 6q−2 + 31q−4−62q−6 + 80q−8−94q−10 + 92q−12−78q−14 + 64q−16−46q−18 + 29q−20−16q−22 + 8q−24−2q−26 + q−28
2,0	q46−q44−q42−q38 + 2q34 + 3q32−2q30 + 4q26 + 2q24−6q22−q20 + 3q18−3q16−3q14 + 2q10−2q8 + 2q6 + 4q4 + q2 + 1 + 4q−2−5q−6 + 2q−10−q−12−3q−14 + q−16 + 3q−18−2q−22 + q−26 + q−28

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q42−2q40−q38 + 4q36−3q34−2q32 + 7q30−q28−5q26 + 6q24−2q22−6q20 + 3q18 + q16 + q12 + 5q10 + 3q8−5q6 + q4 + 3q2−7−q−2 + 4q−4−5q−6 + q−8 + 4q−10−2q−12 + 2q−14 + 2q−16−q−18 + q−20
1,0,0	−q23 + q21−q19 + 2q17 + 2q13 + q9−q5−2q−2q−3 + q−5 + 2q−9 + q−11 + q−13

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q52−q50−2q48 + 2q46 + q44−4q42−q40 + 5q38 + 2q36−2q34 + 3q32 + 6q30−3q28−5q26 + q24−3q22−7q20 + 2q18 + 4q16−q14 + 3q12 + 8q10 + 3q8−3q6 + 2q4 + 4q2−4−5q−2−q−6−4q−8−q−10 + q−12 + q−14 + q−16 + 2q−18 + 2q−20 + q−22 + q−24 + q−26
1,0,0,0	−q28 + q26−q24 + q22 + q20 + 2q16 + 2q12 + q8−q6−2q2−2−q−2−2q−4 + q−6 + 2q−10 + 2q−12 + q−14 + q−16

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q42 + 2q40−3q38 + 4q36−5q34 + 6q32−7q30 + 7q28−5q26 + 4q24−2q20 + 7q18−9q16 + 12q14−13q12 + 13q10−13q8 + 9q6−7q4 + 3q2−1−3q−2 + 6q−4−7q−6 + 7q−8−6q−10 + 6q−12−4q−14 + 4q−16−q−18 + q−20
1,0	q68−2q64−2q62 + q60 + 4q58 + q56−4q54−4q52 + 2q50 + 7q48 + 3q46−5q44−5q42 + 2q40 + 7q38−q36−7q34−3q32 + 5q30 + 3q28−4q26−4q24 + 3q22 + 6q20−3q16 + q14 + 5q12−5q8−2q6 + 5q4 + 4q2−4−8q−2 + 8q−6 + 3q−8−6q−10−6q−12 + 3q−14 + 6q−16 + q−18−4q−20−2q−22 + 3q−24 + 3q−26−q−28−q−30 + q−34

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q58−2q56 + q54−2q52 + 4q50−4q48 + 3q46−4q44 + 7q42−4q40 + 4q38−5q36 + 4q34−2q32−q30−5q26 + 6q24−6q22 + 10q20−8q18 + 13q16−7q14 + 12q12−8q10 + 7q8−6q6 + 2q4−5q2−2−5q−4 + 3q−6−6q−8 + 7q−10−4q−12 + 6q−14−3q−16 + 6q−18−2q−20 + 3q−22−q−24 + q−26

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q100−2q98 + 3q96−4q94 + q92−3q88 + 8q86−9q84 + 12q82−9q80 + 3q78 + 4q76−9q74 + 14q72−20q70 + 17q68−12q66 + q64 + 10q62−18q60 + 22q58−16q56 + 8q54 + q52−14q50 + 16q48−7q46−2q44 + 15q42−18q40 + 15q38 + 3q36−17q34 + 30q32−35q30 + 26q28−6q26−14q24 + 33q22−38q20 + 32q18−16q16−4q14 + 15q12−26q10 + 22q8−12q6−4q4 + 14q2−17 + 10q−2 + 3q−4−17q−6 + 23q−8−24q−10 + 11q−12 + 5q−14−21q−16 + 32q−18−27q−20 + 17q−22−q−24−11q−26 + 19q−28−18q−30 + 14q−32−4q−34−2q−36 + 5q−38−5q−40 + 4q−42−q−44 + q−46

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 17"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t3−5t2 + 9t−9 + 9t−1−5t−2 + t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z6 + z4−2z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 39, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q3−2q2 + 4q−5 + 6q−1−7q−2 + 6q−3−4q−4 + 3q−5−q−6

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

a2z6−a4z4 + 4a2z4−2z4−2a4z2 + 5a2z2 + z2a−2−6z2 + 2a2 + 2a−2−3

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a2z8 + z8 + 3a3z7 + 5az7 + 2z7a−1 + 4a4z6 + 4a2z6 + z6a−2 + z6 + 4a5z5−2a3z5−13az5−7z5a−1 + 3a6z4−3a4z4−14a2z4−4z4a−2−12z4 + a7z3−3a5z3−4a3z3 + 6az3 + 6z3a−1−2a6z2−a4z2 + 9a2z2 + 5z2a−2 + 13z2 + a5z + 3a3z + az−za−1−2a2−2a−2−3

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 17"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t3−5t2 + 9t−9 + 9t−1−5t−2 + t−3, q3−2q2 + 4q−5 + 6q−1−7q−2 + 6q−3−4q−4 + 3q−5−q−6 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q10−2q9−q8 + 7q7−5q6−8q5 + 17q4−5q3−20q2 + 26q + 1−32q−1 + 30q−2 + 8q−3−39q−4 + 28q−5 + 13q−6−37q−7 + 20q−8 + 12q−9−25q−10 + 12q−11 + 6q−12−11q−13 + 6q−14 + q−15−3q−16 + q−17
3	q21−2q20−q19 + 2q18 + 6q17−4q16−11q15 + q14 + 20q13 + 3q12−25q11−16q10 + 34q9 + 25q8−31q7−43q6 + 30q5 + 55q4−19q3−70q2 + 11q + 76 + 5q−1−83q−2−19q−3 + 86q−4 + 32q−5−84q−6−47q−7 + 83q−8 + 55q−9−73q−10−65q−11 + 66q−12 + 66q−13−55q−14−59q−15 + 40q−16 + 52q−17−33q−18−35q−19 + 20q−20 + 26q−21−19q−22−10q−23 + 10q−24 + 7q−25−10q−26 + 6q−28−q−29−3q−30−q−31 + 3q−32−q−33
4	q36−2q35−q34 + 2q33 + q32 + 7q31−8q30−9q29 + 2q27 + 32q26−7q25−23q24−20q23−19q22 + 70q21 + 19q20−12q19−46q18−83q17 + 84q16 + 50q15 + 45q14−32q13−163q12 + 48q11 + 38q10 + 122q9 + 40q8−208q7−10q6−35q5 + 168q4 + 143q3−190q2−52q−147 + 168q−1 + 239q−2−131q−3−65q−4−262q−5 + 134q−6 + 312q−7−53q−8−60q−9−362q−10 + 83q−11 + 362q−12 + 30q−13−43q−14−431q−15 + 18q−16 + 370q−17 + 105q−18−5q−19−437q−20−47q−21 + 309q−22 + 136q−23 + 53q−24−358q−25−84q−26 + 198q−27 + 105q−28 + 89q−29−228q−30−68q−31 + 96q−32 + 37q−33 + 83q−34−109q−35−31q−36 + 37q−37−10q−38 + 53q−39−40q−40−4q−41 + 13q−42−21q−43 + 24q−44−11q−45 + 4q−46 + 4q−47−12q−48 + 6q−49−2q−50 + 3q−51 + q−52−3q−53 + q−54
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