9 12

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 12"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,10,4,11 X5,16,6,17 X11,1,12,18 X17,13,18,12 X7,14,8,15 X13,8,14,9 X15,6,16,7 X9,2,10,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 9, -2, 1, -3, 8, -6, 7, -9, 2, -4, 5, -7, 6, -8, 3, -5, 4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 16 14 2 18 8 6 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[4212]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,2,−1,−3,2,−3,−4,3,−4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 10, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 2}, {1, 10}, {6, 11}, {10, 12}, {9, 3}, {2, 8}, {7, 9}, {8, 6}, {4, 7}, {3, 5}, {11, 4}, {5, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_12.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q17 + q15−q13 + 2q11−q9 + q5−q3 + 2q−q−1 + q−3
2	q48−q46−q44 + 3q42−2q40−4q38 + 5q36 + q34−6q32 + 5q30 + 3q28−7q26 + 2q24 + 3q22−3q20−2q18 + 2q16 + 4q14−5q12 + 7q8−5q6−2q4 + 7q2−2−2q−2 + 3q−4−q−6−q−8 + q−10
3	−q93 + q91 + q89−q87−2q85 + 2q83 + 5q81−2q79−8q77 + 10q73 + 3q71−12q69−10q67 + 12q65 + 15q63−6q61−19q59 + 3q57 + 21q55 + 2q53−21q51−7q49 + 19q47 + 7q45−14q43−9q41 + 9q39 + 10q37−5q35−10q33−3q31 + 11q29 + 10q27−10q25−16q23 + 9q21 + 20q19−5q17−21q15 + q13 + 20q11 + 4q9−15q7−5q5 + 11q3 + 5q−5q−1−4q−3 + 3q−5 + 2q−7−2q−9 + 2q−13−q−17−q−19 + q−21
4	q152−q150−q148 + q146 + 2q142−4q140−3q138 + 4q136 + 3q134 + 8q132−8q130−13q128 + 2q126 + 8q124 + 23q122−4q120−25q118−17q116−4q114 + 40q112 + 23q110−12q108−36q106−41q104 + 28q102 + 50q100 + 33q98−24q96−77q94−14q92 + 44q90 + 69q88 + 12q86−80q84−49q82 + 16q80 + 74q78 + 38q76−56q74−51q72−5q70 + 52q68 + 39q66−25q64−39q62−15q60 + 29q58 + 32q56 + 3q54−30q52−29q50 + 31q46 + 43q44−17q42−50q40−36q38 + 24q36 + 79q34 + 13q32−50q30−68q28−5q26 + 84q24 + 42q22−18q20−67q18−38q16 + 48q14 + 42q12 + 18q10−33q8−40q6 + 10q4 + 14q2 + 24−q−2−18q−4−2q−6−5q−8 + 10q−10 + 4q−12−3q−14 + 3q−16−6q−18 + 4q−26−q−28−q−32−q−34 + q−36
5	−q225 + q223 + q221−q219 + 2q211 + 2q209−4q207−6q205−q203 + 4q201 + 9q199 + 8q197−4q195−19q193−17q191 + 3q189 + 23q187 + 33q185 + 13q183−24q181−50q179−36q177 + 12q175 + 56q173 + 66q171 + 23q169−47q167−91q165−71q163 + 6q161 + 91q159 + 119q157 + 58q155−56q153−149q151−138q149−4q147 + 147q145 + 202q143 + 99q141−106q139−247q137−186q135 + 40q133 + 245q131 + 256q129 + 44q127−220q125−299q123−113q121 + 170q119 + 300q117 + 164q115−109q113−278q111−188q109 + 65q107 + 231q105 + 181q103−19q101−182q99−164q97−3q95 + 138q93 + 134q91 + 17q89−96q87−114q85−35q83 + 68q81 + 106q79 + 51q77−34q75−103q73−93q71 + q69 + 108q67 + 140q65 + 48q63−107q61−193q59−114q57 + 89q55 + 238q53 + 187q51−47q49−263q47−256q45−19q43 + 249q41 + 307q39 + 93q37−201q35−316q33−160q31 + 122q29 + 287q27 + 207q25−35q23−224q21−210q19−36q17 + 139q15 + 184q13 + 84q11−65q9−135q7−90q5 + 7q3 + 80q + 81q−1 + 26q−3−39q−5−57q−7−32q−9 + 8q−11 + 33q−13 + 28q−15 + 7q−17−15q−19−20q−21−8q−23 + 3q−25 + 9q−27 + 9q−29 + 4q−31−5q−33−6q−35−2q−37−2q−39 + 2q−41 + 4q−43 + q−45−q−47−q−51−q−53 + q−55

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q26−q24 + q22 + q18 + 2q16−q14−q10 + q6−q4 + 2q2 + q−4
1,1	q68−2q66 + 4q64−8q62 + 17q60−24q58 + 32q56−48q54 + 57q52−64q50 + 62q48−58q46 + 46q44−18q42−6q40 + 38q38−65q36 + 90q34−112q32 + 116q30−122q28 + 110q26−90q24 + 68q22−37q20 + 10q18 + 20q16−36q14 + 47q12−54q10 + 56q8−48q6 + 42q4−36q2 + 30−20q−2 + 15q−4−10q−6 + 6q−8−2q−10 + q−12
2,0	q66 + q64−2q60−q58 + q56−q54−3q52−q50 + 4q48 + 3q46−2q44 + 4q40−5q36−3q34 + 2q32−2q28 + 2q26 + q24−q22 + 3q20 + 2q18−3q16−q14 + 4q12 + q10−4q8 + 6q4−3 + q−2 + 2q−4−q−8 + q−12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q54−q52 + q48−3q46 + q44 + 2q42−5q40 + 2q38 + 4q36−6q34 + q32 + 4q30−3q28 + 3q24 + q22−q20−q18 + 4q16−2q14−4q12 + 6q10−q8−5q6 + 5q4 + q2−2 + 3q−2 + q−4−q−6 + q−8
1,0,0	−q35−q33−q31 + q29 + 2q25 + q23 + 2q21−q19−q15−q13 + q7−q5 + 2q3 + q−1 + q−5

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q54 + q52−2q50 + 3q48−5q46 + 5q44−6q42 + 5q40−4q38 + 4q36−q32 + 6q30−7q28 + 10q26−11q24 + 11q22−11q20 + 7q18−6q16 + 2q14−2q10 + 5q8−5q6 + 7q4−5q2 + 4−3q−2 + 3q−4−q−6 + q−8
1,0	q88−q84−q82 + q80 + 2q78−q76−4q74−q72 + 4q70 + 4q68−3q66−6q64 + 6q60 + 4q58−5q56−5q54 + q52 + 5q50−4q46−q44 + 4q42 + 2q40−3q38−2q36 + 3q34 + 4q32−2q30−4q28 + q26 + 5q24−5q20−2q18 + 5q16 + 5q14−3q12−6q10−q8 + 6q6 + 3q4−2q2−3 + 3q−4 + 2q−6−q−8−q−10 + q−14

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q128−q126 + 2q124−3q122 + 2q120−2q118−2q116 + 7q114−10q112 + 10q110−10q108 + 4q106 + 4q104−15q102 + 20q100−20q98 + 14q96−q94−12q92 + 19q90−18q88 + 15q86−3q84−10q82 + 14q80−11q78 + 2q76 + 10q74−16q72 + 18q70−8q68−4q66 + 17q64−26q62 + 29q60−21q58 + 6q56 + 11q54−23q52 + 30q50−25q48 + 13q46−13q42 + 16q40−14q38 + 3q36 + 8q34−13q32 + 10q30−2q28−9q26 + 17q24−19q22 + 15q20−6q18−5q16 + 14q14−16q12 + 17q10−10q8 + 5q6 + q4−7q2 + 9−8q−2 + 7q−4−3q−6 + q−8 + 2q−10−3q−12 + 3q−14−q−16 + q−18

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 12"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−2t2 + 9t−13 + 9t−1−2t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−2z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 35, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2 + 4q−1−5q−2 + 6q−3−6q−4 + 5q−5−3q−6 + 2q−7−q−8

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−a8 + 2z2a6 + 2a6−z4a4−z2a4−a4−z4a2−z2a2 + z2 + 1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z5a9−3z3a9 + za9 + 2z6a8−6z4a8 + 4z2a8−a8 + 2z7a7−5z5a7 + 3z3a7−za7 + z8a6−5z4a6 + 7z2a6−2a6 + 4z7a5−11z5a5 + 13z3a5−4za5 + z8a4−z4a4 + 3z2a4−a4 + 2z7a3−3z5a3 + 4z3a3−2za3 + 2z6a2−z4a2−2z2a2 + 2z5a−3z3a + z4−2z2 + 1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 12"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −2t2 + 9t−13 + 9t−1−2t−2, q−2 + 4q−1−5q−2 + 6q−3−6q−4 + 5q−5−3q−6 + 2q−7−q−8 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n84,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{K11n15,}

n	Jn
2	q4−2q3 + 5q−7 + 14q−2−16q−3−3q−4 + 26q−5−23q−6−8q−7 + 35q−8−25q−9−12q−10 + 34q−11−19q−12−13q−13 + 25q−14−9q−15−11q−16 + 14q−17−2q−18−7q−19 + 5q−20−2q−22 + q−23
3	q9−2q8 + q6 + 3q5−4q4−2q3 + 5q2 + 4q−11−3q−1 + 15q−2 + 10q−3−27q−4−13q−5 + 34q−6 + 26q−7−46q−8−35q−9 + 50q−10 + 51q−11−57q−12−60q−13 + 56q−14 + 71q−15−56q−16−74q−17 + 49q−18 + 76q−19−41q−20−75q−21 + 31q−22 + 71q−23−20q−24−63q−25 + 5q−26 + 57q−27 + 3q−28−44q−29−13q−30 + 35q−31 + 16q−32−23q−33−16q−34 + 13q−35 + 14q−36−8q−37−9q−38 + 3q−39 + 6q−40−2q−41−2q−42 + 2q−44−q−45
4	q16−2q15 + q13−q12 + 6q11−6q10 + q8−7q7 + 15q6−12q5 + 7q4 + 7q3−22q2 + 18q−28 + 24q−1 + 32q−2−32q−3 + 14q−4−78q−5 + 31q−6 + 83q−7−8q−8 + 20q−9−164q−10 + 2q−11 + 132q−12 + 52q−13 + 62q−14−253q−15−61q−16 + 150q−17 + 115q−18 + 128q−19−308q−20−121q−21 + 136q−22 + 148q−23 + 188q−24−320q−25−152q−26 + 107q−27 + 147q−28 + 221q−29−291q−30−155q−31 + 63q−32 + 123q−33 + 235q−34−227q−35−142q−36 + 6q−37 + 77q−38 + 230q−39−133q−40−106q−41−52q−42 + 12q−43 + 199q−44−41q−45−49q−46−77q−47−46q−48 + 136q−49 + 12q−50 + 8q−51−60q−52−68q−53 + 67q−54 + 17q−55 + 32q−56−25q−57−51q−58 + 23q−59 + 4q−60 + 24q−61−4q−62−24q−63 + 8q−64−2q−65 + 9q−66 + q−67−8q−68 + 3q−69−q−70 + 2q−71−2q−73 + q−74
5	q25−2q24 + q22−q21 + 2q20 + 4q19−4q18−4q17 + q16−5q15 + 3q14 + 13q13 + q12−4q11−5q10−16q9−9q8 + 18q7 + 23q6 + 17q5−41q3−49q2−7q + 41 + 82q−1 + 55q−2−42q−3−122q−4−104q−5−4q−6 + 152q−7 + 204q−8 + 58q−9−167q−10−279q−11−178q−12 + 138q−13 + 393q−14 + 300q−15−87q−16−444q−17−460q−18−18q−19 + 508q−20 + 594q−21 + 127q−22−502q−23−728q−24−255q−25 + 501q−26 + 810q−27 + 361q−28−451q−29−877q−30−458q−31 + 422q−32 + 896q−33 + 516q−34−359q−35−909q−36−565q−37 + 328q−38 + 886q−39 + 585q−40−274q−41−854q−42−603q−43 + 225q−44 + 807q−45 + 603q−46−161q−47−737q−48−599q−49 + 84q−50 + 646q−51 + 585q−52 + 2q−53−537q−54−549q−55−82q−56 + 393q−57 + 495q−58 + 171q−59−264q−60−413q−61−212q−62 + 110q−63 + 309q−64 + 250q−65−201q−67−223q−68−95q−69 + 83q−70 + 189q−71 + 141q−72 + 4q−73−120q−74−150q−75−68q−76 + 55q−77 + 130q−78 + 97q−79−6q−80−89q−81−96q−82−30q−83 + 53q−84 + 77q−85 + 38q−86−19q−87−53q−88−40q−89 + 9q−90 + 29q−91 + 24q−92 + 7q−93−16q−94−20q−95−q−96 + 9q−97 + 4q−98 + 5q−99−q−100−8q−101 + 4q−103−q−104 + q−106−2q−107 + 2q−109−q−110
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