7 3

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["7 3"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X6271 X10,4,11,3 X14,8,1,7 X8,14,9,13 X12,6,13,5 X2,10,3,9 X4,12,5,11

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -6, 2, -7, 5, -1, 3, -4, 6, -2, 7, -5, 4, -3

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

6 10 12 14 2 4 8

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[43]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{1,1,1,1,1,2,−1,2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 8, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{4, 9}, {3, 5}, {6, 4}, {5, 8}, {2, 6}, {9, 7}, {1, 3}, {8, 2}, {7, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 7_3.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q−3 + q−7 + q−11 + q−13−q−15−q−19
2	q−6 + 2q−12 + q−14−q−16 + q−18 + q−20−q−22 + q−24 + q−26−q−28 + q−34−2q−36−q−38 + q−40−2q−42−q−44 + q−46 + q−52
3	q−9 + q−15 + 2q−17 + q−19−q−21−q−23 + 2q−25 + 2q−27−2q−31 + 3q−35 + q−37−2q−39−q−41 + 2q−43 + q−45−2q−47−q−49 + q−51−2q−55−q−57−q−59 + 2q−63−2q−65−2q−67 + 3q−71−q−73−3q−75 + 3q−79 + q−81−q−83 + q−87 + q−89−q−99
4	q−12 + q−18 + q−20 + 2q−22−q−26 + 4q−32 + 2q−34−q−36−2q−38−3q−40 + 2q−42 + 3q−44 + 3q−46−5q−50−q−52 + 2q−54 + 5q−56 + 2q−58−5q−60−4q−62−q−64 + 4q−66 + 3q−68−4q−70−3q−72−q−74 + 3q−76 + 2q−78−3q−80−2q−82−q−84 + q−86−2q−90−q−92−q−94−q−96 + q−98 + 4q−100−q−102−2q−104−2q−106 + q−108 + 7q−110 + q−112−2q−114−5q−116−q−118 + 7q−120 + 3q−122−q−124−4q−126−3q−128 + 3q−130 + 2q−132 + 2q−134−q−136−2q−138−q−142 + q−144−q−148−q−152 + q−160
5	q−15 + q−21 + q−23 + q−25 + q−27−q−31 + 2q−35 + 2q−37 + 3q−39 + q−41−2q−43−4q−45−2q−47 + q−49 + 4q−51 + 5q−53 + 2q−55−q−57−5q−59−5q−61 + 4q−65 + 7q−67 + 5q−69−2q−71−8q−73−8q−75−q−77 + 6q−79 + 9q−81 + 4q−83−5q−85−11q−87−7q−89 + 3q−91 + 9q−93 + 7q−95−2q−97−9q−99−8q−101 + 7q−105 + 5q−107−q−109−6q−111−5q−113 + 4q−117 + 3q−119−q−121−3q−123−q−125 + 2q−129 + q−131−q−133−q−137−q−139−q−141 + 2q−143 + 6q−145 + q−147−q−149−3q−151−4q−153 + 2q−155 + 10q−157 + 7q−159−7q−163−11q−165−3q−167 + 8q−169 + 11q−171 + 4q−173−7q−175−12q−177−7q−179 + 3q−181 + 9q−183 + 7q−185 + q−187−6q−189−6q−191−3q−193 + 2q−195 + 4q−197 + 3q−199−2q−203−3q−205−q−207 + q−211 + 2q−213−q−217 + q−225 + q−227−q−235
6	q−18 + q−24 + q−26 + q−28 + q−32−q−36 + q−38 + 2q−40 + 3q−42 + q−44 + 2q−46−q−48−4q−50−3q−52−q−54 + 3q−56 + 3q−58 + 7q−60 + 4q−62−2q−64−5q−66−6q−68−4q−70−3q−72 + 6q−74 + 9q−76 + 8q−78 + 3q−80−2q−82−8q−84−14q−86−5q−88 + 2q−90 + 10q−92 + 13q−94 + 10q−96−q−98−16q−100−16q−102−12q−104 + q−106 + 13q−108 + 21q−110 + 12q−112−6q−114−16q−116−21q−118−10q−120 + 5q−122 + 21q−124 + 19q−126 + 2q−128−11q−130−21q−132−15q−134−q−136 + 16q−138 + 17q−140 + 5q−142−5q−144−14q−146−11q−148−2q−150 + 11q−152 + 11q−154 + 2q−156−3q−158−8q−160−5q−162−q−164 + 6q−166 + 5q−168−2q−174 + q−178 + 3q−180 + 2q−182−2q−190−2q−192−2q−194 + 2q−196 + 8q−198 + 3q−200 + 2q−202−3q−204−7q−206−8q−208−q−210 + 14q−212 + 12q−214 + 9q−216−3q−218−16q−220−23q−222−11q−224 + 12q−226 + 19q−228 + 20q−230 + 4q−232−15q−234−28q−236−20q−238 + 4q−240 + 16q−242 + 24q−244 + 14q−246−2q−248−18q−250−20q−252−6q−254 + 3q−256 + 13q−258 + 14q−260 + 8q−262−4q−264−9q−266−7q−268−6q−270 + q−272 + 6q−274 + 6q−276 + q−278−q−280−q−282−4q−284−2q−286 + q−288 + 3q−290 + q−292 + q−294 + q−296−2q−298−q−300 + q−304 + q−310−q−312−q−314−q−316 + q−324

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q−6 + q−10 + q−14 + 2q−16 + q−18 + q−20−q−22−q−24−q−26−q−28
1,1	q−12 + 2q−16−2q−18 + 6q−20 + 8q−24−2q−26 + 5q−28 + 2q−34−4q−36 + 6q−38−8q−40 + 4q−42−11q−44 + 4q−46−8q−48 + 4q−50−q−52 + 4q−56−2q−58 + 3q−60−6q−62 + 2q−64−2q−66 + 2q−68−2q−70 + 2q−72 + q−76
2,0	q−12 + q−18 + 2q−20 + q−22 + q−24 + 2q−26 + 2q−28 + q−30 + q−32 + q−34 + 2q−40−q−46−q−48−3q−50−3q−52−2q−54−2q−56−2q−58−q−60 + q−62 + q−64 + 2q−66 + q−68 + q−70
3,0	q−18 + 2q−26 + 3q−28 + 2q−30 + 2q−36 + 4q−38 + 2q−40 + 3q−46 + 4q−48 + 2q−50 + q−54 + 2q−56 + 2q−58−q−64−q−66−4q−68−4q−70−2q−72−3q−74−3q−76−5q−78−2q−80−q−82−3q−86−3q−88−q−90 + q−92−2q−96−q−98 + 2q−100 + 4q−102 + 4q−104 + 3q−106 + 2q−108 + 3q−110 + 2q−112 + 2q−114−q−118−2q−120−2q−122−q−124−q−126

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q−12 + q−16 + q−18 + 2q−22 + 3q−24 + q−26 + 3q−28 + 3q−30 + q−32−2q−38−2q−40−3q−42−q−44−2q−46−2q−48 + q−50−q−52−q−54 + q−56 + q−58 + q−62
1,0,0	q−9 + q−13 + q−17 + q−19 + 2q−21 + 2q−23 + q−25 + q−27−q−29−q−31−2q−33−q−35−q−37
1,0,1	q−18 + 2q−22 + q−26 + 5q−28 + 2q−30 + 9q−32 + 5q−34 + 6q−36 + 8q−38 + 9q−42−q−44 + q−48−8q−50−4q−52−7q−54−8q−56−7q−58−3q−60−6q−62−q−66 + 7q−70−2q−72 + 7q−74 + 2q−76−3q−78 + 3q−80−4q−82−q−84 + q−86−2q−88 + q−90−q−92 + 2q−96 + q−100

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q−18 + q−22 + q−24 + q−26 + q−28 + 3q−30 + 2q−32 + 2q−34 + 4q−36 + 4q−38 + 3q−40 + 3q−42 + 4q−44 + 3q−46−2q−52−5q−54−6q−56−5q−58−6q−60−5q−62−2q−64−q−66 + q−70 + 3q−72 + 2q−74 + q−76 + q−78 + q−80
1,0,0,0	q−12 + q−16 + q−20 + q−22 + q−24 + 2q−26 + 2q−28 + 2q−30 + q−32 + q−34−q−36−q−38−2q−40−2q−42−q−44−q−46

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q−12 + q−16−q−18 + 2q−20 + q−24 + q−26 + q−28 + q−30−q−32 + 2q−34−2q−36 + 2q−38−2q−40 + q−42−q−44−q−50 + q−52−q−54 + q−56−q−58−q−62
1,0	q−18 + q−26 + q−28−q−32 + q−34 + 2q−36 + 2q−38 + q−42 + q−44 + 2q−46 + q−48 + q−54−q−58−q−60−q−66−2q−68−q−70−q−74−2q−76−q−78 + q−80−q−84−q−86 + q−90 + q−92 + q−100

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q−18 + q−22 + 2q−26 + 2q−30 + q−32 + 2q−34 + 2q−36 + 2q−38 + 3q−40 + 3q−42 + 3q−44 + 2q−48−2q−50−4q−54−2q−56−4q−58−q−60−2q−62−q−64−q−66−q−68 + q−70−q−72−q−76 + q−78 + q−82 + q−86

G2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q−30 + q−34−q−36 + q−38 + q−40−q−42 + 3q−44−q−46 + 2q−48−q−52 + 2q−54−2q−56 + 2q−58−q−62 + 2q−64 + q−68 + 2q−70−q−72 + 2q−74 + 3q−80−2q−82 + 3q−84 + 2q−88 + q−90−3q−92 + 3q−94−3q−96 + 2q−98−q−100−3q−102 + q−104−q−106−q−108−3q−112−q−114−q−116−2q−118 + 2q−120−3q−122 + q−124−q−128 + q−130−q−132 + q−134−q−136 + q−138−q−142 + q−144 + q−148

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["7 3"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

2t2−3t + 3−3t−1 + 2t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

2z4 + 5z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 13, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q9 + q8−2q7 + 3q6−2q5 + 2q4−q3 + q2

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z4a−4 + z4a−6 + 3z2a−4 + 3z2a−6−z2a−8 + a−4 + 2a−6−2a−8

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z6a−6 + z6a−8 + z5a−5 + 2z5a−7 + z5a−9 + z4a−4−3z4a−6−3z4a−8 + z4a−10−2z3a−5−4z3a−7−z3a−9 + z3a−11−3z2a−4 + 4z2a−6 + 6z2a−8−z2a−10 + 3za−7 + za−9−2za−11 + a−4−2a−6−2a−8

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["7 3"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 2t2−3t + 3−3t−1 + 2t−2, −q9 + q8−2q7 + 3q6−2q5 + 2q4−q3 + q2 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q25−q24 + 2q22−3q21−q20 + 5q19−5q18−2q17 + 8q16−6q15−2q14 + 7q13−4q12−2q11 + 5q10−2q9−2q8 + 3q7−q5 + q4
3	−q48 + q47−q44 + 2q43−q41−2q40 + 4q39 + 2q38−4q37−5q36 + 6q35 + 6q34−7q33−7q32 + 6q31 + 10q30−9q29−8q28 + 6q27 + 9q26−7q25−7q24 + 4q23 + 8q22−4q21−6q20 + q19 + 7q18−q17−4q16−2q15 + 5q14 + q13−2q12−2q11 + 2q10 + q9−q7 + q6
4	q78−q77−q74 + 2q73−2q72 + q71 + q70−3q69 + 3q68−4q67 + 2q66 + 4q65−3q64 + 4q63−10q62 + q61 + 7q60 + q59 + 8q58−18q57−3q56 + 10q55 + 4q54 + 14q53−24q52−6q51 + 10q50 + 5q49 + 19q48−27q47−8q46 + 10q45 + 5q44 + 18q43−25q42−7q41 + 8q40 + 4q39 + 17q38−20q37−6q36 + 4q35 + 2q34 + 16q33−13q32−5q31−q30−q29 + 15q28−6q27−2q26−4q25−4q24 + 11q23−q22 + q21−4q20−5q19 + 6q18 + 2q16−q15−3q14 + 2q13 + q11−q9 + q8
5	−q115 + q114 + q111−2q109 + q108−q106 + 2q105 + 2q104−3q103−q101−3q100 + 3q99 + 4q98 + q96−3q95−8q94 + 4q92 + 7q91 + 7q90−q89−14q88−10q87−q86 + 12q85 + 18q84 + 6q83−17q82−21q81−9q80 + 16q79 + 25q78 + 13q77−14q76−29q75−15q74 + 17q73 + 27q72 + 15q71−9q70−33q69−18q68 + 17q67 + 27q66 + 16q65−10q64−31q63−17q62 + 15q61 + 26q60 + 14q59−8q58−27q57−16q56 + 11q55 + 21q54 + 13q53−3q52−21q51−14q50 + 4q49 + 13q48 + 12q47 + 4q46−12q45−12q44−2q43 + 3q42 + 8q41 + 10q40−3q39−7q38−5q37−4q36 + q35 + 10q34 + 3q33−3q31−7q30−3q29 + 5q28 + 3q27 + 4q26−4q24−4q23 + 2q22 + 2q20 + 2q19−q18−2q17 + q16 + q13−q11 + q10
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