5 2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["5 2"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X5,10,6,1 X9,6,10,7 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 5, -2, 1, -3, 4, -5, 2, -4, 3

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 10 2 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[32]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{−1,−1,−1,−2,1,−2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 6, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{7, 4}, {3, 5}, {4, 2}, {1, 3}, {2, 6}, {5, 7}, {6, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 5_2.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q13 + q7 + q5 + q
2	q36−q32−q26−q20 + q14 + q10 + 2q8 + q2
3	−q69 + q65 + q63−q59 + q55−q51 + q47 + q45−q43−q37−2q35−q33−q31 + q27 + q21 + 2q19−q15 + q13 + 2q11 + q9 + q3
4	q112−q108−q106−q104 + q102 + q100 + q98−2q94 + q90 + q88−2q84−q82 + 2q78 + q76−q74 + q70 + 2q68 + q66−q64−q56−2q54−q52−q50−q48 + q44−q42−q40−q38 + 2q34−q30−q28 + q26 + 4q24 + q22−q18 + 2q14 + q12 + q10 + q4
5	−q165 + q161 + q159 + q157−q153−2q151−q149 + q145 + 2q143 + q141−q139−2q137−q135 + q133 + 2q131 + 2q129−2q125−3q123−q121 + q119 + 2q117 + q115−2q113−2q111−q109 + q107 + 3q105 + q103−q101−q99 + q95 + 2q93 + q91−q89 + q85 + q83 + q81−q77−q73−q71−q69−q63−2q61−2q59−2q57 + 2q53 + q51−q49−2q47−2q45 + q43 + 3q41 + 3q39−3q35−2q33 + 3q29 + 3q27 + 2q25−q21 + q17 + q15 + q13 + q11 + q5
6	q228−q224−q222−q220 + 2q214 + 2q212 + q210−q206−2q204−3q202 + q198 + 2q196 + 2q194 + q192−q190−4q188−2q186 + 2q182 + 3q180 + 4q178 + q176−3q174−3q172−3q170 + 2q166 + 4q164 + 2q162−2q160−3q158−4q156−q154 + 2q152 + 4q150 + 2q148−q146−2q144−3q142−q140 + q138 + 3q136 + q134−2q132−2q130−2q128 + q124 + 2q122 + q120−q118 + q116 + q114 + 2q112 + 2q110 + 2q108 + q106−q98−q96−q94 + q90−q88−q86−2q84−2q82−2q80 + 3q76 + q74−2q70−4q68−4q66−q64 + 4q62 + 3q60 + 2q58−2q56−4q54−5q52−q50 + 5q48 + 4q46 + 4q44 + q42−2q40−4q38−2q36 + 2q34 + 2q32 + 3q30 + 2q28 + q26−q24 + q20 + q16 + q14 + q12 + q6

A2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q20−q18 + q12 + q10 + q8 + q6 + q2
0,2	q50 + q48 + q46−q44−q42−q40−q38−q36−q34−q30−q28−q26 + 2q20 + 2q18 + 2q16 + 2q14 + 2q12 + q10 + q4
1,0	−q20−q18 + q12 + q10 + q8 + q6 + q2
1,1	q52 + 2q48−2q46−2q42 + 2q34−2q32−5q28−4q24 + 2q22 + q20 + 2q18 + 4q16 + 2q14 + 4q12 + 2q8 + q4
2,0	q50 + q48 + q46−q44−q42−q40−q38−q36−q34−q30−q28−q26 + 2q20 + 2q18 + 2q16 + 2q14 + 2q12 + q10 + q4
3,0	−q90−q88−q86 + 2q82 + 2q80 + 2q78−q66 + q62 + 2q60 + q58−q54−q52−3q50−4q48−5q46−4q44−3q42−2q40 + 2q36 + 3q34 + 2q32 + 3q30 + 2q28 + 3q26 + 2q24 + q22 + q20 + 2q18 + 3q16 + 2q14 + q6

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,0,1	−q27−q25−q23 + q17 + q15 + q13 + q11 + q9 + q7 + q3
0,1,0	q42 + q38−2q34−2q32−2q30−2q28−q26 + q24 + q22 + 2q20 + q18 + 2q16 + q14 + q12 + 2q10 + q8 + q4
1,0,0	−q27−q25−q23 + q17 + q15 + q13 + q11 + q9 + q7 + q3
1,0,1	q68 + 2q64−q60−3q56 + q54−q52 + q50 + 3q48−q46 + q44−2q42−4q40−4q38−4q36−5q34−3q32−q30 + 5q26 + 3q24 + 7q22 + 6q20 + 3q18 + 5q16 + q14 + 2q12 + 2q10 + q6

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,0,0,1	−q34−q32−q30−q28 + q22 + q20 + q18 + q16 + q14 + q12 + q10 + q8 + q4
0,1,0,0	q56 + q54 + q52 + q50 + q48−q46−3q44−4q42−4q40−4q38−3q36 + q32 + 2q30 + 3q28 + 3q26 + 2q24 + 2q22 + 2q20 + 2q18 + q16 + 2q14 + 2q12 + q10 + q6
1,0,0,0	−q34−q32−q30−q28 + q22 + q20 + q18 + q16 + q14 + q12 + q10 + q8 + q4

A5 Invariants.

Weight	Invariant
0,0,0,0,1	−q41−q39−q37−q35−q33 + q27 + q25 + q23 + q21 + q19 + q17 + q15 + q13 + q11 + q9 + q5
1,0,0,0,0	−q41−q39−q37−q35−q33 + q27 + q25 + q23 + q21 + q19 + q17 + q15 + q13 + q11 + q9 + q5

A6 Invariants.

Weight	Invariant
0,0,0,0,0,1	−q48−q46−q44−q42−q40−q38 + q32 + q30 + q28 + q26 + q24 + q22 + q20 + q18 + q16 + q14 + q12 + q10 + q6
1,0,0,0,0,0	−q48−q46−q44−q42−q40−q38 + q32 + q30 + q28 + q26 + q24 + q22 + q20 + q18 + q16 + q14 + q12 + q10 + q6

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q42−q38 + q26−q24 + q22 + q18 + q14 + q12 + q8 + q4
1,0	q68 + q60−q56−q54−q52−q50−q48−q46−q44 + q34 + q32 + q30 + q26 + q24 + q22 + q18 + q16 + q14 + q6

B3 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0	q100 + q92−q82−q80−q78−q76−q74−q72−q70−q68−q66−q64 + q56 + q54 + q50 + q48 + q46 + q42 + q40 + q38 + q34 + q30 + q26 + q24 + q22 + q18 + q10

B4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q132 + q124−q110−q106−q104−q102−q100−q98−q96−q94−q92−q90−q88−q86 + q74 + q72 + q70 + q66 + q64 + q62 + q58 + q56 + q54 + q50 + q46 + q42 + q38 + q34 + q32 + q30 + q26 + q22 + q14

C3 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0	−q58−q54−q48 + q30 + q26 + q22 + q20 + q18 + q16 + q12 + q10 + q6

C4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	−q74−q70−q62−q60−q48 + q42 + q38 + q34 + q30 + q28 + q26 + q24 + q22 + q20 + q16 + q14 + q12 + q8

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q58 + q54−q48−2q46−2q44−2q42−2q40−2q38 + 2q32 + q30 + 2q28 + q26 + 2q24 + q22 + q20 + q18 + q16 + 2q14 + q12 + q10 + q6

G2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q204 + q192 + q190 + q188−q186−q184−q176 + q172−2q168−q166−q156 + q154 + q152 + q142 + q140 + q138 + 2q136 + q134−q132−2q130−q122−q120−q118−2q116−2q114−3q112−2q110−q108−2q106−2q104−q102−q100−q98−q96−2q94−2q92 + q88 + q86 + 2q84 + q82 + q78 + 2q74 + 2q72 + 2q70 + 2q68 + 3q66 + 2q64 + q62 + q60 + 2q58 + 2q56 + q54 + q50 + 3q48 + q46 + q36 + q34 + q32 + q30 + q18
1,0	q100 + q96−q94−q92 + q90−q88−q84−q82−q78−q76−q74−q72−q68−q66 + q64 + q60 + q56 + q54 + 2q50−q48 + 2q46 + q44 + q40 + q34 + 2q24 + q20 + q14 + q10

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["5 2"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

2t−3 + 2t−1

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

2z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 7, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−1−q−2 + 2q−3−q−4 + q−5−q−6

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−a6 + z2a4 + a4 + z2a2 + a2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z3a7−2za7 + z4a6−2z2a6 + a6 + 2z3a5−2za5 + z4a4−z2a4 + a4 + z3a3 + z2a2−a2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["5 2"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 2t−3 + 2t−1, q−1−q−2 + 2q−3−q−4 + q−5−q−6 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{K11n57,}

n	Jn
2	q−2−q−3 + 3q−5−2q−6−q−7 + 4q−8−3q−9−q−10 + 3q−11−2q−12−q−13 + 2q−14−q−15−q−16 + q−17
3	q−3−q−4 + q−6 + 2q−7−2q−8−2q−9 + 2q−10 + 4q−11−3q−12−3q−13 + 2q−14 + 5q−15−4q−16−4q−17 + 2q−18 + 4q−19−3q−20−3q−21 + 2q−22 + 3q−23−q−24−3q−25 + q−26 + 2q−27−2q−29 + q−31 + q−32−q−33
4	q−4−q−5 + q−7 + 2q−9−3q−10−q−11 + 2q−12 + q−13 + 5q−14−6q−15−3q−16 + 2q−17 + 2q−18 + 7q−19−8q−20−4q−21 + 2q−22 + 2q−23 + 9q−24−9q−25−5q−26 + 2q−27 + 2q−28 + 8q−29−8q−30−4q−31 + 2q−32 + 2q−33 + 7q−34−6q−35−3q−36 + q−37 + q−38 + 6q−39−4q−40−2q−41−q−42 + 5q−44−2q−45−q−46−q−47−q−48 + 3q−49−q−52−q−53 + q−54
5	q−5−q−6 + q−8 + q−11−2q−12−q−13 + 2q−14 + 2q−15 + q−16 + q−17−5q−18−3q−19 + q−20 + 5q−21 + 4q−22 + q−23−7q−24−6q−25 + q−26 + 6q−27 + 6q−28 + 2q−29−9q−30−8q−31 + q−32 + 6q−33 + 7q−34 + 3q−35−9q−36−9q−37 + q−38 + 6q−39 + 8q−40 + 2q−41−8q−42−8q−43 + q−44 + 6q−45 + 7q−46 + q−47−6q−48−7q−49 + 5q−51 + 6q−52 + q−53−4q−54−5q−55−2q−56 + 3q−57 + 5q−58 + q−59−q−60−4q−61−3q−62 + q−63 + 3q−64 + 2q−65 + q−66−2q−67−3q−68 + q−70 + q−71 + 2q−72−2q−74−q−75 + q−78 + q−79−q−80
6	q−6−q−7 + q−9−q−12 + 2q−13−2q−14−q−15 + 3q−16 + q−17 + q−18−2q−19 + 2q−20−6q−21−3q−22 + 5q−23 + 4q−24 + 4q−25−2q−26 + 3q−27−12q−28−7q−29 + 6q−30 + 6q−31 + 8q−32−q−33 + 4q−34−17q−35−10q−36 + 6q−37 + 8q−38 + 10q−39 + 6q−41−20q−42−12q−43 + 6q−44 + 8q−45 + 11q−46 + 8q−48−21q−49−13q−50 + 6q−51 + 8q−52 + 12q−53 + 8q−55−20q−56−12q−57 + 6q−58 + 8q−59 + 11q−60 + 6q−62−18q−63−11q−64 + 5q−65 + 7q−66 + 9q−67 + 6q−69−15q−70−9q−71 + 3q−72 + 5q−73 + 7q−74 + q−75 + 7q−76−12q−77−7q−78 + q−79 + 2q−80 + 4q−81 + 2q−82 + 8q−83−8q−84−5q−85−q−86 + q−88 + 2q−89 + 8q−90−4q−91−2q−92−2q−93−q−94−q−95 + 6q−97−q−98−q−100−q−101−2q−102−q−103 + 3q−104 + q−106−q−109−q−110 + q−111
7	q−7−q−8 + q−10−q−13 + 2q−15−2q−16 + 2q−18 + q−19 + q−20−2q−21−2q−22 + 2q−23−5q−24 + 4q−26 + 4q−27 + 5q−28−2q−29−4q−30−2q−31−10q−32−2q−33 + 6q−34 + 6q−35 + 12q−36 + 2q−37−6q−38−5q−39−17q−40−5q−41 + 6q−42 + 9q−43 + 18q−44 + 5q−45−6q−46−7q−47−22q−48−9q−49 + 7q−50 + 10q−51 + 21q−52 + 7q−53−5q−54−6q−55−25q−56−11q−57 + 7q−58 + 10q−59 + 23q−60 + 7q−61−4q−62−5q−63−26q−64−12q−65 + 7q−66 + 9q−67 + 24q−68 + 7q−69−3q−70−6q−71−25q−72−11q−73 + 7q−74 + 9q−75 + 23q−76 + 7q−77−4q−78−7q−79−23q−80−10q−81 + 6q−82 + 8q−83 + 21q−84 + 7q−85−5q−86−6q−87−20q−88−8q−89 + 4q−90 + 6q−91 + 18q−92 + 7q−93−3q−94−4q−95−16q−96−7q−97 + 2q−98 + 2q−99 + 14q−100 + 8q−101−q−102−q−103−12q−104−6q−105−q−106−2q−107 + 10q−108 + 7q−109 + q−110 + 2q−111−6q−112−5q−113−3q−114−5q−115 + 6q−116 + 5q−117 + q−118 + 5q−119−2q−120−2q−121−3q−122−6q−123 + 2q−124 + 2q−125 + 4q−127 + q−128 + q−129−q−130−5q−131−q−134 + 2q−135 + q−136 + 2q−137 + q−138−2q−139−q−140−q−142 + q−145 + q−146−q−147