10 39

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 39"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X5,12,6,13 X3,11,4,10 X11,3,12,2 X7,14,8,15 X9,18,10,19 X15,20,16,1 X19,16,20,17 X13,6,14,7 X17,8,18,9

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -2, 9, -5, 10, -6, 3, -4, 2, -9, 5, -7, 8, -10, 6, -8, 7

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 12 14 18 2 6 20 8 16

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[22312]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,−1,−2,1,−2,−2,−2,3,−2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 11, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 4}, {3, 10}, {11, 5}, {4, 6}, {10, 12}, {5, 7}, {6, 8}, {7, 2}, {1, 3}, {2, 9}, {8, 11}, {9, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_39.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q21−2q19 + 2q17−3q15 + 2q13−q9 + 2q7−2q5 + 3q3−q + q−1
2	q58−2q56−q54 + 5q52−5q50−q48 + 12q46−11q44−6q42 + 18q40−10q38−10q36 + 15q34−9q30 + q28 + 8q26−4q24−11q22 + 12q20 + 4q18−17q16 + 10q14 + 11q12−15q10 + 2q8 + 11q6−7q4−2q2 + 5−q−2−q−4 + q−6
3	q111−2q109−q107 + 2q105 + 3q103−2q101−4q99 + 6q97 + q95−11q93−3q91 + 22q89 + 5q87−35q85−12q83 + 50q81 + 25q79−59q77−43q75 + 60q73 + 58q71−51q69−65q67 + 29q65 + 69q63−7q61−58q59−16q57 + 43q55 + 36q53−27q51−52q49 + 10q47 + 62q45 + 6q43−69q41−23q39 + 68q37 + 42q35−64q33−56q31 + 49q29 + 67q27−29q25−71q23 + 7q21 + 66q19 + 12q17−49q15−23q13 + 32q11 + 29q9−17q7−22q5 + 4q3 + 16q + q−1−8q−3−2q−5 + 4q−7 + q−9−q−11−q−13 + q−15
4	q180−2q178−q176 + 2q174 + 6q170−5q168−3q166 + q164−9q162 + 13q160−4q158 + 8q156 + 12q154−31q152−5q150−16q148 + 45q146 + 67q144−49q142−74q140−89q138 + 88q136 + 203q134 + 5q132−164q130−260q128 + 52q126 + 358q124 + 176q122−153q120−443q118−118q116 + 374q114 + 354q112 + 10q110−448q108−295q106 + 183q104 + 364q102 + 208q100−242q98−329q96−66q94 + 209q92 + 288q90 + 16q88−231q86−241q84 + 26q82 + 278q80 + 211q78−121q76−342q74−111q72 + 242q70 + 351q68−16q66−398q64−237q62 + 160q60 + 443q58 + 131q56−354q54−350q52−19q50 + 425q48 + 294q46−170q44−354q42−227q40 + 243q38 + 338q36 + 68q34−192q32−310q30 + 6q28 + 208q26 + 177q24 + 14q22−205q20−106q18 + 29q16 + 117q14 + 100q12−57q10−71q8−44q6 + 23q4 + 63q2 + 5−12q−2−27q−4−8q−6 + 18q−8 + 4q−10 + 3q−12−6q−14−4q−16 + 4q−18 + q−22−q−24−q−26 + q−28
5	q265−2q263−q261 + 2q259 + 3q255 + 3q253−4q251−8q249−2q247−2q245 + 6q243 + 17q241 + 10q239−7q237−24q235−25q233−10q231 + 29q229 + 65q227 + 41q225−39q223−106q221−105q219 + 3q217 + 180q215 + 238q213 + 48q211−253q209−416q207−206q205 + 308q203 + 686q201 + 470q199−304q197−988q195−870q193 + 161q191 + 1272q189 + 1388q187 + 167q185−1453q183−1947q181−666q179 + 1416q177 + 2419q175 + 1300q173−1116q171−2695q169−1924q167 + 591q165 + 2652q163 + 2394q161 + 72q159−2266q157−2625q155−730q153 + 1665q151 + 2513q149 + 1246q147−907q145−2153q143−1572q141 + 203q139 + 1628q137 + 1659q135 + 406q133−1062q131−1614q129−862q127 + 562q125 + 1497q123 + 1180q121−152q119−1395q117−1433q115−156q113 + 1347q111 + 1665q109 + 412q107−1320q105−1908q103−689q101 + 1292q99 + 2165q97 + 1007q95−1184q93−2368q91−1399q89 + 920q87 + 2493q85 + 1813q83−513q81−2414q79−2189q77−51q75 + 2115q73 + 2429q71 + 670q69−1589q67−2440q65−1233q63 + 900q61 + 2164q59 + 1625q57−163q55−1663q53−1737q51−468q49 + 1006q47 + 1552q45 + 894q43−349q41−1165q39−1024q37−162q35 + 670q33 + 898q31 + 475q29−221q27−638q25−532q23−85q21 + 322q19 + 440q17 + 241q15−93q13−276q11−234q9−51q7 + 124q5 + 172q3 + 91q−27q−1−92q−3−78q−5−12q−7 + 36q−9 + 43q−11 + 24q−13−9q−15−23q−17−12q−19 + 2q−21 + 4q−23 + 7q−25 + 3q−27−5q−29−2q−31 + 2q−33 + q−39−q−41−q−43 + q−45

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q30−q28−2q22 + 2q20−q18 + q16−2q12 + 2q10−q8 + 2q6 + q4 + 1
1,1	q84−4q82 + 10q80−20q78 + 34q76−54q74 + 80q72−112q70 + 146q68−182q66 + 224q64−258q62 + 281q60−284q58 + 260q56−208q54 + 112q52 + 14q50−158q48 + 312q46−452q44 + 566q42−638q40 + 656q38−621q36 + 534q34−410q32 + 256q30−92q28−66q26 + 196q24−288q22 + 342q20−352q18 + 326q16−274q14 + 215q12−154q10 + 104q8−60q6 + 35q4−16q2 + 8−2q−2 + q−4
2,0	q76−q74−q72 + q64 + 4q62−2q60−4q58 + 3q56 + 5q54−7q52−5q50 + 7q48 + 3q46−6q44−2q42 + 8q40−3q38−6q36 + 4q34 + q32−5q30 + 2q28 + 5q26−5q24−3q22 + 7q20 + 3q18−7q16−q14 + 8q12−4q8 + q6 + 4q4 + q2−1 + q−4

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q68−2q66 + 4q62−6q60−q58 + 10q56−8q54−5q52 + 16q50−7q48−8q46 + 13q44−4q42−7q40 + 4q38 + 3q36−3q34−6q32 + 7q30 + 3q28−13q26 + 6q24 + 8q22−14q20 + 4q18 + 8q16−9q14 + 5q12 + 5q10−3q8 + 3q6 + 2q4−q2 + 1
1,0,0	q39−q37 + q35−2q33 + q31−2q29 + 2q27−q25 + q23−q19−2q15 + 2q13−q11 + 3q9 + 2q5 + q

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q86−q84−2q82 + 3q80 + 2q78−6q76−2q74 + 7q72−8q68 + 2q66 + 10q64−4q62−7q60 + 9q58 + 4q56−9q54 + 3q52 + 8q50−7q48−6q46 + 7q44−q42−12q40 + q38 + 10q36−6q34−8q32 + 8q30 + 3q28−7q26−q24 + 5q22−q18 + 3q16 + 4q14 + q12 + 2q10 + 3q8 + q6 + q2
1,0,0,0	q48−q46 + q44−q42−q40 + q38−2q36 + 2q34−q32 + q30−q24−q22−2q18 + 2q16−q14 + 3q12 + q10 + q8 + 2q6 + q2

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q68−2q66 + 4q64−6q62 + 8q60−11q58 + 14q56−16q54 + 15q52−14q50 + 9q48−4q46−3q44 + 12q42−19q40 + 26q38−29q36 + 31q34−30q32 + 25q30−19q28 + 11q26−4q24−4q22 + 10q20−14q18 + 16q16−15q14 + 15q12−11q10 + 9q8−5q6 + 4q4−q2 + 1
1,0	q110−2q106−2q104 + 2q102 + 5q100−7q96−6q94 + 5q92 + 12q90 + 2q88−13q86−10q84 + 8q82 + 17q80−16q76−7q74 + 12q72 + 11q70−8q68−12q66 + 3q64 + 12q62−11q58−3q56 + 9q54 + 4q52−9q50−6q48 + 8q46 + 9q44−7q42−14q40 + 2q38 + 17q36 + 6q34−15q32−14q30 + 8q28 + 17q26 + q24−13q22−7q20 + 9q18 + 9q16−q14−6q12−q10 + 4q8 + 3q6−q4−q2 + q−2

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q94−2q92 + 2q90−3q88 + 5q86−7q84 + 6q82−8q80 + 12q78−12q76 + 10q74−11q72 + 14q70−8q68 + 5q66−4q64 + 7q60−11q58 + 12q56−19q54 + 22q52−22q50 + 23q48−25q46 + 22q44−18q42 + 16q40−14q38 + 7q36−3q34−q32 + 3q30−9q28 + 11q26−12q24 + 12q22−12q20 + 14q18−8q16 + 10q14−5q12 + 7q10−2q8 + 3q6−q4 + q2

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q162−2q160 + 4q158−6q156 + 4q154−2q152−4q150 + 12q148−17q146 + 22q144−22q142 + 12q140 + 3q138−21q136 + 38q134−49q132 + 50q130−37q128 + 11q126 + 26q124−56q122 + 77q120−70q118 + 44q116−7q114−37q112 + 60q110−59q108 + 33q106 + 9q104−43q102 + 49q100−29q98−16q96 + 61q94−92q92 + 84q90−45q88−16q86 + 83q84−119q82 + 121q80−83q78 + 20q76 + 43q74−88q72 + 100q70−77q68 + 32q66 + 22q64−56q62 + 58q60−32q58−13q56 + 50q54−69q52 + 51q50−12q48−38q46 + 82q44−92q42 + 72q40−28q38−23q36 + 59q34−72q32 + 65q30−37q28 + 8q26 + 18q24−30q22 + 31q20−21q18 + 12q16−q14−4q12 + 6q10−5q8 + 4q6−q4 + q2

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 39"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−2t3 + 8t2−13t + 15−13t−1 + 8t−2−2t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−2z6−4z4 + z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 61, -4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

1−2q−1 + 5q−2−7q−3 + 9q−4−10q−5 + 10q−6−8q−7 + 5q−8−3q−9 + q−10

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z4a8 + 2z2a8−z6a6−3z4a6−2z2a6−z6a4−3z4a4−2z2a4−a4 + z4a2 + 3z2a2 + 2a2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z4a12−z2a12 + 3z5a11−4z3a11 + za11 + 4z6a10−4z4a10 + z2a10 + 4z7a9−3z5a9−z3a9 + 2za9 + 3z8a8−2z6a8 + z2a8 + z9a7 + 4z7a7−9z5a7 + 4z3a7 + 5z8a6−10z6a6 + 5z4a6−z2a6 + z9a5 + 2z7a5−9z5a5 + 5z3a5−za5 + 2z8a4−3z6a4−4z4a4 + 5z2a4−a4 + 2z7a3−6z5a3 + 4z3a3 + z6a2−4z4a2 + 5z2a2−2a2

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 39"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −2t3 + 8t2−13t + 15−13t−1 + 8t−2−2t−3, 1−2q−1 + 5q−2−7q−3 + 9q−4−10q−5 + 10q−6−8q−7 + 5q−8−3q−9 + q−10 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q2−2q + 7q−1−9q−2−5q−3 + 25q−4−18q−5−22q−6 + 51q−7−19q−8−49q−9 + 72q−10−11q−11−72q−12 + 79q−13 + q−14−79q−15 + 69q−16 + 10q−17−64q−18 + 44q−19 + 10q−20−36q−21 + 20q−22 + 5q−23−13q−24 + 7q−25 + q−26−3q−27 + q−28
3	q6−2q5 + 2q3 + 4q2−8q−6 + 11q−1 + 19q−2−20q−3−32q−4 + 16q−5 + 65q−6−17q−7−87q−8−10q−9 + 126q−10 + 37q−11−146q−12−88q−13 + 168q−14 + 133q−15−164q−16−193q−17 + 160q−18 + 239q−19−138q−20−284q−21 + 114q−22 + 314q−23−82q−24−336q−25 + 52q−26 + 339q−27−19q−28−329q−29−7q−30 + 297q−31 + 32q−32−253q−33−47q−34 + 203q−35 + 46q−36−144q−37−45q−38 + 100q−39 + 30q−40−60q−41−20q−42 + 38q−43 + 7q−44−20q−45−3q−46 + 13q−47−q−48−8q−49 + 2q−50 + 3q−51 + q−52−3q−53 + q−54
4	q12−2q11 + 2q9−q8 + 5q7−10q6−2q5 + 11q4 + 19q2−36q−21 + 26q−1 + 17q−2 + 77q−3−76q−4−88q−5−q−6 + 31q−7 + 234q−8−59q−9−176q−10−136q−11−68q−12 + 453q−13 + 104q−14−145q−15−338q−16−384q−17 + 571q−18 + 364q−19 + 125q−20−433q−21−854q−22 + 444q−23 + 548q−24 + 589q−25−302q−26−1298q−27 + 113q−28 + 544q−29 + 1074q−30 + 10q−31−1581q−32−284q−33 + 383q−34 + 1456q−35 + 377q−36−1690q−37−637q−38 + 152q−39 + 1677q−40 + 709q−41−1623q−42−889q−43−115q−44 + 1687q−45 + 956q−46−1351q−47−968q−48−390q−49 + 1424q−50 + 1043q−51−901q−52−812q−53−571q−54 + 946q−55 + 890q−56−443q−57−468q−58−551q−59 + 454q−60 + 565q−61−153q−62−139q−63−369q−64 + 148q−65 + 253q−66−57q−67 + 30q−68−171q−69 + 33q−70 + 76q−71−42q−72 + 55q−73−55q−74 + 11q−75 + 15q−76−31q−77 + 29q−78−12q−79 + 7q−80 + 3q−81−14q−82 + 7q−83−2q−84 + 3q−85 + q−86−3q−87 + q−88