10 24

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 24"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X11,14,12,15 X3,13,4,12 X13,3,14,2 X5,16,6,17 X9,20,10,1 X19,6,20,7 X7,18,8,19 X17,8,18,9 X15,10,16,11

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -5, 7, -8, 9, -6, 10, -2, 3, -4, 2, -10, 5, -9, 8, -7, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 12 16 18 20 14 2 10 8 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[3232]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,−2,1,−2,−2,−2,−3,2,4,−3,4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 12, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 6}, {7, 5}, {6, 11}, {1, 7}, {10, 12}, {11, 8}, {5, 9}, {4, 10}, {8, 3}, {2, 4}, {3, 1}, {9, 2}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_24.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q19−q17 + 2q15−3q13 + q11−q9 + 2q5−2q3 + 3q−q−1 + q−3
2	q54−q52−q50 + 4q48−2q46−7q44 + 8q42 + 2q40−13q38 + 9q36 + 8q34−14q32 + 3q30 + 11q28−8q26−3q24 + 7q22 + q20−8q18−2q16 + 12q14−8q12−8q10 + 16q8−4q6−9q4 + 10q2−1−4q−2 + 4q−4−q−8 + q−10
3	q105−q103−q101 + q99 + 3q97−2q95−7q93 + 13q89 + 5q87−18q85−16q83 + 20q81 + 30q79−15q77−41q75 + 3q73 + 52q71 + 9q69−51q67−27q65 + 48q63 + 40q61−39q59−50q57 + 27q55 + 52q53−15q51−52q49 + 2q47 + 49q45 + 8q43−36q41−23q39 + 26q37 + 34q35−7q33−46q31−10q29 + 50q27 + 29q25−48q23−42q21 + 40q19 + 47q17−30q15−43q13 + 17q11 + 36q9−9q7−26q5 + 7q3 + 15q−2q−1−9q−3 + 3q−5 + 5q−7−2q−9−3q−11 + 2q−13 + q−15−q−19 + q−21
4	q172−q170−q168 + q166 + 3q162−4q160−5q158 + 3q156 + 3q154 + 15q152−5q150−22q148−12q146 + 50q142 + 26q140−27q138−59q136−59q134 + 65q132 + 99q130 + 45q128−70q126−170q124−18q122 + 119q120 + 174q118 + 37q116−217q114−161q112 + 10q110 + 231q108 + 205q106−125q104−241q102−157q100 + 167q98 + 303q96 + 24q94−209q92−259q90 + 52q88 + 291q86 + 131q84−132q82−272q80−30q78 + 224q76 + 171q74−59q72−230q70−93q68 + 130q66 + 193q64 + 33q62−155q60−169q58−13q56 + 191q54 + 162q52−14q50−223q48−200q46 + 112q44 + 252q42 + 169q40−171q38−323q36−32q34 + 212q32 + 276q30−40q28−283q26−115q24 + 80q22 + 229q20 + 49q18−151q16−92q14−11q12 + 116q10 + 47q8−53q6−28q4−25q2 + 38 + 17q−2−16q−4 + 3q−6−12q−8 + 11q−10 + q−12−8q−14 + 7q−16−3q−18 + 4q−20−q−22−4q−24 + 3q−26−q−28 + q−30−q−34 + q−36
5	q255−q253−q251 + q249 + q243−2q241−4q239 + 3q237 + 7q235 + 3q233 + q231−9q229−19q227−9q225 + 16q223 + 34q221 + 32q219−54q215−78q213−41q211 + 51q209 + 131q207 + 124q205 + 4q203−160q201−238q199−131q197 + 124q195 + 337q193 + 314q191 + 23q189−356q187−519q185−278q183 + 248q181 + 656q179 + 584q177 + 24q175−642q173−883q171−415q169 + 466q167 + 1042q165 + 835q163−83q161−1041q159−1211q157−365q155 + 842q153 + 1419q151 + 844q149−492q147−1474q145−1220q143 + 85q141 + 1347q139 + 1461q137 + 307q135−1120q133−1548q131−610q129 + 850q127 + 1511q125 + 789q123−596q121−1386q119−877q117 + 401q115 + 1226q113 + 887q111−251q109−1085q107−857q105 + 131q103 + 941q101 + 864q99 + 9q97−827q95−882q93−188q91 + 644q89 + 948q87 + 463q85−425q83−987q81−780q79 + 76q77 + 963q75 + 1133q73 + 351q71−815q69−1407q67−842q65 + 523q63 + 1541q61 + 1291q59−113q57−1493q55−1608q53−326q51 + 1241q49 + 1722q47 + 714q45−864q43−1630q41−945q39 + 465q37 + 1339q35 + 1011q33−112q31−985q29−917q27−106q25 + 632q23 + 713q21 + 214q19−340q17−498q15−225q13 + 163q11 + 300q9 + 169q7−41q5−162q3−117q + 2q−1 + 75q−3 + 63q−5 + 13q−7−27q−9−31q−11−10q−13 + 3q−15 + 12q−17 + 10q−19−q−21−q−23−5q−27−4q−29 + 5q−31 + 4q−37−2q−39−3q−41 + 2q−43−q−47 + q−49−q−53 + q−55

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q28 + 2q22−2q20−q18−2q14 + q12−q10 + q8 + q6−q4 + 3q2 + q−4
1,1	q76−2q74 + 6q72−14q70 + 27q68−48q66 + 80q64−118q62 + 158q60−200q58 + 234q56−248q54 + 229q52−192q50 + 124q48−28q46−83q44 + 200q42−298q40 + 388q38−443q36 + 464q34−446q32 + 390q30−306q28 + 204q26−98q24−4q22 + 92q20−158q18 + 188q16−206q14 + 204q12−186q10 + 156q8−126q6 + 101q4−70q2 + 50−30q−2 + 21q−4−10q−6 + 6q−8−2q−10 + q−12
2,0	q72 + 2q64−5q60−2q58 + 4q56 + 2q54−7q52−4q50 + 7q48 + 6q46−7q44−3q42 + 8q40 + 4q38−4q36−q34 + 6q32−3q28 + 2q26−3q24−6q22 + 4q20 + 3q18−8q16−3q14 + 9q12 + 3q10−10q8−3q6 + 10q4 + 2q2−4 + q−2 + 4q−4 + q−6−q−8 + q−12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q60−q58 + q56 + q54−5q52 + 2q50 + 2q48−8q46 + 7q44 + 5q42−10q40 + 9q38 + 6q36−10q34 + 3q32 + 6q30−5q28−3q26 + q24 + 2q22−8q20−5q18 + 10q16−7q14−5q12 + 14q10−3q8−6q6 + 10q4−3 + 4q−2 + q−4−q−6 + q−8
1,0,0	q37 + q33 + 2q29−2q27−2q23−2q19−q13 + q11 + 2q7−q5 + 3q3 + q−1 + q−5

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q60−q58 + 3q56−5q54 + 7q52−10q50 + 12q48−12q46 + 13q44−11q42 + 8q40−3q38−4q36 + 10q34−17q32 + 20q30−25q28 + 25q26−25q24 + 20q22−14q20 + 9q18−2q16−3q14 + 9q12−12q10 + 13q8−12q6 + 12q4−8q2 + 7−4q−2 + 3q−4−q−6 + q−8
1,0	q98−q94−q92 + 2q90 + 3q88−2q86−6q84−2q82 + 7q80 + 6q78−7q76−11q74 + q72 + 14q70 + 7q68−11q66−11q64 + 6q62 + 15q60 + 2q58−11q56−5q54 + 8q52 + 6q50−5q48−7q46 + 4q44 + 7q42−3q40−10q38 + 9q34 + q32−11q30−7q28 + 9q26 + 9q24−6q22−13q20 + q18 + 14q16 + 7q14−8q12−10q10 + 2q8 + 11q6 + 4q4−4q2−5 + q−2 + 4q−4 + 2q−6−q−8−q−10 + q−14

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q142−q140 + 3q138−5q136 + 4q134−4q132−q130 + 9q128−18q126 + 25q124−24q122 + 13q120 + 7q118−31q116 + 51q114−56q112 + 44q110−14q108−26q106 + 59q104−68q102 + 59q100−24q98−12q96 + 40q94−50q92 + 35q90−4q88−27q86 + 46q84−39q82 + 11q80 + 27q78−62q76 + 75q74−67q72 + 29q70 + 17q68−67q66 + 94q64−90q62 + 58q60−10q58−39q56 + 64q54−67q52 + 42q50−7q48−24q46 + 38q44−27q42 + q40 + 29q38−46q36 + 44q34−24q32−7q30 + 35q28−53q26 + 59q24−41q22 + 19q20 + 7q18−28q16 + 38q14−37q12 + 30q10−14q8 + q6 + 10q4−15q2 + 15−11q−2 + 8q−4−2q−6−q−8 + 3q−10−3q−12 + 3q−14−q−16 + q−18

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 24"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−4t2 + 14t−19 + 14t−1−4t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−4z4−2z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 55, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2 + 5q−1−7q−2 + 9q−3−9q−4 + 8q−5−7q−6 + 4q−7−2q−8 + q−9

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a8 + a8−z4a6−z2a6−a6−2z4a4−3z2a4−a4−z4a2 + a2 + z2 + 1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z6a10−4z4a10 + 4z2a10 + 2z7a9−7z5a9 + 7z3a9−2za9 + 2z8a8−5z6a8 + 3z4a8−2z2a8 + a8 + z9a7−2z5a7−2z3a7 + 4z8a6−8z6a6 + 6z4a6−5z2a6 + a6 + z9a5 + z7a5 + z5a5−7z3a5 + 4za5 + 2z8a4 + z6a4−5z4a4 + 5z2a4−a4 + 3z7a3−2z5a3 + 2za3 + 3z6a2−3z4a2 + 2z2a2−a2 + 2z5a−2z3a + z4−2z2 + 1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 24"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −4t2 + 14t−19 + 14t−1−4t−2, q−2 + 5q−1−7q−2 + 9q−3−9q−4 + 8q−5−7q−6 + 4q−7−2q−8 + q−9 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{10_18,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q4−2q3 + q2 + 5q−10 + 4q−1 + 16q−2−29q−3 + 9q−4 + 36q−5−53q−6 + 9q−7 + 56q−8−67q−9 + 3q−10 + 65q−11−61q−12−7q−13 + 60q−14−42q−15−15q−16 + 43q−17−20q−18−14q−19 + 21q−20−5q−21−8q−22 + 6q−23−2q−25 + q−26
3	q9−2q8 + q7 + q6 + 2q5−7q4 + 2q3 + 8q2−19 + 9q−1 + 25q−2−8q−3−52q−4 + 26q−5 + 70q−6−27q−7−112q−8 + 39q−9 + 147q−10−34q−11−194q−12 + 33q−13 + 224q−14−13q−15−254q−16−3q−17 + 263q−18 + 28q−19−262q−20−52q−21 + 250q−22 + 72q−23−221q−24−99q−25 + 196q−26 + 109q−27−154q−28−124q−29 + 119q−30 + 120q−31−75q−32−116q−33 + 44q−34 + 96q−35−15q−36−73q−37−5q−38 + 52q−39 + 11q−40−28q−41−15q−42 + 16q−43 + 9q−44−5q−45−7q−46 + 3q−47 + 2q−48−2q−50 + q−51
4	q16−2q15 + q14 + q13−2q12 + 5q11−9q10 + 4q9 + 6q8−9q7 + 15q6−24q5 + 13q4 + 16q3−32q2 + 30q−43 + 46q−1 + 37q−2−95q−3 + 27q−4−68q−5 + 146q−6 + 106q−7−222q−8−54q−9−127q−10 + 346q−11 + 286q−12−371q−13−249q−14−295q−15 + 589q−16 + 602q−17−435q−18−493q−19−586q−20 + 741q−21 + 942q−22−352q−23−633q−24−898q−25 + 718q−26 + 1151q−27−176q−28−604q−29−1102q−30 + 562q−31 + 1165q−32 + 12q−33−444q−34−1165q−35 + 339q−36 + 1028q−37 + 183q−38−214q−39−1112q−40 + 85q−41 + 786q−42 + 323q−43 + 49q−44−952q−45−154q−46 + 475q−47 + 373q−48 + 282q−49−673q−50−290q−51 + 151q−52 + 289q−53 + 398q−54−343q−55−264q−56−70q−57 + 118q−58 + 342q−59−89q−60−127q−61−125q−62−19q−63 + 190q−64 + 11q−65−12q−66−71q−67−53q−68 + 66q−69 + 11q−70 + 20q−71−18q−72−29q−73 + 16q−74−q−75 + 10q−76−q−77−9q−78 + 4q−79−q−80 + 2q−81−2q−83 + q−84