10 123

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 123"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X8291 X10,3,11,4 X12,6,13,5 X4,18,5,17 X18,11,19,12 X2,15,3,16 X16,10,17,9 X20,14,1,13 X14,7,15,8 X6,19,7,20

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

1, -6, 2, -4, 3, -10, 9, -1, 7, -2, 5, -3, 8, -9, 6, -7, 4, -5, 10, -8

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

8 10 12 14 16 18 20 2 4 6

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[10*]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(3,{−1,2,−1,2,−1,2,−1,2,−1,2})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 3, 10, 3 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{3, 10}, {2, 8}, {9, 7}, {8, 11}, {10, 6}, {7, 12}, {11, 4}, {5, 3}, {4, 1}, {6, 2}, {12, 5}, {1, 9}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_123.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q11 + 4q9−5q7 + 5q5−4q3 + 2q + 2q−1−4q−3 + 5q−5−5q−7 + 4q−9−q−11
2	q32−4q30 + q28 + 15q26−21q24−12q22 + 53q20−27q18−51q16 + 75q14−q12−76q10 + 49q8 + 31q6−53q4−q2 + 45−q−2−53q−4 + 31q−6 + 49q−8−76q−10−q−12 + 75q−14−51q−16−27q−18 + 53q−20−12q−22−21q−24 + 15q−26 + q−28−4q−30 + q−32
3	−q63 + 4q61−q59−11q57 + q55 + 27q53 + 12q51−73q49−38q47 + 131q45 + 126q43−184q41−289q39 + 185q37 + 493q35−82q33−682q31−127q29 + 783q27 + 387q25−754q23−619q21 + 601q19 + 772q17−376q15−810q13 + 130q11 + 751q9 + 102q7−636q5−298q3 + 478q + 478q−1−298q−3−636q−5 + 102q−7 + 751q−9 + 130q−11−810q−13−376q−15 + 772q−17 + 601q−19−619q−21−754q−23 + 387q−25 + 783q−27−127q−29−682q−31−82q−33 + 493q−35 + 185q−37−289q−39−184q−41 + 126q−43 + 131q−45−38q−47−73q−49 + 12q−51 + 27q−53 + q−55−11q−57−q−59 + 4q−61−q−63
5	−q155 + 4q153−q151−11q149 + 5q147 + 11q145 + 7q143−3q141−28q139−43q137 + 23q135 + 137q133 + 116q131−95q129−381q127−416q125 + 53q123 + 958q121 + 1448q119 + 427q117−1828q115−3593q113−2582q111 + 1979q109 + 7323q107 + 7942q105 + 557q103−11096q101−17370q99−9355q97 + 11333q95 + 29603q93 + 26624q91−2590q89−39209q87−51313q85−19986q83 + 38304q81 + 77229q79 + 56261q77−19581q75−93770q73−99666q71−19217q69 + 90984q67 + 138225q65 + 72047q63−64007q61−159134q59−126635q57 + 16445q55 + 154719q53 + 168882q51 + 40575q49−125523q47−188457q45−93249q43 + 79592q41 + 182862q39 + 130390q37−29132q35−156911q33−146829q31−15052q29 + 119894q27 + 144524q25 + 46592q23−81740q21−129908q19−64506q17 + 49163q15 + 110867q13 + 72745q11−24867q9−94167q7−76937q5 + 7459q3 + 82883q + 82883q−1 + 7459q−3−76937q−5−94167q−7−24867q−9 + 72745q−11 + 110867q−13 + 49163q−15−64506q−17−129908q−19−81740q−21 + 46592q−23 + 144524q−25 + 119894q−27−15052q−29−146829q−31−156911q−33−29132q−35 + 130390q−37 + 182862q−39 + 79592q−41−93249q−43−188457q−45−125523q−47 + 40575q−49 + 168882q−51 + 154719q−53 + 16445q−55−126635q−57−159134q−59−64007q−61 + 72047q−63 + 138225q−65 + 90984q−67−19217q−69−99666q−71−93770q−73−19581q−75 + 56261q−77 + 77229q−79 + 38304q−81−19986q−83−51313q−85−39209q−87−2590q−89 + 26624q−91 + 29603q−93 + 11333q−95−9355q−97−17370q−99−11096q−101 + 557q−103 + 7942q−105 + 7323q−107 + 1979q−109−2582q−111−3593q−113−1828q−115 + 427q−117 + 1448q−119 + 958q−121 + 53q−123−416q−125−381q−127−95q−129 + 116q−131 + 137q−133 + 23q−135−43q−137−28q−139−3q−141 + 7q−143 + 11q−145 + 5q−147−11q−149−q−151 + 4q−153−q−155
6	q216−4q214 + q212 + 11q210−5q208−11q206−11q204 + 23q202 + 13q200−12q198 + 32q196−63q194−102q192−35q190 + 216q188 + 331q186 + 151q184−63q182−828q180−1302q178−822q176 + 1158q174 + 3193q172 + 3762q170 + 2167q168−3467q166−9707q164−11888q162−4605q160 + 9930q158 + 24650q156 + 29895q154 + 12734q152−22818q150−59258q148−66630q146−29644q144 + 45161q142 + 122100q140 + 139844q138 + 65184q136−85492q134−227185q132−263331q130−129523q128 + 140894q126 + 394984q124 + 456871q122 + 224564q120−215686q118−631328q116−729568q114−362254q112 + 323275q110 + 944757q108 + 1069701q106 + 528876q104−463516q102−1326402q100−1467670q98−686860q96 + 650850q94 + 1746741q92 + 1872976q90 + 805959q88−889284q86−2184458q84−2211519q82−835611q80 + 1167684q78 + 2577899q76 + 2429580q74 + 743587q72−1482269q70−2853591q68−2467337q66−527285q64 + 1780716q62 + 2971580q60 + 2302095q58 + 195777q56−1998465q54−2893466q52−1955828q50 + 181758q48 + 2103658q46 + 2622082q44 + 1470680q42−527658q40−2065674q38−2201421q36−938315q34 + 801680q32 + 1892462q30 + 1687640q28 + 437651q26−973947q24−1624896q22−1162065q20 + 1047q18 + 1054281q16 + 1308526q14 + 672400q12−368280q10−1077408q8−993482q6−218554q4 + 688126q2 + 1077985 + 688126q−2−218554q−4−993482q−6−1077408q−8−368280q−10 + 672400q−12 + 1308526q−14 + 1054281q−16 + 1047q−18−1162065q−20−1624896q−22−973947q−24 + 437651q−26 + 1687640q−28 + 1892462q−30 + 801680q−32−938315q−34−2201421q−36−2065674q−38−527658q−40 + 1470680q−42 + 2622082q−44 + 2103658q−46 + 181758q−48−1955828q−50−2893466q−52−1998465q−54 + 195777q−56 + 2302095q−58 + 2971580q−60 + 1780716q−62−527285q−64−2467337q−66−2853591q−68−1482269q−70 + 743587q−72 + 2429580q−74 + 2577899q−76 + 1167684q−78−835611q−80−2211519q−82−2184458q−84−889284q−86 + 805959q−88 + 1872976q−90 + 1746741q−92 + 650850q−94−686860q−96−1467670q−98−1326402q−100−463516q−102 + 528876q−104 + 1069701q−106 + 944757q−108 + 323275q−110−362254q−112−729568q−114−631328q−116−215686q−118 + 224564q−120 + 456871q−122 + 394984q−124 + 140894q−126−129523q−128−263331q−130−227185q−132−85492q−134 + 65184q−136 + 139844q−138 + 122100q−140 + 45161q−142−29644q−144−66630q−146−59258q−148−22818q−150 + 12734q−152 + 29895q−154 + 24650q−156 + 9930q−158−4605q−160−11888q−162−9707q−164−3467q−166 + 2167q−168 + 3762q−170 + 3193q−172 + 1158q−174−822q−176−1302q−178−828q−180−63q−182 + 151q−184 + 331q−186 + 216q−188−35q−190−102q−192−63q−194 + 32q−196−12q−198 + 13q−200 + 23q−202−11q−204−11q−206−5q−208 + 11q−210 + q−212−4q−214 + q−216

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q14 + 3q12−2q10 + 3q8−3q4 + 4q2−5 + 4q−2−3q−4 + 3q−8−2q−10 + 3q−12−q−14
1,1	q44−8q42 + 32q40−88q38 + 196q36−392q34 + 716q32−1194q30 + 1831q28−2600q26 + 3434q24−4172q22 + 4631q20−4638q18 + 4072q16−2860q14 + 1036q12 + 1192q10−3588q8 + 5840q6−7694q4 + 8922q2−9330 + 8922q−2−7694q−4 + 5840q−6−3588q−8 + 1192q−10 + 1036q−12−2860q−14 + 4072q−16−4638q−18 + 4631q−20−4172q−22 + 3434q−24−2600q−26 + 1831q−28−1194q−30 + 716q−32−392q−34 + 196q−36−88q−38 + 32q−40−8q−42 + q−44
2,0	q38−3q36−q34 + 9q32−6q30−9q28 + 14q26 + 9q24−13q22−10q20 + 20q18 + 10q16−35q14 + 2q12 + 24q10−20q8−14q6 + 21q4 + 11q2−14 + 11q−2 + 21q−4−14q−6−20q−8 + 24q−10 + 2q−12−35q−14 + 10q−16 + 20q−18−10q−20−13q−22 + 9q−24 + 14q−26−9q−28−6q−30 + 9q−32−q−34−3q−36 + q−38

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q34−4q32 + 2q30 + 11q28−19q26 + 4q24 + 29q22−43q20 + 6q18 + 49q16−54q14 + 5q12 + 50q10−40q8−8q6 + 28q4−6q2−16−6q−2 + 28q−4−8q−6−40q−8 + 50q−10 + 5q−12−54q−14 + 49q−16 + 6q−18−43q−20 + 29q−22 + 4q−24−19q−26 + 11q−28 + 2q−30−4q−32 + q−34
1,0,0	−q17 + 3q15−3q13 + 6q11−3q9 + 4q7−3q5 + q3−2q−2q−1 + q−3−3q−5 + 4q−7−3q−9 + 6q−11−3q−13 + 3q−15−q−17
1,0,1	q56−8q54 + 28q52−52q50 + 38q48 + 65q46−253q44 + 409q42−326q40−151q38 + 912q36−1524q34 + 1436q32−334q30−1493q28 + 3199q26−3741q24 + 2539q22 + 148q20−3147q18 + 5022q16−4816q14 + 2595q12 + 368q10−2626q8 + 3081q6−1935q4 + 375q2 + 395 + 375q−2−1935q−4 + 3081q−6−2626q−8 + 368q−10 + 2595q−12−4816q−14 + 5022q−16−3147q−18 + 148q−20 + 2539q−22−3741q−24 + 3199q−26−1493q−28−334q−30 + 1436q−32−1524q−34 + 912q−36−151q−38−326q−40 + 409q−42−253q−44 + 65q−46 + 38q−48−52q−50 + 28q−52−8q−54 + q−56

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q40−3q38−q36 + 10q34−8q32−9q30 + 25q28−5q26−30q24 + 23q22 + 26q20−36q18−11q16 + 43q14 + q12−48q10 + 18q8 + 46q6−50q4−18q2 + 62−18q−2−50q−4 + 46q−6 + 18q−8−48q−10 + q−12 + 43q−14−11q−16−36q−18 + 26q−20 + 23q−22−30q−24−5q−26 + 25q−28−9q−30−8q−32 + 10q−34−q−36−3q−38 + q−40
1,0,0,0	−q20 + 3q18−3q16 + 5q14 + q10 + 3q8−3q6 + 2q4−5q2 + 1−5q−2 + 2q−4−3q−6 + 3q−8 + q−10 + 5q−14−3q−16 + 3q−18−q−20

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q34 + 4q32−10q30 + 19q28−31q26 + 46q24−59q22 + 69q20−70q18 + 65q16−48q14 + 23q12 + 10q10−46q8 + 80q6−110q4 + 130q2−138 + 130q−2−110q−4 + 80q−6−46q−8 + 10q−10 + 23q−12−48q−14 + 65q−16−70q−18 + 69q−20−59q−22 + 46q−24−31q−26 + 19q−28−10q−30 + 4q−32−q−34
1,0	q56−4q52−4q50 + 6q48 + 15q46 + q44−25q42−20q40 + 25q38 + 44q36−6q34−62q32−28q30 + 57q28 + 61q26−29q24−75q22−4q20 + 71q18 + 32q16−52q14−45q12 + 32q10 + 48q8−17q6−49q4 + 5q2 + 49 + 5q−2−49q−4−17q−6 + 48q−8 + 32q−10−45q−12−52q−14 + 32q−16 + 71q−18−4q−20−75q−22−29q−24 + 61q−26 + 57q−28−28q−30−62q−32−6q−34 + 44q−36 + 25q−38−20q−40−25q−42 + q−44 + 15q−46 + 6q−48−4q−50−4q−52 + q−56

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q46−4q44 + 6q42−8q40 + 16q38−25q36 + 30q34−36q32 + 48q30−56q28 + 53q26−53q24 + 56q22−42q20 + 26q18−12q16 + 2q14 + 30q12−51q10 + 61q8−79q6 + 98q4−106q2 + 98−106q−2 + 98q−4−79q−6 + 61q−8−51q−10 + 30q−12 + 2q−14−12q−16 + 26q−18−42q−20 + 56q−22−53q−24 + 53q−26−56q−28 + 48q−30−36q−32 + 30q−34−25q−36 + 16q−38−8q−40 + 6q−42−4q−44 + q−46

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q80−4q78 + 10q76−20q74 + 26q72−25q70 + 10q68 + 30q66−80q64 + 140q62−180q60 + 158q58−71q56−100q54 + 308q52−473q50 + 528q48−391q46 + 69q44 + 343q42−693q40 + 822q38−656q36 + 239q34 + 267q32−647q30 + 750q28−495q26 + 29q24 + 435q22−675q20 + 551q18−133q16−414q14 + 836q12−944q10 + 710q8−173q6−472q4 + 970q2−1165 + 970q−2−472q−4−173q−6 + 710q−8−944q−10 + 836q−12−414q−14−133q−16 + 551q−18−675q−20 + 435q−22 + 29q−24−495q−26 + 750q−28−647q−30 + 267q−32 + 239q−34−656q−36 + 822q−38−693q−40 + 343q−42 + 69q−44−391q−46 + 528q−48−473q−50 + 308q−52−100q−54−71q−56 + 158q−58−180q−60 + 140q−62−80q−64 + 30q−66 + 10q−68−25q−70 + 26q−72−20q−74 + 10q−76−4q−78 + q−80

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 123"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

t4−6t3 + 15t2−24t + 29−24t−1 + 15t−2−6t−3 + t−4

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

z8 + 2z6−z4−2z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 121, 0 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q5 + 5q4−10q3 + 15q2−19q + 21−19q−1 + 15q−2−10q−3 + 5q−4−q−5

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z8−a2z6−z6a−2 + 4z6−2a2z4−2z4a−2 + 3z4 + a2z2 + z2a−2−4z2 + 2a2 + 2a−2−3

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

4az9 + 4z9a−1 + 10a2z8 + 10z8a−2 + 20z8 + 10a3z7 + 14az7 + 14z7a−1 + 10z7a−3 + 5a4z6−11a2z6−11z6a−2 + 5z6a−4−32z6 + a5z5−15a3z5−38az5−38z5a−1−15z5a−3 + z5a−5−5a4z4−3a2z4−3z4a−2−5z4a−4 + 4z4 + 5a3z3 + 21az3 + 21z3a−1 + 5z3a−3 + 6a2z2 + 6z2a−2 + 12z2−2az−2za−1−2a2−2a−2−3

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 123"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ t4−6t3 + 15t2−24t + 29−24t−1 + 15t−2−6t−3 + t−4, −q5 + 5q4−10q3 + 15q2−19q + 21−19q−1 + 15q−2−10q−3 + 5q−4−q−5 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11a28,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q15−5q14 + 5q13 + 15q12−41q11 + 14q10 + 80q9−121q8−10q7 + 206q6−197q5−85q4 + 331q3−215q2−169q + 383−169q−1−215q−2 + 331q−3−85q−4−197q−5 + 206q−6−10q−7−121q−8 + 80q−9 + 14q−10−41q−11 + 15q−12 + 5q−13−5q−14 + q−15
3	−q30 + 5q29−5q28−10q27 + 11q26 + 31q25−20q24−95q23 + 46q22 + 200q21−25q20−405q19−59q18 + 674q17 + 283q16−980q15−659q14 + 1229q13 + 1193q12−1376q11−1800q10 + 1364q9 + 2413q8−1205q7−2948q6 + 930q5 + 3353q4−584q3−3597q2 + 192q + 3691 + 192q−1−3597q−2−584q−3 + 3353q−4 + 930q−5−2948q−6−1205q−7 + 2413q−8 + 1364q−9−1800q−10−1376q−11 + 1193q−12 + 1229q−13−659q−14−980q−15 + 283q−16 + 674q−17−59q−18−405q−19−25q−20 + 200q−21 + 46q−22−95q−23−20q−24 + 31q−25 + 11q−26−10q−27−5q−28 + 5q−29−q−30
4	q50−5q49 + 5q48 + 10q47−16q46−q45−25q44 + 50q43 + 75q42−111q41−76q40−144q39 + 300q38 + 521q37−300q36−645q35−1029q34 + 795q33 + 2396q32 + 536q31−1785q30−4555q29−371q28 + 5976q27 + 5172q26−707q25−11055q24−6857q23 + 7535q22 + 13845q21 + 6944q20−15956q19−18552q18 + 2209q17 + 21368q16 + 20543q15−14191q14−29641q13−9205q12 + 22728q11 + 33968q10−6460q9−35045q8−21175q7 + 18340q6 + 42330q5 + 2887q4−34554q3−29818q2 + 11268q + 44955 + 11268q−1−29818q−2−34554q−3 + 2887q−4 + 42330q−5 + 18340q−6−21175q−7−35045q−8−6460q−9 + 33968q−10 + 22728q−11−9205q−12−29641q−13−14191q−14 + 20543q−15 + 21368q−16 + 2209q−17−18552q−18−15956q−19 + 6944q−20 + 13845q−21 + 7535q−22−6857q−23−11055q−24−707q−25 + 5172q−26 + 5976q−27−371q−28−4555q−29−1785q−30 + 536q−31 + 2396q−32 + 795q−33−1029q−34−645q−35−300q−36 + 521q−37 + 300q−38−144q−39−76q−40−111q−41 + 75q−42 + 50q−43−25q−44−q−45−16q−46 + 10q−47 + 5q−48−5q−49 + q−50
5	−q75 + 5q74−5q73−10q72 + 16q71 + 6q70−5q69−5q68−30q67−25q66 + 82q65 + 120q64−26q63−216q62−316q61−60q60 + 551q59 + 1025q58 + 464q57−1237q56−2571q55−1825q54 + 1562q53 + 5586q52 + 5808q51−618q50−9956q49−13478q48−4712q47 + 13601q46 + 26496q45 + 17652q44−12935q43−42692q42−41331q41 + 1497q40 + 57823q39 + 75942q38 + 25990q37−63660q36−117173q35−72692q34 + 51927q33 + 156391q32 + 136191q31−16419q30−183351q29−208746q28−43200q27 + 188890q26 + 279271q25 + 121855q24−169188q23−337053q22−209298q21 + 125956q20 + 374479q19 + 294696q18−65918q17−389525q16−368820q15−1823q14 + 384561q13 + 426473q12 + 69028q11−364895q10−466752q9−130155q8 + 336393q7 + 491875q6 + 182697q5−303191q4−504874q3−227767q2 + 267093q + 509105 + 267093q−1−227767q−2−504874q−3−303191q−4 + 182697q−5 + 491875q−6 + 336393q−7−130155q−8−466752q−9−364895q−10 + 69028q−11 + 426473q−12 + 384561q−13−1823q−14−368820q−15−389525q−16−65918q−17 + 294696q−18 + 374479q−19 + 125956q−20−209298q−21−337053q−22−169188q−23 + 121855q−24 + 279271q−25 + 188890q−26−43200q−27−208746q−28−183351q−29−16419q−30 + 136191q−31 + 156391q−32 + 51927q−33−72692q−34−117173q−35−63660q−36 + 25990q−37 + 75942q−38 + 57823q−39 + 1497q−40−41331q−41−42692q−42−12935q−43 + 17652q−44 + 26496q−45 + 13601q−46−4712q−47−13478q−48−9956q−49−618q−50 + 5808q−51 + 5586q−52 + 1562q−53−1825q−54−2571q−55−1237q−56 + 464q−57 + 1025q−58 + 551q−59−60q−60−316q−61−216q−62−26q−63 + 120q−64 + 82q−65−25q−66−30q−67−5q−68−5q−69 + 6q−70 + 16q−71−10q−72−5q−73 + 5q−74−q−75
6	q105−5q104 + 5q103 + 10q102−16q101−6q100 + 35q98−15q97−20q96 + 54q95−111q94−45q93 + 67q92 + 286q91 + 100q90−200q89−160q88−876q87−519q86 + 547q85 + 2266q84 + 2135q83 + 369q82−1755q81−6510q80−6759q79−1634q78 + 9549q77 + 16670q76 + 15089q75 + 3490q74−23671q73−42311q72−38074q71 + 2177q70 + 53656q69 + 89894q68 + 80429q67−5927q66−116971q65−188750q64−139516q63 + 17510q62 + 223702q61 + 350846q60 + 248163q59−55084q58−421057q57−579766q56−398132q55 + 125462q54 + 718160q53 + 933692q52 + 566398q51−296113q50−1120591q49−1390524q48−737424q47 + 576892q46 + 1714502q45 + 1904108q44 + 799778q43−994356q42−2457541q41−2432667q40−718282q39 + 1687441q38 + 3280016q37 + 2803073q36 + 415859q35−2605860q34−4118660q33−2944138q32 + 316119q31 + 3666270q30 + 4743125q29 + 2723860q28−1414996q27−4788145q26−5050456q25−1878123q24 + 2771269q23 + 5680763q22 + 4861446q21 + 506904q20−4269721q19−6201858q18−3876461q17 + 1233253q16 + 5545016q15 + 6124552q14 + 2246899q13−3178939q12−6406680q11−5126450q10−178345q9 + 4894067q8 + 6587383q7 + 3410011q6−2125705q5−6152435q4−5762576q3−1219025q2 + 4184939q + 6671309 + 4184939q−1−1219025q−2−5762576q−3−6152435q−4−2125705q−5 + 3410011q−6 + 6587383q−7 + 4894067q−8−178345q−9−5126450q−10−6406680q−11−3178939q−12 + 2246899q−13 + 6124552q−14 + 5545016q−15 + 1233253q−16−3876461q−17−6201858q−18−4269721q−19 + 506904q−20 + 4861446q−21 + 5680763q−22 + 2771269q−23−1878123q−24−5050456q−25−4788145q−26−1414996q−27 + 2723860q−28 + 4743125q−29 + 3666270q−30 + 316119q−31−2944138q−32−4118660q−33−2605860q−34 + 415859q−35 + 2803073q−36 + 3280016q−37 + 1687441q−38−718282q−39−2432667q−40−2457541q−41−994356q−42 + 799778q−43 + 1904108q−44 + 1714502q−45 + 576892q−46−737424q−47−1390524q−48−1120591q−49−296113q−50 + 566398q−51 + 933692q−52 + 718160q−53 + 125462q−54−398132q−55−579766q−56−421057q−57−55084q−58 + 248163q−59 + 350846q−60 + 223702q−61 + 17510q−62−139516q−63−188750q−64−116971q−65−5927q−66 + 80429q−67 + 89894q−68 + 53656q−69 + 2177q−70−38074q−71−42311q−72−23671q−73 + 3490q−74 + 15089q−75 + 16670q−76 + 9549q−77−1634q−78−6759q−79−6510q−80−1755q−81 + 369q−82 + 2135q−83 + 2266q−84 + 547q−85−519q−86−876q−87−160q−88−200q−89 + 100q−90 + 286q−91 + 67q−92−45q−93−111q−94 + 54q−95−20q−96−15q−97 + 35q−98−6q−100−16q−101 + 10q−102 + 5q−103−5q−104 + q−105
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